Opis korištenja potencijskog zakona u prometu.

Potencijski zakon (power law) ukazuje na svezu između dviju veličina gdje se jedna mijenja proporcionalno s potencijom druge , pri čemu je uz eksponent uvijek prisutan i koeficijent :

   

Potencijski zakon je uobičajen naziv, a koristi se i izraz zakon potencije. Vjerni je pratitelj Paretovog pravila, odnosno bilo gdje dominira mala grupa ekstremno malih ili velikih vrijednosti (ovisno o predznaku eksponenta). Najjednostavnije, čistim inženjerskim rječnikom potencijskim zakon možemo opisati kao pojavu (pravilo) gdje postoji puno entiteta s malim ili prosječnim utjecajem, a malo entiteta s velikim utjecajem. Obično ga brzopleto zamijenimo s eksponencijalnim gdje se nezavisna veličina nalazi u eksponentu: . Laički rečeno, potencijski zakon raste polinomno sporo, dok eksponencijalni iznimno brzo divergira. S druge strane, može padati polinomno brzo i konvergentno, dok eksponencijalni pada sporije. Sljedeća lijeva slika pokazuje sporiji rast funkcije potencije (x²) u odnosu na eksponencijalnu funkciju (2^x), dok desna slika pokazuje puno bržu konvergenciju funkcije potencije (x^-2) u odnosu na eksponencijalnu (2^-x).

Često se (pogrešno) govori da u prometu “gužve rastu eksponencijalno” (ili neka druga negativna pojavnost) pa čemu onda služi potencijski zakon? Odgovorit ću jednim konkretnim primjerom iz područja prometnog planiranja. Naravno, moj Zagreb je opet u glavnoj ulozi, što zbog dostupnosti podataka, što zbog “stečenog prava” kao Zagrepčanina.

U prometu se potencijski zakon najčešće veže za prometne mreže. Analiziram zagrebačku cestovnu mrežu i putem analize socijalnih mreža određujem kritične točke (čvorove, mjesta, raskrižja). Za očekivati je da postoji nekoliko jakih (kritičnih, utjecajnih) točaka, a većina ostalih je srednjeg ili (vrlo) malog utjecaja. Rezultat je drugačiji. Mogu pokazati samo razdiobu bez puno objašnjenja jer se radi o “živom” projektu pa (trenutno) nemam ovlaštenja dijeljenja podataka. Slika pokazuje dvije stvari: (1) analizirao sam 154 točke cestovne mreže (uključujući i obilaznicu) i (2) važnost čvorova je normalno distribuirana. Važnost je izračunata kompozitnim indeksom normiranim u intervalu [0,1] za četiri mjere centralnosti analize socijalnih mreža: betweenness, closeness, eigenvector i Page Rank.

Normalna razdioba upućuje da je cestovna mreža relativno uravnotežena, većina čvorova ima srednju vrijednost (važnost) s malim brojem ekstremno dominantnih (važnih) čvorova:

• ne postoje hubovi („super-čvorovi/raskrižja“),
• jako malo izoliranih (marginalnih) čvorova,
• mreža je strukturno homogena – decentralizirana.

Takve mreže mogu nositi sljedeće pozitivnosti:

• robusnost sustava; mogućnost redistribucije prometa u slučaju zastoja (incidenta),
• mogućnost postizanja ujednačene opterećenosti, bez uskih grla,
• bolju otpornost u slučaju (ne)planiranih prekida na pojedinim koridorima,,
• podržavanje rješenja vođenja paralelnih prometnih tokova,

te negativnosti:

• neučinkovitost u smislu mogućnosti brzog putovanja; nisu istaknuti glavni koridori s ključnim čvorovima,
• nedostatak središnjih gradskih koridora.

Kada bi redoviti korisnik zagrebačkog prometnog sustava pročitao ovo odmah bi me predložio za psihijatrijsko liječenje ili barem za titulu prometnog “stručnjaka” godine/desetljeća. U stanju višesatnog neodrživog prometa redovitim radnim danima o kakvim ja “robusnostima”, “ujednačenostima” i(li) “otpornostima” pričam!? Čitatelj(ica) ove teme mora razlikovati stanje prometne potražnje i topologiju mreže. Količina motornog prometa u Zagrebu je jedna (prevelika i neodrživa) priča, a topologija i mogućnosti mreže u nekoj sređenijoj situaciji je druga priča. Dvije recentne situacije praktično pokazuju određene pozitivne karakteristike zagrebačke cestovne mreže, pokazuju određene pozitivne topološke karakteristike. Prva je rekonstrukcija Držićeve petlje (denivelirane rampe treće razine iz istoka prema jugu), započeta u lipnju 2025. godine, zbog čega nije došlo do “potpunog kolapsa“, iako se radi o jednom od najvažnijih zagrebačkih čvorova (nije bez veze jedino u tri razine za motorni promet). Druga je požar nebodera Vjesnik i prekid prometa Slavonskom avenijom (najvažnijom i jedinom zagrebačkom cjelovitom longitudinalom) koja je u kratkom roku osposobljena kroz prihvatljivu alternativu (bypass). S druge strane, navedene negativnosti dolaze puno više do izražaja u stanju velikog broja automobila na zagrebačkim ulicama. Gdje je tu potencijski zakon? Evo ga, dolazi.

Postavio sam si pitanje: u takvoj “normalnoj” mreži, gdje je javni prijevoz? Budući da se autobusni prijevoz odvija cestom s ne baš previše “žutih traka”, a tramvajski promet ima određenu autonomiju kroz prometovanje u zasebnom tijelu (49 %) i režim “žutih traka” (21 %), odlučio sam analizi pristupiti drugačije. Pogledao sam koliko linija nude autobusni i tramvajski terminali. Kod analize autobusa došao sam do potencijskog zakona. Na području Zagreba ima 27 autobusnih terminala (nisam uključio dva izvan Zagreba na kojima isto glavnu ulogu ima ZET d.o.o.) i broj linija po terminalima udovoljava potencijskom zakonu. Koeficijent determinacije (R² = 0,75) govori o dobroj korelaciji modela:

   

U klasi 1 – 6 linija nalazi se 19 terminala, a u ostalim klasama taj broj naglo pada. Četiri terminala imaju ponudu 6 – 11 linija, a preostalih četiri nude više od 11 linija. Gdje se nalazi šest terminala s 10 ili više autobusnih linija pokazuje sljedeća slika (u plavom krugu broj linija na terminalu).

Lako je provjeriti radi li se zaista o potencijskom zakonu. Treba vidjeti odgovara li logaritamski prikaz linearnoj korelaciji. Provjerio sam za karakteristične točke modela: 1, 6, 11, 16 i 21 linija na terminalu. Sljedeća slika pokazuje da odgovara, postoji potpuna linearna korelacija, pa zaključujemo da potencijski zakon opisuje broj linija na zagrebačkim autobusnim terminalima (kada govorimo o stanju na početku 2026. godine).

Ako sam to napravio za autobuse, moram napraviti i za tramvaje. Na ukupno 15 terminala (uključujući i početno-završne točke) broj linija je uniformno raspoređen; prosječno pet linija po terminalu (točnije 4,83).

Što iz svega ovog možemo zaključiti ako točke u zagrebačkoj cestovnoj mreži po svojem utjecaju odgovaraju normalnoj razdiobi, tramvajski terminali nude uniformni broj linija, a autobusni terminali ponudu temelje na potencijskom zakonu? Kratko i inženjerski jasno:

• zagrebačka cestovna mreža je u topološkom smislu stabilna i predvidiva (opet naglašavam, ne brkati s prometnom potražnjom),
• tramvaj je kralježnica javnog gradskog prijevoza s ravnomjernom distribucijom linija,
• autobusni javni prijevoz koristi se za fleksibilno (dinamičko) pokrivanje prometne potražnje.

U cestovnoj mreži normalno distribuiranih čvorova, gdje je tramvajski sustav (kao stožerni mod gradskog javnog prijevoza) organiziran homogeno, potencijski zakon nam otkriva da je autobusni javni prijevoz:

• decentraliziran s nekoliko jakih (kritičnih) točaka – terminala,
• osjetljiv (ranjiv) upravo na tim “jakim” terminalima kojih ima četiri (ili šest, ovisno o motrištu),
• u funkciji fleksibilne (brze) prilagodbe prometne potražnje zagrebačkog užeg i šireg područja,
• rastao organski (ad-hoc), a ne planirano; terminal su nastajali i(li) mijenjali broj linija s mijenama prometne potražnje i razvoja Grada,
• organiziran je po načelu heterogenih feeder linija (linije koje poslužuju glavne linije ili prometne čvorove),
• je efikasan u redistribuciji putnika jer brojnost terminala (poglavito s malim brojem linija) upućuje na malu potrebu za presjedanjima.

Morate priznati da se iz jedne jednostavne korelacije potencijskog zakona, kao i u svim drugim tipovima korelacija, mogu izvući važni i (vrlo) korisni zaključci. Upućuju li na dobro ili loše, nevažno za ovu temu.

U prometnom inženjerstvu koristimo potencijski zakon kao mjeru oblikovanja nekog procesa i(li) pojave, a ne kao tehniku konkretnog izračuna (kvantifikacije). Susrećemo ga u analizama sigurnosti prometa gdje se na manjem dijelu prometne infrastrukture događa većina prometnih nesreća. Znamo za neodrživa stanja prometa, kratka su i intenzivna, koja se najčešće i po vremenu i po intenzitetu mogu opisati potencijskim zakonom. Ako neodrživa stanja u prometnoj mreži ne udovoljavaju potencijskom zakonu onda imamo (pre)veliki problem. Važnost i utjecaj prometnih čvorova u manjim prometnim mrežama zasigurno će udovoljavati potencijskom zakonu. Kod parkirne potražnje zasigurno ćemo susresti potencijski zakon i s prostorne i s vremenske veličine: (1) mali broj parkirališta privlači velik broj automobila i (2) u kratkom vremenu (najčešće ujutro) je najveća potražnja za parkiranjem. Nama, inženjerima, potencijski zakon govori što i gdje (ni)je u redu ili (ne)će biti u redu. Sasvim dovoljno da ga stavimo u osobni “arsenal” analitičkih tehnika.

Na kraju moram naglasiti da se ovdje iznijeti podatci ne mogu uzeti apsolutno već samo ilustrativno. Nisam uključio međužupanijske autobusne linije javnih prijevoznika koji koriste neke zagrebačke terminale (npr. dva međužupanijska prijevoznika koriste Terminal Črnomerec). Nisam uključio Autobusni kolodvor Zagreb na koji isto dolaze linije s putnicima iz zagrebačkog užeg i šireg područja. Mogu živjeti s tim iz tri razloga. Prvi je da se bavim isključivo zagrebačkim javnim prijevoznikom koji jedini obavlja prijevoz unutar administrativnog područja Grada. Drugi je da izostavljenih linija nema puno i njihov utjecaj ne mijenja ovdje iznesene zaključke i zapažanja, poglavito s motrišta hipoteze udovoljavanja potencijskom zakonu, jer su vezani za terminale s puno linija. Treći je da i Autobusni kolodvor Zagreb potpada u klasu terminala s puno linija pa ni tu nema promjene u iznesenim zaključcima. Kako god, za blog (ilustraciju) dovoljno, a u profesionalnim dokumentima takvi podatci ne smiju se ispustiti.