Jesu li i trebaju li prometni inženjeri/ke biti spremni za „crnog labuda“?

Gospodin Nassim Nicholas Taleb je postao svjetski poznat po svojem bestseleru iz 2007. godine The Black Swan. Imamo i dobar hrvatski prijevod. O ideji crnog labuda dotaknuo sam posredno se ranije u ovoj temi. U Hrvatskoj je pojam postao popularan poslije 2019. godine nakon izbora za Europski parlament. Naravno, svatko tko imalo promišlja inženjerstvo ili bilo što međusobno povezano (isprepleteno) trebao bi (svakako) pročitati Talebovu knjigu. Gospodin Taleb koristi prispodobu crnog labuda, ponukan činjenicom da su Europljani prvog crnog labuda vidjeli tek 1697. godine u Australiji, za događaj koji je:

1. izvanredan (Outlier; stršeća vrijednost); izvan domene uobičajenih očekivanja; ništa u prošlosti ne može uvjerljivo ukazati na njegovu mogućnost,
2. ekstremnog utjecaja; nosi goleme, često katastrofalne posljedice,
3. retrospektivno predvidljiv; nakon događaja nalaze se „uvjerljiva“ objašnjenja, čineći ga naizgled objašnjivim i predvidljivim, iako to u trenutku nastanka nije bilo.

Treba odmah naglasiti da je gospodin Taleb međunarodnu slavu i velik novac zaradio na američkim burzama, odnosno u stvarnim sustavima financijskih tržišta gdje se s vremena na vrijeme pojavljuje jedan izuzetno ekstreman događaj – crni labud. U našim običnim inženjerskim životima sve veće od tri standardne devijacije (3σ) je vrlo rijetko, a često i tehnički/tehnološki nemoguće, dok se na financijskim tržištima događaj izvan prosjeka za čak 20σ pojavljuje svakih 10 ili 20 godina.

Je li crni labud moguć u prometu? Zbog požara nebodera Vjesnik 26. studenog 2025. godine u Zagrebu promet je dijelom Slavonske avenije prvo bio kraće vrijeme u prekidu, a nakon toga se kroz privremeno rješenje otežano odvijao do 18. travnja 2026. godine.

Je li taj događaj bio zagrebački prometni crni labud? Nije, jer:

• svaki neboder nosi inherentni rizik od požara koji dovodi do strukturne nestabilnosti (opasnosti) te mogućnosti katastrofalnog urušavanja pa ni Vjesnikov neboder nije bio iznimka, bez obzira na uzrok požara koji će utvrditi Sud,
• su brojne (ne)stručne rasprave spominjale krhkost zagrebačkog cestovnog prometnog sustava u slučaju zatvaranja podvožnjaka ispod Savske ceste; zato su planirana zatvaranja obavljana kratko tijekom vikenda ili u ljetnim mjesecima,
• je retrospektivno predvidljiv; moja generacija od 1974. godine i filma Pakleni toranj govori o požarima u neboderima, da ne spominjem grozotu u New Yorku 11. rujna 2001. godine.

Zbog (ne)mogućnosti crnog labuda u mnogim ljudskim aktivnostima uveli smo pojam sivog labuda; rijedak događaj s velikim utjecajem koji je načelno predvidljiv ili barem zamisliv onima koji razumiju krhkost nekog sustava.

Ako već moramo spominjati labuda, onda možemo govoriti o požaru Vjesnika i utjecaj na zagrebački (cestovni) promet u okvirima sivog labuda. Na kraju, postoji jedan semantički štos: ako se ranije možete sjetiti ili predvidjeti problem (incident, katastrofu) onda to više nije crni labud.

Gospodin Taleb u knjizi Crni labud posebno naglašava dva pojma – domene: mediokristan i ekstremistan. U domeni Mediokristan vlada demokracija prosjeka, dok u Ekstremistanu vlada utjecaj jednog slučaja. Obično se Mediokristan opisuje kroz slučaj gdje u grupi od 1000 prosječnih ljudi dolazak najteže osobe na svijetu ne mijenja bitno prosjek težine. Ekstremistan je društvo od 1000 običnih ljudi gdje dolazak najbogatije osobe na svijetu mijenja prosjek plaća za stotine milijuna eura.

Mediokristan je domena “blage” ili tipa 1 slučajnosti, u kojoj pojedinačni događaji nemaju značajan utjecaj na ukupni zbroj ili prosjek populacije. Matematički se ovaj sustav pokorava zakonu velikih brojeva gdje povećanje uzorka brzo smanjuje disperziju opaženog prosjeka, čineći nesigurnost predvidljivom i varijabilnom. U Mediokristanu je vjerojatnost da se dogode dva ekstremna događaja zaredom (npr. dvije osobe visoke 210 cm) veća od vjerojatnosti jednog super-ekstremnog događaja (jedna osoba od 420 cm), što potvrđuje eksponencijalni pad repova distribucije vjerojatnosti. Repovi distribucije su toliko “tanki” pa je sustav “programiran” da ekstremne ishode rascjepka na više manjih dijelova radije nego da dopusti jedan kolosalan/katastrofalan. Prije ćemo susresti (iskusiti) dva uzastopna “čudna” događaja nego jedan “nemoguć“.

Ekstremistan je domena skalabilnosti i “divlje” slučajnosti tipa 2, u kojoj jedna jedina opservacija može disproporcionalno utjecati na ukupni sustav. U ovom sustavu zbroj biva određen malim brojem ekstremnih događaja, a ne masom podataka, što znači da se proces ne mijenja postepeno nego odjednom ekstremno poraste. Matematički, dok se Mediokristan oslanja na Gaussovu (normalnu) razdiobu, Ekstremistanom dominiraju potencijski zakoni (Power-laws) kod kojih ne postoji tipična skalabilnost. Informacijska asimetrija u Ekstremistanu je tolika da milijun opservacija “bijelih labudova” ne potvrđuje njihovu univerzalnost, dok jedan “crni labud” može poništiti cijelu dotadašnju statističku sliku sustava.

Promet u Mediokristanu susrećemo u uvjetima:

• brzine vozila; nitko ne može voziti toliko brzo da bi drastično podigao prosjek cijele dionice,
• težine vozila; ne postoji „super-kamion“ koji bi zamijenio milijun običnih kamiona sposoban jednim prolaskom oštetiti kolničku konstrukciju,
• prometnog toka pri propusnoj moći; dolazak još jednog vozila, koliko god velikog, teškog ili sporog, neće bitno narušiti uvjete prometovanja.

Ekstremistan u prometu možemo zamisliti u uvjetima:

• manje nesreće (tehničke neispravnosti) na ključnom raskrižju, jedno vozilo može izazvati ekstremno kašnjenje velikog broja sudionika u prometu,
• mrežne povezanosti; par ključnih čvorišta (hubovi) drže preko 90 % prometa i poremećaj na jednom čvoru dovodi sustav u veliki problem – potencijski zakon,
• olujnog nevremena od 10 – 20 minuta zbog kojeg se u prometnoj mreži generira više gubitaka (sati čekanja) nego zajedno svih ostalih „normalnih“ dana u mjesec dana.

Zato je fenomen crnog labuda u prometu vrlo upitna priča jer kod fenomena crnog labuda nije važna vjerojatnost nastanka incidenta, a to nas inženjer/ke najviše i najčešće zanima, već kvaliteta odgovora sustava na poremećaj. Upućuje li nešto na crnog/sivog labuda pokazuje sljedeća tablica.

Parametar	Mediokristan (standardni prometni proces)	Ekstremistan (potencijal crnog/sivog labuda)
Statistički model	Normalni, Poisson	Potencijski zakon
Krajevi distribucija	Tanki (Thin tails)	Debeli (Fat tails)
Utjecaj ekstrema	Neproporcionalan	Dominantan (99 % učinka)
Primjer	Lančani sudar	Sinkronizirani kibernetički napad na cijelu ITS infrastrukturu

Kod pojave crnog labuda, a i sivog, važan je pojam subeksponencijalnosti (dominacija ekstremnog događaja nad cjelinom procesa). Koliko to mora biti ekstremno, pozvat ću se na primjer prije opisanog kraha svjetske burze 1987. godine, jer je taj jedan dan (crni ponedjeljak 19.10.1987.) bio važniji za ukupni rizik poslovanja svjetskih burzi u cijelom desetljeću od svih ostalih uobičajenih dana trgovanja (2518 dana).

Matematički gledano, nešto možemo nazvati crnim labudom ako je vjerojatnost da zbroj dva neovisna ekstremna (štetna) događaja prijeđe veliki prag jednaka dvostrukoj vjerojatnosti da samo jedan događaj prijeđe taj isti prag:

Limes predstavlja „načelo jednog velikog skoka“, što je karakteristika domene Ekstremistana, gdje rijetki događaji iz „debelih repova“ dominiraju nad zbrojem svih ostalih podataka. Broj 2 u rezultatu limesa dokazuje da se kod subeksponencijalnih distribucija ekstreman (katastrofalan) prag dostiže isključivo na jedan od dva dominantna načina; ili je prvi događaj ekstreman , ili je to drugi i zato ako limes teži prema broju 2 nalazimo se u domeni Ekstrermistana i događaj je kandidat na crnog/sivog labuda. Koji će biti, ovisi o (ne)ispunjenju preostala dva uvjeta: (ne)očekivan i (ne)predvidljiv.

Budući da sama priroda prometnog procesa onemogućuje postizanje uvjeta crnog labuda, pitao sam različite velike jezične modele (LLM) da im ipak pronađu jedan životni primjer. Većina se referira na velike prometne zastoje, od kojih je najpoznatiji zastoj u Kini u kolovozu 2010. godine. Čak ni taj 12-dnevni zastoj ne ispunjava uvjete crnog labuda:

• ekstremni utjecaj je čimbenik koji je zadovoljen jer je zastoj trajao 12 dana na preko 100 km; na Internetu možete pronaći podatak da su lokalni trgovci nesretnim ljudima prodavali do 15 puta skuplje osnovne potrepštine, što zbog skoka cijena i trajanja predstavlja pojavu “mini-ekonomije“,
• izvanrednost događaja (outlier) je čimbenik koji nije ispunjen; iako je utjecaj bio na razini crnog labuda, uzroci su poznati i stvorili su lanac događaja koji je, uz veliki broj teretnih vozila, stvorio zagušenje,
• retrospektivna predvidljivost nije ispunjena jer su uzroci bili jasno izmjerljivi i prije događaja; ekonomska eksplozija Pekinga i stalno povećanje teretnog prometa autocestom upućivali su na incident većih razmjera.

Za potvrdu sivog labuda navode se jasni brojčani pokazatelji da su unaprijed najavljeni radovi na cesti smanjivali propusnu moć i do 50 % i da je prometna potražnja tog 12. kolovoza 2010. godine bila čak 60 % veća od propusne moći autoceste pa je preopterećenje prometnog sustava bilo 3,2 puta veće (1,6/0,5) od praktične propusne moći. Čak i takvo povećanje s matematičkog motrišta ne predstavlja stohastički diskontinuitet, već jasan eksponencijalni skok. To je ono što Taleb u svojoj knjizi Crni labud naziva krhkošću (funkcija štete raste brže od intenziteta poremećaja) i antikrhkošću (sposobnost sustava za poboljšanje u ekstremnim situacijama) sustava.

Nije crni/sivi labud jedina pojava. Postoji cijela menažerija rizika. Spomenut ću još samo sivog slona – visoko vjerojatna prijetnja s ogromnim posljedicama koju svi vide i svi je ignoriraju. Primjer su klimatske promjene; pričamo, ne iznenađuju nas i svi smo kolektivno slijepi oko toga. U prometu je to infrastruktura koju ne održavamo. Neke druge „životinje“ su posebno zanimljive u prometu i moguće se sljedeće teme na ovom blogu.

Istinski crni labud u prometu je malo vjerojatan, ali je sivi labud itekako prisutan. Nije samo statistički ekstrem, već važan (ontološki) novitet koji svojom magnitudom negira postojeće inženjerske modele i poništava sve prethodno planirane učinke u analizi rada sustava.

Tema je pokazala da postoje prometni Ekstremistani, da su često prisutni, i da moramo biti spremni na uvjete ekstremnog događaja („velikog skoka“) gdje jedan takav događaj generira veće gubitke nego akumulacija tisuća malih, svakodnevnih poremećaja (incidenata). Iako najekstremnije događaje u prometu (poput spomenutog u Kini 2010. godine) možemo klasificirati kao sive labudove proizašle iz mjerljive krhkosti samog prometnog procesa, naš inženjerski fokus mora ostati na detekciji (štetnih) utjecaja koju uzrokuju rijetki događaji iz „debelih repova“ distribucije potencijskog zakona.

Iako više od 90 % vremena provodimo u Medokristanu i blagodatima poznatih statističkih distribucija, sve više, a mnogi od nas već i stalno, živimo u domeni Ekstremistana pa je projektna (mrežna) redundancija nešto na što se moramo sve više usmjeravati.