logo-final-cisto copy 2
Search
Close this search box.

Zdenko Lanović

Search
Close this search box.
PROMIŠLJANJA INŽENJERA PROMETA

Dijagnoza „automobilitisa“ (1/3)

  • ~ 7 min.

17

PROMET: 1
MATEMATIKA: 2
RAČUNARSTVO: 0

Kako dijagnosticirati i ocijeniti težinu „automobilitisa“.

Nedavni veliki požar nebodera Vjesnik prekinuo je promet jedinom zagrebačkom cjelovitom longitudinalom. Budući je moja tvrtka bila profesionalno uključena u privremenu regulaciju i organizaciju prometa opet sam itekako postao svjestan (pre)velikog broja automobila u Zagrebu. Sve sam to već lijepo ranije opisao, ali to je bilo većinom s motrišta općepoznatih (i željenih) teza razvoja gradskog prometa, bez obzira o kojem gradu se radi. Nešto dublje sam „zagrebao“ u temi o nekooperativnim igrama glede osobne odluke o (ne)korištenju automobila. S motrišta pojedinca analizirao sam i heuristike u prometu s primjerom odnosa javnog i privatnog prometa. Dosta tema sam već posvetio tom problemu, ali opet nisam bio do kraja konkretan.

Želim vrednovati namjeru korištenja automobila, želim konkretno izmjeriti taj nepovoljan odnos između (ne)korištenja automobila i (ne)korištenja javnog prijevoza. Želim dijagnosticirati i izmjeriti bolest koju sam nazvao automobilitis – pretjerano (i neučinkovito, štetno) korištenje automobila.

Budući se radi o blogu, jako ću pojednostaviti (banalizirati, “linearizirati“), ali tako učimo i fiziku; na početnim (osnovnoškolskim) razinama zanemarujemo trenje, otpor zraka i ostale realitete u svrsi bržeg svladavanja općih načela.

Koristit ću načelo tragedije zajedničkog dobra (tragedy of the commons) – strukturni problem kolektivnog djelovanja gdje korisnici pojedinačno prekomjerno iskorištavaju zajednički resurs i time ga degradiraju, oštećuju i(li) uništavaju. Promet je takav proces u kojem zbroj pojedinačnih koristi ne čini korist grupe, jer se pojavljuju troškovi (eksternalije) koje pojedinac stvara drugima, a opet ih ne osjeća sam u dovoljnoj mjeri da bi promijenio ponašanje. Svaki novi automobil u prometnom toku usporava ukupni prometni tok, što može izazvati šok valove/velike repove čekanja, nepovoljne ekološke pokazatelje te loše utjecati na sigurnost prometa.

U cestovnom prometu tragedija zajedničkog dobra nastaje kada:

  • je pojedinačna odluka (naizgled) racionalna – korištenje automobila za ugodnije i brže putovanje,
  • većina donese takvu (ne)racionalnu odluku i preopterećuje (zagušuje) raspoloživi prometni prostor,
  • ukupna korist grupe (prometnog toka) postaje puno manja od zbroj individualnih koristi,

i to bi želio izračunati.

Prvo ću opisati model, a onda ću dokazati njegovu egzistenciju. Prije opisa modela, kratka napomena što znači granični trošak. Granični trošak u ovom primjeru je trošak uključivanja novog vozila u prometni tok. Model se zasniva na lako shvatljivim (ekonomskim) veličinama:

  • PTV (osobni granični trošak; marginal private cost) je trošak kojeg snosi osobno svaki vozač/vozilo jer je odlučio voziti – granični trošak korištenja automobila uključuje:
    • vlastito vrijeme putovanja,
    • trošak goriva,
    • amortizacija vozila,
    • parkiranje (ako mora platiti kartu; pretplata se ne doživljava kao trošak),
    • ne uključuje troškove (kašnjenje) koje doživljavaju drugi vozači zbog njega,
  • DT (društveni (ukupni) trošak; (total social cost) predstavlja ukupni trošak stvoren na razini cijele grupe vozila (vozača) koja je odlučila koristiti automobil:
    • zbroj osobnih graničnih troškova svih vozila/vozača,
    • eksterni troškovi zbog zagušenja, ekoloških utjecaja, troškovi nesreća i dr.,
  • MDT (granični društveni trošak; marginal social cost) je dodatni društveni trošak ulaskom novog vozila/vozača u prometni tok:
    • vlastiti trošak vozila/vozača,
    • troškovi nametnuti ostalim vozačima (eksterni troškovi) zbog pojave novog vozila,
  • KV (korist vožnje; benefit) je korist ostvarena vožnjom (kraće vrijeme putovanja u odnosu na javni prijevoz ili drugu alternativu, udobnost i dr.) ,
  • DWL (društveni gubitak; deadweight loss) je trošak koje plaća društvo zbog prevelikog broja automobila.

MDT je ključna veličina jer pokazuje stvarnu cijenu dodatne vožnje/vozila za društvo.

KV je veličina gdje ću pojednostaviti model. Uzet ću kao konstantu, a to mogu napraviti u slučajevima sličnih uvjeta prometovanja. Nije to baš tako rijetko, vožnja autocestom daje nam istu vrijednost/trošak vremena (kršenje limita brzina ne računamo), neki dijelovi (pri)gradske mreže imaju iste uvjete prometovanja. U stvarnom svijetu radi se o opadajućoj funkciji jer prvi automobil u grupi ima najveću korist, a ostali, kako broj automobila raste, sve manju. Osim toga, koristimo različite automobile u različita vremena (hitno, redovito, slobodno vrijeme). Kako sam na početku povukao analogiju s osnovama fizike, pojednostavi ću kroz simplificiranje nekih veličina, ali ne opet toliko da je model neprepoznatljiv ili neupotrebljiv.

Tijek modela je sljedeći:

  • u slobodnom toku putovanje traje točni iznos vremena b i povećava se porastom broja vozila i produljenjem vremena putovanja za a,
  • vozači gledaju svoj interes; samo svoj osobni trošak PTV,
  • društveni trošak je stvarni trošak svih vozača – DT,
  • MDT pokazuje dodatni društveni trošak,
  • pojedinac ne osjeća dodatni trošak pa se automobili koriste iznad društveno prihvatljivog broja,
  • društveni gubitak (DWL) su troškovi zbog viška putovanja (dulja putovanja svih sudionika, više zagađenja, veći zahtjevi na prometnu infrastrukturu, sigurnost prometa i dr.).

\subsection*{Veličine} \begin{itemize} \item $x$: broj vozila [voz] \item $x_e$: broj vozila u sustavu kada svatko djeluje prema svom osobnom interesu [voz] \item $x_s$: optimalan broj vozila u sustavu; više vozila od $x_s$ stvara veći društveni trošak od osobne koristi [voz] \item $b$: vrijeme putovanja u slobodnom toku [vrijeme] \item $a$: povećanje vremena putovanja po dodatnom vozilu $x$ [vrijeme] \item $t_{x}$: stvarno vrijeme putovanja u mreži s $x$ vozila [vrijeme] \item $v$: vrijednost vremena putovanja [novac] \item $PTV$: osobni granični trošak [novac] \item $DT$: društveni (ukupni) trošak [novac] \item $MDT$: granični društveni trošak [novac] \item $KV$: korist vožnje [novac] \end{itemize}

Troškovi su:

    \subsection*{Vrijeme putovanja} \[ t(x) = ax + b \] \subsection*{PTV - osobni granični trošak} \[ PTV(x) = v \cdot t(x) = v(ax + b) = vax + vb \] \subsection*{DT - ukupni društveni trošak} \[ DT(x) = x \cdot PTV(x) = x \cdot v(ax + b) =vax^2 + vbx \] \begin{itemize} \item $vax^2$: trošak zbog medjusobnog utjecaja (usporavanja); trošak raste s kvadratom od $x$ \item $vbx$: osnovni trošak putovanja \end{itemize} \subsection*{MDT - granični društveni trošak} \begin{itemize} \item porast ukupnog troška za dodatno vozilo $x$ \end{itemize} \[ MTD(x) = \dfrac{dDT}{dx} = \dfrac{d}{dx}(vax^2 + vbx) = 2vax + vb \] \subsection*{Razlika izmedju MDT i PTV} \[ MDT(x) - PTV(x) = (2vax + vb) - (vax + vb) = vax \] \begin{itemize} \item svako novo vozilo $x$ stvara dodatni društveni trošak kojeg vozač ne uzima u obzir \end{itemize}

Koliko vozila čini “razliku” – čini društveni gubitak:

    \subsection*{Interes pojedinca; \textit{user equilibrium}} \begin{itemize} \item $x_e$ broj vozila u sustavu kada svatko djeluje isključivo prema osobnom interesu \end{itemize} \[ KV = PTV(x_e) = v(ax_e + b) \] \[ x_e = \dfrac{(KV/v) - b}{a} \] \subsection*{Društveni interes; \textit{system optimum}} \begin{itemize} \item $x_s$ optimalan broj vozila u sustavu; više vozila od $x_s$ stvara veći društveni trošak od osobne koristi \end{itemize} \[ KV = MDT(x_s) = v(2ax_s + b) \] \[ x_s = \dfrac{(KV/v) - b}{2a} \] \subsection*{Odnos $x_e$ i $x_s$} \[ x_s = \dfrac{1}{2}x_e \] \begin{itemize} \item društveni optimalan broj vozila je polovica broja koji voze iz osobnog interesa \rightarrow \text{problem tragedije zajedničkog dobra} \end{itemize} \subsection*{DWL - društveni gubitak; \textit{Deadweight loss}} \begin{itemize} \item izgubljena korist zbog previše vozila $x_e$ u odnosu na željeni broj $x_s$ \end{itemize} \[ DWL = \(\int_{x_s}^{x_e} (MDT(x) - KV) \,dx\) \] \[ KV = PTV(x_e) \rightarrow KV = vax_e + vb \] \[ DWL = vax_s(x_e - x_s);\, x_s =\dfrac{x_e}{2} \] \[ DWL = va\dfrac{x_{e}^{2}}{4} \]

Treba dokazati egzistenciju (opravdanost, realnost) modela. Ona proizlazi iz ekonomske analogije troškova. Tko ne vjeruje, knjigu iz osnova (mikro)ekonomije u ruke i shvatit će, a tko (imalo) vjeruje može pronaći analogiju u sljedećoj tablici.

Gdje se točno nalazi model zasnovan na načelu tragedije zajedničkog dobra u odnosu na opći model troškova najbolje pokazuje sljedeća slika, koja ujedno i opravdava aproksimaciju linearnim modelom.

Ako netko i dalje ne vjeruje, ostaje mi zadnji “adut“, a to je jednostavno inženjersko obrazloženje: u prometnoj (cestovnoj) mreži svaki novi korisnik (vozilo) smanjuje performanse svih ostalih, ali taj pad performansi vozač ne vidi (osjeća) u vlastitoj odluci za korištenje automobila. Zato vozače treba podsjetiti na taj “sitan problem“, a podsjetnici su u obliku: cestarina, naplate parkiranja, ograničenja i zabrana prometovanja određenim dijelom (cestovne) mreže, lokalni i nacionalni porezi i dr.. Time ću se baviti u nekoj sljedećoj temi.

Zašto smo (ne)racionalni u prometu pokazao sam u ovoj temi. Samo sam spomenuo heuristiku mentalnog računovodstva (Mental Accounts), a ovdje ću je iskoristiti za dodatno utemeljenje modela. Prilikom izbora automobila za putovanje svi mi najčešće ne vrednujemo troškove objektivno:

  • zanemarujemo fiksne troškove jer smo ih već “potrošili” (troškovi registracije, i osiguranja, redoviti servisi, zamjena guma),
  • gorivo percipiramo kao mali trošak jer smo povremeno na benzinskoj postaji (“…, a sve je ionako skupo …“),
  • troškove povećanog vremena putovanja (stajanja u repovima čekanja) minimiziramo,
  • podcjenjujemo vrijeme traženja parkinga,
  • vrijeme putovanja ne vrednujemo financijski (kao pravi trošak),
  • auto je kupljen, ionako je već plaćen, bolje ga koristiti jer stajanje s plaćenom registracijom i osiguranjem predstavlja “mrtvi kapital“,,
  • precjenjujemo udobnost automobila naspram stvarnih (objektivnih) troškova: “… ništa ne može zamijeniti moj auto …”.

Zaustavit ću se na mentalnom računovodstvu jer ipak pričamo o novcima. Mogao bi naći još brojne heuristike zbog kojih izabiremo automobil:

  • iluzija nadzora (“… gužva je, ali ja znam bržu rutu …”),
  • status quo; nismo skloni promijeni navika,
  • heuristika dostupnosti: većinom pamtimo ugodne vožnje, bez zastoja i kašnjenja,
  • averzija prema gubitku; češće se sjećamo loših trenutaka u javnom prijevozu (gužva, kašnjenje),
  • averzija prema neizvjesnosti; ako je javni prijevoz loše organiziran,
  • i dr..

Ima li ovakav (vrlo simplificirani) model ipak neku uporabnu vrijednost? Ima. Ne za točne izračune, ali za opće procjene itekako je dobar. Primjerice, u ovoj temi sam pokazao realan linearni model putovanja jednom zagrebačkom prometnicom (Zagrebačkom avenijom); 18 vozila u prometnom toku povećava vrijeme putovanja za 1 s, a slobodnom toku vrijeme putovanja je 217 s, odnosno točna jednadžba je t(x) = \frac{1}{17,8}x + 217,2. Vrijednost vremena putovanja v možemo najjednostavnije izraziti kroz prosječnu bruto plaću. Prosječna bruto plaća u Zagrebu za rujan 2025. je iznosila 2.354 EUR – prosječna bruto zarada u sekundi je bila 0,004 EUR. Koliko zaradimo, toliko možemo vrednovati i trošak vremena putovanja (ili manje, ili više). Korist vožnje se isto može realno procijeniti. U ovoj temi sam konkretno procjenjivao benefite korištenja automobila naspram javnog prijevoza i obrnuto gdje sam došao do vrijednosti 7,20 EUR/h u jednom specifičnom slučaju. Neka recentna EU istraživanja pokazuju opće koristi u intervalu 10 – 15 EUR/h.

Ova tema je opisala i dijagnosticirala automobilitis, a u sljedećoj temi ću model proširiti (obogatiti) parametrima mentalnog računovodstva i ostalih heuristika.

UVJETI KORIŠTENJA

zdenko@lanovic.eu

Zdenko Lanović
2024.