… a ipak postići željeni cilj.

Propusna moć (neki koriste englesku inačicu: kapacitet) jedan je od osnovnih pojmova prometnog inženjerstva; teško je naći problem ili proces gdje nije prisutan. Analiza propusne moći je jednostavna i “čista”, postoji jasan algoritamski postupak s jasnim i mjerljivim rezultatom, postoje svjetski relevantni izvori i istraživanja.

Američki priručnik Highway Capacity Manual (HCM) zato je mnogima redovita dnevna literatura, a neki (među njima i ja) posežu i za njemačkom verzijom Das Handbuch für die Bemessung von Straßenverkehrsanlagen (HBS) koja je u mnogočemu bliža europskom poimanju prometa. Ti priručnici su logično strukturirani: za uvod malo teorije prometnog toka, zatim slijede konkretne metodologije za različite prometne (cestovne) objekte i na kraju praktični primjeri. Dobijemo brze i jasne odgovore da li neki objekt može propustiti neki broj vozila. Ako ne, često je odmah jasan i vidljiv razlog zašto ne. Takav pristup je jasan, ali i oportun: bavimo se jednom točkom – jednim problemom i rješenje tog problema upućuje na poboljšanja, a možda uopće nismo zahvatili samu srž problema. U slučaju više objekata (mreže) posežemo za programskim paketima. Što možemo više poželjeti? Možda još neku teoriju i/ili metodologiju kojom opisujemo i analiziramo ukupnost mreže, a ne samo pojedinačne točke (prometne objekte).

Postoji takva teorija i danas se naziva Teorija usmjeravanja i organiziranosti prometnih tokova. Stari sam inženjer i za nju sam čuo pod nazivom Teorija nepotrebnih presijecanja prometnih tokova ili kraće Teorija nepotrebnih presijecanja. Ljepše zvuči usmjeravanje i organizacija od presijecanje, radije ćemo kupiti knjigu “Uređivanje doma” nego “Čišćenje doma”. Nova vremena, novi naziv, meni se više sviđa stari jer jasno govori o čemu se radi.

Koliko znam, autor teorije je prof. Ivan Dadić, a možda zato što dolazi iz male Hrvatske i što mi ostali nismo previše pomogli u njezinoj afirmaciji i danas ostaje većinom egzotika u pojedinačnim stručnim uradcima.

Premisa Teorije nepotrebnih presijecanja prometnih tokova je jednostavna i nju me naučio prof. Dadić: putujete od točke A do točke B i u putovanju natrag prema A presiječete (ne)namjerno prvotni put, napravili ste nepotrebno presijecanje. Na prvi pogled ne stvaramo gubitke u točkama (raskrižjima) A i B, ali stvaramo gubitke u prometnoj mreži jer smo samo stvorili novo raskrižje. Teorija nepotrebnih presijecanja identificira i mjeri tu pojavu. 

Prometni tokovi se mogu naći u šest različitih stanja:

• jednosmjeran promet ili fizički (razdjelnom otokom) razdvojeni promet – nema utjecaja,
• mimoilaženje,
• presijecanje,
• ulijevanje,
• odlijevanje,
• preplitanje.

Malo sam se igrao s teorijom propusne moći raskrižja i teorijom nepotrebnog presijecanja i došao do četiri tvrdnje kojima dokazujem da nepotrebna presijecanja utječu i na propusnu moć raskrižja, ali ne vrijedi obrnuto: povećanjem propusne moći ne utječemo na (lošu) organizaciju prometnih tokova.

Tvrdnja 1. Povećanjem propusne moći u grupi raskrižja u razini ne utječe se na intenzitet presijecanja prometnih tokova.

Tvrdnja 2. Ako se u skupu semaforiziranih raskrižja smanji intenzitet presijecanja prometnih tokova povećat će se njihova propusna moć. Iznos promjena nije proporcionalan.

Tvrdnja 3. Ako se u skupu nesemaforiziranih raskrižja smanji intenzitet presijecanja prometnih tokova povećat će se njihova propusna moć. Iznos promjena nije proporcionalan.

Tvrdnja 4. Prometna mreža TN(R,L) sastoji se skupa R koji predstavlja raskrižja u razini i skupa L koji predstavlja linkove (prometne tokove) između raskrižja. Ako se u prometnoj mreži smanji intenzitet presijecanja prometnih tokova povećat će se propusna moć prometne mreže. Iznos promjena nije proporcionalan.

Tvrdnje su istinite za sve tri metode mjerenja intenziteta presijecanja: (1) minimalnog prometnog toka, (2) zbroj tokova ili (3) drugog korijena površine sukoba prometnih tokova.

Za prvu Tvrdnju 1 dokaz je trivijalan. Ako na semaforiziranom raskrižju optimiziramo plan izmjene signala povećali smo propusnu moć bez utjecaja na prometne tokove. Ako na nesemaforiziranom raskrižju promijenimo prioritete prolaska, u svrsi prilagođavanja aktualnoj prometnoj potražnji, povećavamo potencijalnu i praktičnu propusna moć raskrižja bez promjena u prostornoj organizaciji prometnih tokova. Sve ove radnje, bez obzira na koliko se raskrižja događaju ne mijenjaju prostorne odnose prometnih tokova. U konačnici može se i povećati intenzitet presijecanja jer će privući novi promet zbog bolje protočnosti raskrižja, a time samo pojačati postojeće tokove i presijecanja u mreži. Netko će reći da npr. izgradnjom posebnih traka za desno skretanje s razdjelnim otocima povećavamo propusnu moć raskrižja i, ovisno o građevinskom rješenju, smanjujemo ili ublažujemo intenzitet nepotrebnih presijecanja. Istina, ali to nisu akcije prometnog već građevinskog inženjerstva. Osim toga, mijenjamo topologiju raskrižja, a time i topologiju (prvotne uvjete) mreže.

Druga i treća tvrdnja traži ponešto matematičkog maltretiranja.

Ovdje prikazujem dokaz za Tvrdnju 4. Mreža raskrižja u razini predmnijeva ne- i semaforizirana raskrižja pa treba analizirati oba tipa raskrižja. Trivijalan je slučaj kada vrijede Tvrdnja 2 i Tvrdnja 3, onda je tvrdnja dokazana. Ako to nije slučaj, treba provjeriti da li je istinit (prvi iskaz):

r(s) je broj semaforiziranih, a r(u) broj nesemaforiziranih raskrižja u mreži.

I(UI) predstavlja drugi korijen površine sukoba prometnih tokova u koliziji kojih ima n(l):

Q(i)(minI(UI)) predstavlja propusnu moć raskrižja na kojem je korijen površine sukoba prometnih tokova na raskrižju minimalan, a Q(i) predstavlja propusnu moć raskrižja.

Pretpostavka tvrdnje je smanjenje intenziteta presijecanja prometnih tokova pa vrijedi stroga nejednakost (drugi iskaz):

Pretpostavimo da se reorganizacijom prometnih tokova nije smanjio intenzitet presijecanja u podskupu semaforiziranih raskrižja pa nije povećana njihova propusna moć (treći iskaz):

U tom slučaju zbog (drugog iskaza) vrijedi (četvrti iskaz):

Ako se prema (trećem iskazu) ne poveća propusna moć semaforiziranih raskrižja, zbog (četvrtog iskaza) će se sigurno povećati propusna moć nesemaforiziranih raskrižja pa je povećana propusna moć mreže – vrijedi (prvi iskaz). Analogno se dokazuje slučaj za nesemaforizirana raskrižja pa je Tvrdnja 4 dokazana.

Pokazat ću primjer gdje je teorija nepotrebnih presijecanja neprikosnovena analizi propusne moći. Primjer je iz središta Zagreba. Prije potresa i Covid-19 bio je vrlo aktualan i podatci o prometu su iz tog puno sretnijeg razdoblja. Danas možda nije toliko aktualan (i potreban), ali dobro pokazuje praktičnu primjenu teorije. To je područje brojnih javnih i državnih institucija pa za realizaciju ovog rješenja treba puno prometne (i druge) politike i malo inženjerskog promišljanja. Ako se tako skoro neće mijenjati prometna politika glede središnjeg dijela Zagreba, onda je ovaj prijedlog itekako zanimljiv.

Radi se o dijelu Palmotićeve ulice između dva raskrižja gdje se prometni tok iz zapada upliće u tok na Palmotićevoj ulici i pri tome se 66 % toka odmah ispliće na sljedećem raskrižju. Dakle, postojeća organizacija prometa dovodi do nepotrebnog presijecanja prometnih tokova na raskrižjima R1 i R2. Na njima se bespotrebno prepliću prometni tokovi, dok su raskrižja R6 i R4 slabo opterećena. U kvadrantu raskrižja R3 – R4 – R5 – R6 smještene su sudske ustanove i ustanove ministarstava s formiranim uličnim parkiralištima. 

Budući se radi o mreži koristio sam simulacijski paket SimTraffic. Postoje dva rješenja. Prvo (lijevo) rješenje je prometno bolje jer nema većih promjena o organizaciji prometa u ostalom dijelu mreže: semaforizira se R4 i ukida semafor na R3. Može se ukinuti semafor i na R1 ili zadržati zbog pješačkog prijelaza. Drugo rješenje (desno) traži više promjena jer više nije moguće koristiti Petrinjsku ulicu prema sjeveru.

Ovdje se pokazuje učinak prvog rješenja. Promjena intenziteta presijecanja prometnih tokova izmjerena je prema metodi drugog korijena površine sukoba. Nema više sukoba prometnih tokova na raskrižju R1 pa se u rješenju raskrižja R1 i R2 se promatraju kao jedinstvena prometna cjelina. Prikaz simulacije pokazuje bolju razdiobu vozila u prostoru. 

U prethodnoj tablici za koristi se ponderirana aritmetička sredina ukupnog prometa na četiri raskrižja za procjenu učinka u mreži. Intenzitet presijecanja na kritičnoj dionici R1 – R2 se smanjio za 546 voz/h, odnosno 29%, dok je na promatranom dijelu mreže (R1, R2, R3 i R4) taj pad prosječno 14 %. Na R4 se jako povećava presijecanje prometnih tokova, ali analiza propusne moći će pokazati da ta pojava ne smanjuje kvalitetu rješenja, niti je opasna zbog malih stupnjeva zasićenja raskrižja (ispod 0,50).

Analiza propusne moći prikazana je u sljedećoj tablici. Mijenja se tip raskrižja između R3 i R4 (semaforizirano-nesemaforizirano) pa se zajedno promatraju. Također, velika promjena opterećenja zapadnog privoza na R2 uvjetuje preprogramiranje (promjenu odnosa zelenih vremena) unutar postojeće duljine ciklusa. Bitno se smanjuje stupanj zasićenja raskrižja na R1 uz povećanje na R2. Glede R3 i R4, budući da se radi o malim vrijednostima stupnjeva zasićenja (manje od 0,50), razlika nije relevantna.

Smanjuje se intenzitet presijecanja u mreži za 19 %, a propusna moć povećava za 5 %. Tih “samo 5 %” postavlja pitanje: zašto kretati u nešto što na teoretskoj razini nudi poboljšanje 5 %, a to ne jamči opravdanost (izvjesnost) predložene promjene?

Zato je ovaj primjer dobar reprezentant učinkovitosti primjene teorije nepotrebnih presijecanja. Smanjenje nepotrebnih presijecanja u mreži za 14 % je znakovit podatak, a u mjerljivim veličinama predstavlja sljedeće.

U novom rješenju su vozila prešla 2 % više puta, dok su svi ostali pokazatelji (dramatično) poboljšani. Zato sam na početku primjera ustvrdio da je ovo primjer gdje je teorija nepotrebnih presijecanja neprikosnovena analizi propusne moći. Da se cijeli problem promatrao s motrišta propusne moći raskrižja (prometnih objekata) teško bi se uvio ovakav potencijal nove organizacije prometa. A potencijal je sljedeći:

• ukupni troškovi uvođenja nove regulacije iznose oko 598.700 EUR,
• godišnji gubitak zbog nove regulacije je 423.500 EUR (zbog manje parkirališta pod naplatom i više transportnog rada – prijeđenog puta).
• godišnje uštede iznose 877.000 EUR,

pa se već tijekom druge godine postižu uštede, a u sljedećim godinama su dobici dvostruko veći od gubitaka.

Tu je problem rješenja; gubici su materijalni (manje novaca od parkiranja), a dobici društveni (manje zagušenja i vrijeme čekanja, puno bolji ekološki pokazatelji). Zbog brojnih povlaštenih parkirnih karata ovdje iskazani gubitak je danas realno manji.

Da li ovaj primjer pokazuje da je za optimizaciju prometne mreže dovoljno rabiti teoriju nepotrebnih presijecanja? Ne. I u ovom primjeru smo rabili analizu propusne moći jer smo tim modelom dokazali da za nove odnose prometnih tokova na R2 postoji održivo prometno rješenje. Ako ne znamo što nam promjena tokova u mreži donosi na raskrižjima (prometnim objektima), ne znamo kompletan odgovor. Moguće da čak da u želji poboljšanja neke točke ili dijela mreže stvorimo (veći) problem negdje drugdje.

Zašto sve ovo ako danas imamo na raspolaganju (cjenovno dostupne) simulacijske pakete koji “u tren oka” izračunaju i pokažu puno toga. Istina, i ja sam ovdje koristio jedan takav, ali na pravi način u razumnoj mjeri; kao alat koji mi je rekao da li su moja rješenja dobra ili ne. Da li je računalni prometni model mogao doći do sličnog rješenja? Moguće, ali za to bi trebalo puno (puno, puno više) rada i programiranja, jer bi osim prometnih podataka trebalo ubaciti i ekonomske učinke parkiranja i to nekako staviti u funkciju s brojem (izgubljenih) parkirnih mjesta na pojedinim linkovima pa onda povezati s dobicima zbog manjih repova i vremena čekanja, ekoloških pokazatelja, itd.. Ljudska intuicija, logična primjena znanstvenostručnih metoda i rješenje je brzo pronađeno.

Ako stavimo pravu metodu na pravo mjesto (primijenimo više metoda u logičkom slijedu) i činimo to često, …, bit ćemo dobri inženjeri, a za (ne)rješive prometne (gordijske) čvorove često nam neće trebati bageri (mač Aleksandra Velikog), već samo malo dobre volje i prometna znanja.