Primjena nepravedno zapostavljenog alata u prometnoj praksi.

Sustavska dinamika (sistemska dinamika, system dynamics) se najčešće ne definira već opisuje njezina raznovrsna primjena. Postoji nekoliko općih definicija. Wikipedija je opisuje kao pristup za razumijevanje nelinearnih pojava u nekom vremenskom razdoblju kod složenih sustava, a ti složeni sustavi u sebi obično sadrže različita stanja sustava: protoke veličina i podataka, petlje (pozitivne, negativne), povratne sveze, različite (nelinearne) funkcije i neke poremećaje (kašnjenja). Na Internetu sam pronašao još jednu dobru definiciju: sustavska dinamika opisuje sustav u pojmovima (terminima) stanja veličina i njihovih promjena u nekom promatranom vremenu.

Imao sam sreće slušati predavanja prof. dr. Mirjane Pejić Bach na Ekonomskom fakultetu 2006. godine na poslijediplomskom studiju na kolegiju Simulacijsko modeliranje. Tamo sam dobio i možda najbolju inženjersku definiciju: sustavska dinamika je kontinuirana simulacija sustava s povratnom spregom. To je citat definicije iz knjige prof. Čerića. koju spominjem u nastavku. Među brojnim korisnim stvari upoznao sam se s programskim alatom Vensim koji u i besplatnoj verziji (PLE licenca) predstavlja učinkovit alat.

Zašto danas spominjati (i učiti) postulate sustavske dinamike kada postoje brojni drugi alati koji prometni proces promatraju istovremeno na različitim razinama s puno više detaljnosti? Upravo iz razloga za što služi sustavska dinamika: nije fokus toliko na preciznosti (detaljima) već na promatranju trenda nekog procesa. Iz ovog područja imamo jednu vrijednu knjigu. Istina da je stara 28 godina, ali matematika je vječna i zato je knjiga itekako aktualna (besmrtna). To je knjiga prof. emeritusa Vlatka Čerića, Simulacijsko modeliranje u izdanju Školske knjige iz 1993. godine. Ponosno stoji u mojoj biblioteci, na polici gdje posuđivanje nije opcija.

Drugi razlog je što inženjeri ne znaju dovoljno matematike, poglavito područja (parcijalnih) diferencijalnih jednadžbi pa primjena sustavske dinamike uvelike olakšava posao u kreiranju, promišljanju i rješavanju složnih modela koji uključuju: stanja sustava, njegove promjene i vrijeme u kojem se promjene dešavaju.

Promet kao tehnologija, fenomen i pojava znači sam po sebi promjenu u vremenu i prostoru, što opet upućuje na neke procese (trendove), a sve skupa to se može lijepo povezati (analizirati) sustavskom dinamikom. Ovdje ćemo se baviti vječnim sukobom individualnog i javnog prometa, a u tom “sukobu” uvijek pobjeđuje (kao nekad SR Njemačka u nogometu) individualni motorni promet. Zašto? Zato što svugdje i uvijek raste broj osobnih motornih vozila. Podatci Eurostata pokazuju da u cijeloj EU nema zemlje gdje vlasništvo nad osobnim vozilima stagnira – svugdje raste pokazatelj broja vlasnika osobnih vozila na 1.000 stanovnika.

U posljednjih 16 godina vlasništvo je najviše poraslo u Poljskoj, Estoniji, Slovačkoj, Finskoj, i Rumunjskoj. Finski primjer pokazuje da to nije karakteristika samo istočnih europskih zemalja, kako se često (pre)naglašava. Negdje su prosječne stope rasta od 2005. do 2017. male, ali ipak pokazuju porast. Ni Hrvatska nije izuzetak. Ako promatramo dostupne podatke za područja četiri najveća hrvatska grada, svugdje broj registriranih motornih vozila raste; nakon male stagnacije 2012. godine rast je stabilan i kontinuiran.

Što god se pričalo, poduzimalo, promicalo, zabranjivalo, reklamiralo, …, posjedovanje vlastitog osobnog vozila je u većini Europe još uvijek “in”.

Glede javnog prijevoza, dostupni podatci su siromašniji. Za Zagreb i Rijeku su raspoloživi na Internetu (za Zagreb preko statističkih ljetopisa, a za Autotrolej putem njihovih javno dostupnih godišnjih izvješća). Za Split i Osijek nisam u razumnom vremenu (20-tak minuta) mogao naći javno dostupne podatke. Rijeka ima stabilan pad broja putnika i to za 800.000 godišnje; sa 46 milijuna u 2011. na 39 milijuna u 2019. godini. U Zagrebu je priča naizgled bolja, opći trend zadnjih devet godina je pozitivan (za čak 2,8 milijuna putnika godišnje), ali zadnje tri godine taj broj pada po vrlo visokoj stopi od -4,7 % godišnje. Sa 197 milijuna putnika prevezenih u tramvajima 2017. godine palo se na 179 milijuna putnika u 2019. godini. Trend od 2014. godine je isto negativan; -0,7 % godišnje.

Kada se pogleda slika u EU i ostalim državama koje obrađuje Eurostat, situacija isto nije dobra. Raspoloživi su podatci u zajedničkom učešću modova javnog prijevoza (vlakovi, međugradski i gradski autobusi te trolejbusi) – modal split. Od 35 država u njih 22 (63 %) je trend negativan.

Najlakše je krenuti s modelom temeljenom na određenim pretpostavkama (predrasudama). Prethodna analiza pokazuje i dokazuje još uvijek dominaciju osobnih vozila. Malo je gradova gdje je javni prijevoz dominantan. U osam nasumce izabranih gradova (čitaj: brzo dostupnih podataka o modal split-u na Internetu), samo u Beču dominira javni prijevoz. Ljubljana se može pohvaliti s brojnim pješačenjima i bicikliranjem, kao i Muenchen. Iznenađujuće, ali Zagreb u ovoj grupi ima najveći udio javnog prijevoza, ali (na žalost) i velik udio motornog prometa.

Uspoređujući samo odnos individualnog i javnog prometa, osim Beča, svugdje dominira individualni motorni promet.

Sve ovo do sada je “otkrivanje tople” vode, svi znaju da osobni prijevoz dominira. Ali jedno je “znati”, a drugo pokazati i dokazati da je zaista tako. Grad Stuttgart se (opravdano) hvali činjenicom povećanja broja putnika u javnom prijevozu od čak 17 % u razdoblju 2012. – 2019. godine, što daje prosječnu godišnju stopu rasta od 2,3 %. Istovremeno je jasna dominacija motornog prometa. Ovi podatci ukazuju na dvije stvari:

• osobni motorni promet je jači od javnog s daljnjim trendom rasta posjedovanja motornih vozila,
• bez obzira na puno napora i dobrih rezultata, javni promet u gradovima ne postiže željene (očekivane) udjele u razdiobi putovanja (modal split).

Ovo zadnje nije nužno loše, ako se putnici orijentiraju na pješačenje i bicikle (romobile), što je u nekim gradovima i slučaj, ali u promatranju odnosa isključivo između javnog i individualnog motornog prometa – javni promet gubi.

Sada konačno možemo pristupiti izgradnji općeg prometnog modela kroz argumentirane i vjerodostojne podatke. Svrha prometnog modela je: (1) ustanoviti u kojem vremenu će promjena prometne politike u korist javnog prijevoza donijeti vidljive rezultate i (2) kako će na prometni sustav djelovati rješenja servisa inteligentnih transportnih sustava (ITS).

Svaki prometni proces (model) mora imati tri osnovne veličine: prostor, populaciju i vrijeme. Bez toga to nije prometni proces. Prostor se definira kroz prometnu infrastrukturu i njezinu propusnu moć. Populacija će se definirati kroz broj prevezenih putnika u individualnom i javnom prijevozu. Početne vrijednosti predstavljaju neku opću kombinaciju hrvatskih uvjeta:

• prosječna dnevna putovanja u Zagrebu; budući je vremenska jedinica mjesec trebalo bi pomnožiti sa 30, ali bi se dobivali veliki brojevi, a cilj ovog modela nije kvantitativan podatak već promatranje trendova,
• stopa rasta motornog prometa je 1,4 % godišnje (procjena iz Zagreba),
• stupanj rasta/pada javnog prijevoza je -0,7 %; prema iskustvima Rijeke i Zagreba u zadnje četiri godine,
• popunjenost osobnih automobila je 1,3 putnika, a JGP 30; to se ne mijenja tijekom simulacije,
• početni modal split je 54:46 u korist osobnog prometa,
• kada i ako javni prijevoz padne ispod 45 posto aktivira se “prometna politika” koja smanjuje stopu rasta motornog prometa na 1,0 % i povećava stopu rasta JGP na 2,0 %,
• predviđen je utjecaj rješenja inteligentnih transportnih sustava (ITS) na razini 0 – 15 %,
• vrijeme simulacije je 10 godina, 120 mjeseci; sasvim dovoljno za uočavanje i promjenu nekih trendova.

Ovako definiran prometni sustav ima sljedeće veličine:

• Infrastruktura; opisuju se propusnom moći, a mijenja se izgradnjom koja ovisi o izgradnji novih Cestovnih koridora i JGP koridora; hrvatski specifikum je neizgradnja zasebnih koridora javnog prijevoza, to se uvijek radi u sklopu prometnice pa se na promjenu ukupne infrastrukture djeluje promjenom veličine Cestovni koridor,
• kroz prometnu mrežu prolaze osobna vozila i vozila javnog prijevoza; to su veličine OA putovanja i JGP putovanja,
• Pokazatelja ima raznih, a ovdje se prezentira najjednostavniji; odnos broja entiteta u prostoru (OA putovanja + JGP putovanja) i propusne moći (Infrastrukture); odnos prometne potražnje i ponude,
• o popunjenosti osobnih (popunjenost OA) i javnih (popunjenost JGP) vozila ovisi koliko je ukupno prevezenih; Prevezeno OA i Prevezeno JGP,
• odnos prevezenih osoba daje modalnu razdiobu individualnog i javnog prijevoza: Modal split i Modal split JGP,
• promjena JGP ovisi o modal splitu kako je prije opisano (u slučaju pada ispod 45 %): Utjecaj modal split JGP i Utjecaj JGP na OA,
• srce sustava su promjene u broju putovanja osobnim automobilima i javnim prijevozom, to su veličine stopaOA i stopaJGP; na njih utječu prethodno opisane veličine,
• glavni utjecaj na sustav vrše servisi inteligentnih transportnih sustava (ITS): Utjecaj ITS na OA i Utjecaj ITS na JGP; taj utjecaj je različit tijekom vremena.

U programskom paketu Vensim cijeli sustav sa svojim međusobnim svezama, stanjima i petljama je prikazan na sljedećoj slici. Radi se o jednostavnom modelu koji će ipak dati vrlo konkretne odgovore jer je cijeli sustav osmišljen na realnim osnovama (brojevima) i odnosima između dionika prometnog sustava.

Ovaj model ima “milijun nedostataka”, ali ti nedostatci ne narušavaju njegovu vjerodostojnost i učinkovitost za ono za što je namijenjen: promatrati odnos između broja putnika u javnom i individualnom prometu na koje će se utjecati promjenom nekih veličina. Postavlja se pitanje zašto nisam uključio utjecaj pokazatelja na izgradnju infrastrukture? Kolegice i kolege s iskustvom u hrvatskim uvjetima znaju da to nije nedostatak, već ustaljena (politička) praksa. Drugo pitanje je neuključivanje financijskih pokazatelja? Odgovor je 30-tak godina iskustva u Svijetu i Europi gdje primjena ITS rješenja donosi (bitna) poboljšanja, odnos korist-trošak je uvijek pozitivan pa ne vidim ijedan razlog propitivanja u hrvatskim uvjetima.

Drugo pitanje pokazuje i najveću prednost korištenja sustavske dinamike. Ovdje se mogu koristiti “kruške i jabuke”, naravno ako se poznaje problematika. U modelu možemo koristiti: vozila, vlakove, autobuse, pješake, bicikliste, …, putnike, infrastrukturu izraženu u prostoru (m2) i/ili propusnoj moći, različite ekološke pokazatelje (kg, m3, dB emitiranih čestica i buke), bilo kakav novac: investicije, troškove, koristi, tarife, … . Sve je dozvoljeno ako je realno i ako se dobro poznaju odnosi (relacije) između pojedinih veličina. Programska podrška (ovdje konkretno Vensim) je od velike pomoći jer uvijek nudi i logičku provjeru modela.

Rezultat modela bez učešća ITS servisa pokazuje sljedeće:

• početni modal split je 54:46 u korist osobnog prometa sa stopom rasta osobnog prometa 1,4 % i pada javnog prijevoza -0,7 %,
• nakon 57 mjeseci javni prijevoz pada ispod 45 % i aktivira se “prometna politika” koja mijenja stope rasta: individualni promet raste po stopi 1,0 %, a javni po stopi 2 %,
• nakon toga javni prijevoz se, bez obzira na promjene stope rasta, ne može oporaviti, ne može se vratiti iznad 45 %; na kraju u 120. tjednu iznosi 44,64 %.

Sve to pokazuju sljedeći grafovi. Nakon promjene stope rasta u 58. tjednu, pokazatelji više ne rastu tako brzo – vidi se koristan učinak promjene u korist javnog prijevoza. Osobnim prijevozom ukupno se prevozi više putnika, a modal split postaje stabilan nakon 80. tjedna.

Osnovni model nam pokazuje ako nekim mjerama prometne politike smanjimo porast broja putovanja javnim prijevozom sa 1,4 % na 1,0 % godišnje (smanjenje stope za 29 %) te preokrenemo trend u javnom prijevozu sa gubitka putnika na dvostruko veću stopu od individualnog prometa, nećemo učiniti ništa više nego spriječiti daljnji pad putnika u javnom prijevozu.

U ovom modelu stopa izgradnje infrastrukture je nepromjenjiva. Cijelo vrijeme su stope izgradnje 0,05 % za motorni promet i 0,01 % za javni prijevoz.

Ako se izgradi ITS sustav sa servisima koji bi doprinijeli boljem korištenju javnog prijevoza doći će do promjena, a model će nam pokazati kada i kolikih. U parametriranju učinaka poslužio sam se zaključkom prometnog modela Master plana prometa zagrebačkog područja (završno izvješće dostupno na web-stranicama Grada Zagreba) koji kaže:

• promjenom vlasništva vozila za 1 % linearno se mijenja se broj putovanja za 0,97 %,
• promjena brzine javnog prijevoza za 1 % obrnuto proporcionalno utječe na broj putovanja motornim vozilima za 0,4 %.

Ako kupujemo više automobila, po istoj stopi kupovine povećat ćemo i njihovo korištenje. Ako ćemo se brže voziti javnim prijevozom, smanjit će se korištenje automobila, ali po puno manjoj stopi; ako želimo za 1 % smanjiti korištenje automobila moramo povećati brzinu javnog prijevoza za 2,5 %.

Neko moje (skromno) znanje i (još skromnije) iskustvo te konzultiranje brojnih (bogatih) europskih i svjetskih iskustava pokazuje da ITS sustavi nisu svemogući i ne rade “na prekidač”. Sljedeća slika pokazuje kako je zamišljen rad ITS sustava:

• započinje u 7. mjesecu,
• nakon godine dana (19. mjesec) ima pozitivan učinak od 4 %,
• nakon druge godine (31. mjesec) učinak je 6 %,
• nakon treće godine (43. mjesec) učinak je 10 %,
• nakon četvrtke godine (55. mjesec) učinak je 10 %,
• nakon pete godine (67. mjesec) postiže se maksimalni učinak 15 %,
• nakon šeste godine (79. mjesec) zadržava se maksimalni učinak 15 %,
• nakon sedme godine (91. mjesec) učinak pada na 10 %,
• nakon sedam i pol godina učinak pada i ostaje 5 %.

Svaki složeni sustav ima neki svoj zenit i pozitivan učinak od 15 % je neka objektivna veličina, iako bi mogli diskutirati i o većim stopama. Hrvatska praksa govori da ne postoji zanavljanje, modularna zamjena, preventivno održavanje opreme i programske podrške te doškolovanje, što je ključ održavanja visoke stopa kvalitete rada ITS servisa. Zato držim da predložene stope rasta/promjene realno opisuju hrvatsko stanje.

Što može jedan ovakav sustav pokazuju sljedeći grafički prikazi. Najvažnija je promjena broja prevezenih putnika. ITS servis je preokrenuo trend: manje se koriste osobni automobili, a više javni prijevoz. Zbog toga su pokazatelji puno bolji, a potrebna je i manja izgradnja novih cestovnih kapaciteta.

Zbog ranije opisanih čimbenika, ITS jako mijenja stope promjene korištenja osobnih i javnih vozila, puno intenzivnije nego promjena prometne politike. Zanimljivo, iako ne i neočekivano, kod javnog prijevoza (stopaJGP) u konačnici je intenzitet kod ITS-a manji nego kod klasične promjene prometne politike, ali je konačan učinak bolji kod primjene ITS-a.

Ipak, ono što se vidi sustavu je odnos ukupno prevezenih putnika u individualnom i javnom prijevozu, a to je promjena moda prijevoza. To se dešava u 118. tjednu. 

ITS sustav je počeo funkcionirati u 7. mjesecu pa je do konačnog cilja – postizanja modal splita za javni prijevoz od 50 % trebalo proći 112 tjedana ili devet godina. Da li može brže? Može, i to dvostruko brže, ali za to je potreban restriktivan (drastičan) pristup prema korištenju osobnih vozila: restriktivna tarifna politika parkiranja, proširenje zona ograničenog kretanja i/ili zaustavljanja i zabrana parkiranja, bezuvjetan prioritet javnog prijevoza na semaforima, organizacija prometa koja znatno povećava transportni rad motornog prometa u korist biciklista i pješačenja – sustav jednosmjernih ulica i dr..

Takve politike su vrlo rijetke, jer izazivaju promjene u pravoj politici, a nitko ne voli gubiti vlast. Može se postaviti pitanje kako je Beč uspio u kratkom vremenu postići enorman porast korištenja javnog prijevoza? Odgovor je: nije! To je samo stvar dojma iz 2012. godine zbog uvođenja popularne 365 EUR godišnje karte. Istina je da Beč to radi sustavno i postepeno od 1993. godine kada je bilo 40 % putovanja osobnim vozilima, 31 % pješačenja i bicikliranja te 29 % javnim prijevozom. Javni i individualni promet izjednačili su se 2005. godine i nakon toga javni prijevoz, bicikliranje i pješačenje su dominantni u Beču. Trebalo je proći 12 godina da javni prijevoz sustigne i prestigne individualni promet. Još 1993. godine odnos je bio 59:41 u korist osobnih vozila, 2000. godine je bio 52:48, a nakon toga je trebalo još pet godina za izjednačavanje. Dakle, do “eksplozije” putnika u javnom prijevozu 2012. godine (58:42 u korist javnog prijevoza) prometna politika je prije toga uporno i učinkovito (sustavno) radila 19 godina. Ne treba naglašavati da je ključan alat u cijelom tom procesu bio niz ITS servisa, koji se na Internetu mogu naći na stranicama www.its-viennaregion.at. Austrijanci isto jako vole svoje automobila što potvrđuje i tablica na početku teksta. Zbog mnogih (dobrih) stvari, u Beču ih puno manje koriste za unutarnja putovanja.

Na pitanje što bi bilo ako bi ITS sustav odmah od početka radio “na najjače”, odmah davao benefite od 15 %, odgovor je da bi u 55. tjednu došlo do promjene trenda, ukupno više putnika prevezlo bi se javnim prijevozom. Do promjene trenda trebalo bi proći 49 tjedana ili pune četiri godine. Ne treba objašnjavati koliko je ovakva promjena drastična i da li je uopće moguće provesti i održavati takvu prometnu politiku bez reperkusija na aktualnu političku i prometu vlast – to smo već prodiskutirali.

Matematičkim modelom dokazali smo ono što je dobro poznato. Koliko god mi željeli da se nešto brzo dogodi, čak i uz “drastične rezove” taj proces traje minimalno 4 – 5 godina, a uobičajeno je prave učinke kod složenih prometnih rješenja očekivati u razdoblju 8 – 9 godina. Mnogi kao dobar primjer cjelovitog i uspješnog gradskog ITS-a navode talijanski Torino (sličan Zagrebu sa 886 tisuća stanovnika), gdje je cijeli proces trajao 12 godina. Odgovor na pitanje što je brže, jednostavnije i isplativije: izgraditi ceste ili implementacijom ITS servisa bitno unaprijediti postojeće prostorne, prijevozne i ljudske resurse, držim da je jednostavan i ne treba ga šire elaborirati (dokazivati).

Ova tema otkriva i prokletstvo koje se nadvilo nad ITS rješenja u Hrvatskoj. Svima su puna usta o tome, ali se jako malo (zanemarivo) poduzima jer ništa nije istovremeno provedivo i vidljivo unutar četiri godine.

Koliko bi ovakve inženjerske probleme bilo komplicirano (i neekonomično) rješavati klasičnim matematičkim aparatom pokazuje primjer promatranja promjene putovanja osobnim automobilima. Veličine su:

yOA – (OA putovanja ) funkcija putovanja osobnim automobilima

y’OA = dy/dt – (stopa OA) promjena stope putovanja osobnim vozilima,

POA – (promjena OA) promjena korištenja osobnih automobila, 

Kako veličina P(OA) nije konstanta jer ovisi o promjeni drugih veličina, koje većinom pak i same predstavljaju funkcije, od obične dolazimo do parcijalne diferencijalne jednadžbe. Imamo ih još dvije: za javni prijevoz i za izgradnju infrastrukture. Sve tri su povezane nekim istim funkcijama pa imamo sustav od tri parcijalne diferencijalne jednadžbe. Za različita stanja (scenarije) moramo sustav rješavati s različitim početnim uvjetima, npr. ako želimo promatrati zasebno utjecaj prometne politike ili samo ITS-a. Zato su alati sustavske dinamike u inženjerskim zadaćama najbolje rješenje. U ovom modelu s par klikova mišem se imobiliziraju ili uspostave ili promjene neke sveze, ili se naprave neke pojave invarijantnima ili promjenjivima. Danas su brojni profesionalni i besplatni matematički alati te programski jezici s potrebnim modulima (library) za rješavanje diferencijalnog računa, ali za inženjere su alati sustavske dinamike Bogom dani jer štede vrijeme i premošćuju nedostatak matematičkog znanja.

Model sustavske dinamike je matematički (artificijalni) model pa bi uvijek trebalo dokazati njegovu ispravnost – vjerodostojnost? Sustavska dinamika zahtijeva dva testa: (1) strukturalni test i (2) analizu ponašanja. Strukturalni test uspoređuje sveze u realnom svijetu i matematičkom modelu, koliko su realne, koliko se podudaraju. Test ponašanja utvrđuje da li se model ponaša sukladno (slično) realnom svijetu, pri čemu se ne može isključiti zaključak prvog testa. Budući je ovo informativni članak neću biti strog prema sebi. Svako upućeniji ili informiraniji će uvidjeti da sveze modela između individualnog i javnog prijevoza postoje i u stvarnom svijetu, te su sveze iste, bilo da se radi o New Yorku, Sao Paulu, Sydneyu, Tokyu, Beijingu, Moskvi, Londonu ili bilo kojem hrvatskom gradu koji ima organizirani javni prijevoz. Ponašanje mojeg modela je slično ponašanju ljudi na cijelom Svijetu – ako posjeduju automobil kojim brže i jeftinije obave svoju zadaću zašto bi se “stiskali” u javnom prijevozu. Model je informativan (nije komercijalan) pa nema potrebe testiranja na ekstremne (anomalijske) uvjete, iako je “preživio” jedan takav test – nerealan utjecaj ITS servisa.

Na kraju završavam čime sam i započeo – naslovom: sustavska dinamika nam (precizno) govori kada i kako možemo očekivati (ne)željenu promjenu. Daje nam brze i (bez)bolne odgovore koliko trebamo uložiti da bismo dobili barem nešto (ili ništa) u nekom vremenu.