Primjer primjene ove efektne i učinkovite mjere.
Svi mi rođeni i odgojeni u euklidskom poimanju prostora ponekad teže prihvaćamo novotarije vezane uz računarstvo ili drugačije poimanje naše stvarnosti. Promet je nešto stvarno, većinom materijalno i pretežito se odvija u geometrijskom kontinuiranom prostoru te počiva na kategorijskim, numeričkim, binarnim, a ponekad (iako sve rjeđe) i tekstualnim strukturama podataka. U takvim (već danas redovitim) scenarijima, klasična geometrija ne može adekvatno opisati odnose među entitetima, a žarište analize i istraživanja se prebacuje na određivanje sličnosti, preklapanja i(li) prisutnosti određenih obilježja.
Ovdje ću se pozabaviti jednom vrlo interesantnom mjerom – Jaccardovom udaljenosti. Ona je metrički izvedena iz Jaccardovog indeksa. Jaccardov indeks usredotočen je isključivo na omjer zajedničkih elemenata i ukupne unije promatranih skupova. Jednostavno (inženjerski) rečeno Jaccardov pristup matematički izolira samo ona obilježja koja su relevantna za promatrane uzorke. Pokazat ću praktičnu primjenu Jaccardove udaljenosti na svojoj vječnoj ljubavi – zagrebačkim tramvajima.
Jaccardov indeks (Jaccard similarity coefficient) definira se kao omjer veličine presjeka i unije dva skupa:
Jaccardova udaljenost (Jaccard distance), definirana kao komplement Jaccardovog indeksa:
Jaccardova udaljenost predstavlja pravu metriku na obitelji skupova (podataka) jer zadovoljava pravilo nejednakosti trokuta, a onda nam je na raspolaganju cijelo bogatstvo matematičkog aparata, što je danas presudno u AI rješenjima. Pokazat ću jednostavnim (i najčešćim) primjerom. Imamo tri skupa: 
. Jaccardovi indeksi sličnosti su:
Ako bi indeks tretirali kao metriku udaljenosti, trebalo bi vrijediti: 
. Međutim, pravilo nejednakosti trokuta nije zadovoljeno:
Jaccardova udaljenost ispunjava nejednakost trokuta.
Ova metrika zadovoljava i preostala tri svojstva: (1) nenegativnosti 
jer je udaljenost između bilo koja dva skupa uvijek veća ili jednaka nuli, (2) identičnosti 
jer je udaljenost jednaka nuli ako i samo ako su skupovi identični i (3) simetrični jer je 
.
Zagrebačka tramvajska mreža je dobar primjer zbog dva razloga. Prvi jer je jednostavna, postoji 14 linija (ne analizira se linija broj 15), ima 104 lokacija stajališta (jedinstvenih informacijskih točaka) pa se može izračunati “olovkom i papirom“. Drugi razlog je jer ćemo napraviti nešto korisno. Od kuda razlika između više od 250 tramvajskih stajališta i 104 koje ovdje spominjem. Promatramo obrt linije, a većina stajališta u oba smjera ima isti naziv. Drugi razlog je najbolje objasniti primjerom Trga bana Josipa Jelačića koji predstavlja jednu logičku točku (stajalište s motrišta putnika), a topološki sadrži četiri perona (stajališta s motrišta tehnologije prometa). Treći razlog je što neka stajališta opravdano promatramo kao jednu točku. Stajališta Draškovićeva i Trg hrvatskih velikana su spojena u jedno stajalište, kao i stajališta Studentski centar i Tehnički muzej, jer ona formalno i jesu jedna prometna točka ponude tramvajskog prijevoza.
Jaccardova udaljenost za svih 91 parova linija prikazana je u sljedećoj matrici.
Što nam ova matrica ima novo za reći, nakon što sam analizirao zagrebačku tramvajsku mrežu putem
analize socijalnih mreža,
prometnotehnološke analize davanja prioriteta,
statistike trenda,
analize sigurnosti prometa,
kao moguću podršku zagrebačkom metrou,
kao bitnog čimbenika rješenja problema zagrebačkog prometa,
kao važnu kariku sadašnjih i budućih zagrebačkih prometnih rješenja,
kao važnog pokazatelja učinka zagrebačkog prometa (Key Performance Indicator),
kao primjer (ne)dobrog formiranja mreže stajališta,
kroz povijesni pregled razvoja linija?
Neke stvari su “vidljive iz aviona“, primjerice: linije 3 i 11 se ne preklapaju (nemaju niti jedno zajedničko stajalište), neke linije dijele dugačke zajedničke koridore pa je njihova udaljenost mala, ali ovaj pristup nam otkriva i druge malo manje vdljive karakteristike:
- parovi linija koje se ne preklapaju su: 1 i 3, 3 i 11, 9 i 11,
- linije 4 i 11 dijele najviše stajališta (najbliže su), na drugom mjestu su linije 3 i 13, a na trećem linije 5 i 17.
Nije baš ni Jaccardov indeks “za odbaciti“, barem ne glede mreže javnog prijevoza. Primjenom indeksa identificiramo šest točaka (stajališta) gdje se križa najviše linije (sedam). Obično se spomeninje Trg bana Josipa Jelačića kao središte mreže, ali ima još pet takvih mjesta.
Što je dobro ili loše, Jaccardove mjere (pokazatelji) nam ne govore. One su jednostavno mjera nečega koje inženjer(ka) prometa mora protumačiti, kategorizirati, ocijeniti i donijeti neki zaključak.
Za one koji drže da je sve ovo bez veze, jer se uz 20-tak minuta dobrog promatranja zagrebačke tramvajske mreže sve može zaključiti i bez primjene ove metrike, odgovaram protupitanjem: možete li to napraviti sa 147 dnevnih autobusnih linija u nadležnosti ZET-a na području Zagreba i okolice?
Ako u velikim mrežama (ne) želite izbjeći puno dupliciranja i(li) preklapanja, ako imate podatke o korištenju voznih karata i želite identificirati utjecaj dnevnih migranata, povremenih korisnika i turista s određenim točkama (stajalištima, terminalima) u mreži, ako imate neki javni sustav (bike-sharing, car-sharing) i želite vidjeti (ne)iskorištenost određenih stajališta i(li) (ne)pokrivenost određenih područja, ako rješavate logističke probleme opskrbe i želite identificirati naloge koje (ni)je vrijedilo povezati, ili želite u procesu prometnog planiranja “preklopiti” prometne, infrastrukturne, vremenske i sigurnosne uvjete, onda dobro razmislite o korištenju Jaccardove udaljenosti. Nije to samo važan alat strojnog učenja, može Vam uštedjeti puno vremena i dati puno (ključnih) argumenata u Vašim odlukama.
