Jednostavno objašnjenje ove kontraintuitivne pojave.

Puno tema sam (ne)izravno posvetio prometnim paradoksima. U ovoj sam posebno apostrofirao Braessov paradoks, uz obećanje da ću jednu temu, kada konačno pronađem konkretan primjer, posvetiti ovom fenomenu starom preko pola stoljeća. U spomenutoj temi sam Braessov paradoks opisao kao toksičnu kombinaciju Wardropovih načela i Nashove ravnoteže. Da nisam pretjerao, potvrdit će i ova, stota jubilarna, tema.

Konkretan primjer nisam našao, što ne znači da negdje u Hrvatskoj nije sakrivena i ta mogućnost. To nije razlog da zainteresirane ne upoznam, a poznavatelje ne podsjetim na ovaj paradoks, najčešće opisivan, istraživan i diskutiran u cestovnom prometu.

Dietrich Braess je davne 1968. godine objavio svoj čuveni rad. Ovdje je verzija na engleskom jeziku. Ukratko, moguće je u prometnoj mreži određenih svojstava dodavanjem novog linka (spojnice) pogoršati ukupno stanje prometa. Zaista, postoje brojni kvalitetni radovi koje ugovore o uvjetima u kojima nastaje ili nestaje ovaj fenomen. Koga zanima, nema problema jer je preko 90 % toga dostupno na Internetu.

Obično se paradoks objašnjava opisom mreže (stanja), dodavanjem linka i dokazivanjem da se novom ponudom opće stanje sustava pogoršalo. Krenut ću obrnutim putem. U kompletnoj mreži izračunat ću najbolje stanje i pokazati da se eliminacijom jedne ceste (linka) mogu (znatno) poboljšati uvjeti prometovanja. Mreža u postojećem stanju je prikazana na sljedećoj slici. Mrežom prolazi 100 vozila u promatranoj jedinici vremena, cestama različitih karakteristika; na nekima vrijeme putovanja ovisi o broju vozila, a na drugima broj vozila nema utjecaja.

Je li ovakva mreža realna? Baš i ne, ali obično se ovakve simetrične meže koriste za objašnjenje paradoksa. Jesu li ovakvi (slični) parametri mreže mogući? Jesu. U ovoj temi pokazao sam uspostavu modela vremena putovanja na jednoj zagrebačkoj prometnici kao funkciju količine prometa. Znamo da je moguće uspostaviti kvalitetne uvjete prometovanja (uninterrupted flow) na određenim (cestovnim) koridorima gdje vrijeme putovanja neće (izravno) ovisiti o količini prometa. Ako netko i dalje (ne) vjeruje u (ne)realnost ovakve mreže, može na Internetu naći realne primjere Braessovog paradoksa, a jedan ću pokazati na kraju.

Imamo ceste visoke razine uslužnosti i logično ih je koristiti. U tom slučaju ukupno vrijeme putovanja je 43 minute.

Može li brže? Može, jer ako se u prvom dijelu mreže sav promet preusmjeri na drugu cestu, vrijeme putovanja će biti 5 minuta kraće. Nastavlja se južnim dijelom mreže i ukupno vrijeme putovanja je 35 minuta ili 19 % kraće od putovanja cestama visoke razine uslužnosti.

Može li još brže? Može, jer ako je prvi dio mreže brži slabijom cestom, zašto ne koristiti slabiju cesti u drugom dijelu mreže, jer središnja spojnica ne dodaje puno vremena. Vrijeme putovanje je 33 minute ili 6 % kraće od prethodnog itinerera.

Baš niti jedan korisnik, od njih svih 100, nema interesa koristiti cestu visoke razine uslužnosti jer je u svakoj kombinaciji putovanje dulje. Dominantna strategija je koristiti ostale ceste. Ljudi će to shvatiti i isključivo koristiti put C. Detaljniji opis razloga ponašanja (strategija) igrača (vozača) u teoriji igara može se naći u ovoj temi.

Može li bolje od ovoga? Čini se da ne. Oba dijela mreže su simetrična i jasno je da nitko nema razloga koristiti ceste visoke razine uslužnosti. Ipak postoji rješenje i njega je pronašao gospodin Braess. Rješenje je jednostavno; ukinuti središnju spojnicu. U tom slučaju vozači moraju odlučiti hoće li koristiti sjeverni ili južni dio mreže. Ubrzo će zaključiti da je omjer 50:50 najbolji i u tom slučaju se dobiva najkraće vrijeme putovanja. Zašto se vozači ponašaju po načelu korisničkog uravnoteženja (user equilibrium) pokazano je u ovoj temi.
Najkraće vrijeme putovanja je 30 minuta; 9 % kraće vrijeme putovanja od puta C.
Sada su vozači primorani na suradnju jer svaka promjena ponašanja jednog vozača narušava korisničko uravnoteženje. Mogli su surađivati i ranije, ali zašto nema suradnje, već sam ranije opisao i pozvao se na prethodnu temu o teoriji igara u prometu.

To je Braessov paradoks. Obično se interpretira u smjeru od puta D (mreža bez spojnice) prema putevima C i B (dodana spojnica); pokazuje se da izgradnja nove ceste (spojnice) uzrokuje lošije uvjete prometovanja.

Ponekad nema razloga (potpuno) ukidati suvišnu cestu. Ako postoji javni prijevoz onda bi korištenje spojnice omogućilo jako povoljne uvjete, a time i određenu prednost prema ostalom motornom prometu.

Za Braessov paradoks treba se poklopiti dosta toga, od karakteristika mreže do prometne potražnje. U ovom primjeru prometni tok veći od 300 vozila eliminira uvjete za nastanak paradoksa. Ako je tok veći od 300 vozila svi će prijeći na cestu visoke razine uslužnosti. Daljnje povećanje prometa će (moguće) promijeniti karakter svih cesta pa će vrijeme putovanja na svim linkovima ovisiti o broju vozila pa opet mogu nastupiti uvjeti za paradoks.

Na početku obrazloženja spomenuo sam problem realnosti ovakve mreže. Teško je, gotovo nemoguće, pronaći prometnu mrežu koja će imati idealne simetrične odnose paralelnih (alternativnih) pravaca. Istina, ali Braessov paradoks funkcionira i kod “asimetričnih” (realnih) prometnih mreža. Simetrična mreža se koristi radi lakšeg objašnjenja. Život nas uči da ljudi, ako imaju izbora, koriste različite itinerere; jedan dan netko s prve rute dođe na posao dvije minute ranije, drugi dan netko s druge rute. Ta ujednačenost uvjerava ljude u njihov izbor, jer i kad promijene rutu obično dođu kasnije i vrate se starim navikama. Već sam objasnio zašto se ljudi ponašaju po načelu korisničkog uravnoteženja (user equilibrium).

Zašto postoje primjeri Braessovog paradoksa u praksi? Upravo iz razloga ljudske prirode (politike). Na nekim koridorima se pojave problemi pa se poboljšaju uvjeti prometovanja. Onda korisnici drugih dijelova mreže počnu prigovarati pa se i njima malo popravi situacija. I tako, malo po malo, stvore se uvjeti “simetričnosti”, a netko (prometna politika) na kraju odluči poboljšane koridore povezati međusobnom spojnicom želeći postići još bolje uvjete, što u konačnici dovede do ovog paradoksa.

Braessov paradoks nije općeprisutna i jedinstvena (izolirana) pojava. U prilog tome govori činjenica da svi na Internetu promovirani (popularni) primjeri (Seul, New York, Boston, London, Stuttgart, Varšava, …) pokazuju da se ceste (spojnice) nisu primarno ukidale zbog uvjeta Braessovog paradoksa nego iz drugih razloga (privremene regulacije, promjene prometne politike i dr.), a izostanak očekivanih problema ili puno veća poboljšanja od planiranih su naknadnom analizom dokazani uvjetima Braessovog paradoksa.

Pa zašto trošiti vrijeme ne neku teoretsku pojavu koja se može tek naknadno uočiti? Upravo zbog tih praktičnih iskustava velikih gradova (Seul, Boston) koji su ukidali (rušili) važne prometnice u središtima i to se pokazalo dobrim rješenjem. Upravo zbog iskustava gdje su radikalni zahvati oduzimanja cestovne infrastrukture bili praćeni drugim mjerama prometne politike (javni prijevoz, mikromobilnost, promjena namjena površina). Ne mjerama supstitucije cestovnih kapaciteta (zamjenske ceste, novi kapaciteti prometa u mirovanju), već mjerama promjene prometne paradigme! Ovakvi primjeri, koliko god bili „teoretski“, pokazuju i otkrivaju pravu narav nekih (ili mnogih) zabluda i pogrešnih (promašenih) prometnih politika.

Na praktičnost Braessovog paradoksa upućuje činjenica da se zapravo radi o posebnom slučaju zatvorenikove dileme (u prometnom smislu opisane u ovoj temi) gdje ponašanje pojedinca dovodi do ukupno slabijeg rezultata za cijelu grupu (prometni tok). Veličina i uspjeh gospodina Dietricha Braessa je što je to prvi uočio (shvatio), izračunao i pokazao.

Kako sam napomenuo u uvodu, u Hrvatskoj nemamo znanstvenostručno opisanog primjera, niti sam osobno sposoban nešto pronaći (uočiti), bolje rečeno hrabar pokazati, pa ću opisati poznati svjetski primjer Seula. Povijesni riječni kanal Cheonggyecheon je 1958. godine zatrpan, od 1970-tih je postao 6-tračna gradska autocesta (četiri trake na + 1, a dvije u razini zemlje) s više od 165.000 (!) voz/dan. Ukidanje gradske autoceste i vraćanje povijesnog kanala nije dovelo do „prometnog kolapsa/kaosa“, nego upravo obrnuto, prometna situacija je poboljšana, a Seul je vratio povijesnu i dobio novu turističku vedutu. U smislu Braessovog paradoksa, meni je to najdraži primjer iz tri razloga:

• ukinut je 6-tračni gradski autoput, ne baš kratka dionica (5,84 km), s prometom većim 165.000 (!) voz/dan;
• zaista se divim se ljudima koji su imali snage, volje i živaca istrpjeti nebrojene političke, stručne i „stručne“, medijske i ine (niske, podle, zločeste) napade kada su pokrenuli, obranili i proveli projekt;
• primjer da Braessov paradoks neće nastati i nestati “sam po sebi”, makar je rješenje jednostavno – analizirati mjere prometne politike koje su dovele do paradoksa, a onda primijeniti sve suprotno.

O cijelom projektu možete puno saznati na ovoj poveznici. Drugi zanimljivi podatci se mogu naći na ovoj poveznici i na ovoj poveznici.

Seul je vrlo bogati glavni grad pa su istovremeno provedene (brojne) kompenzacije u cilju pridobivanja (smirivanja) javnosti i prilagodbe prometnog sustava. Puno je pomogla i činjenica povijesne važnosti i tradicije (emocije) riječnog kanala Cheonggyecheon. Što je sve kumovalo uspjehu projekta? Pretraživanjem Interneta zaključio sam o uravnoteženom pristupu:

• batina; vozači su bili primorani na promjenu ponašanja; neki su prešli na javni prijevoz, a neki počeli obilaziti središnji dio Seula,
• mrkva; poboljšani autobusni prijevoz i proširenje metro sustava.

Zašto je ovaj projekt primjer učinaka Braessovog paradoksa:

• Cheonggyecheon cesta je bila spojnica kroz središte Seula; identično kao središnja spojnica u mreži Braessovog paradoksa,
• uklanjanjem spojnice vozači su bili primorani surađivati; orijentirati (uravnotežiti) se na druge cestovne koridore i(li) prijeći na javni prijevoz,
• ukupno bolji promet u središtu Seula.

Ono što (ni)je (ne)izravno u korelaciji s Braessovim paradoksom:

• novi veliki pješački koridor je još više motivirao ljude na korištenje javnog prijevoza; još jedan vid (ugodne) prisile na suradnju sudionika u prometu,
• poboljšani autobusni podsustav je privukao novih 15 % putnika, a metro novih 3 % putnika,
• prijašnji dnevni prolazak više od 165.000 vozila zamijenjen je sa komutacijom 64.000 pješaka.

Braessov paradoks je zasigurno najpopularniji, ili barem najspominjaniji prometni paradoks. Ako maknemo te, već polako ustajale, slojeve spektakularnosti/egzotičnosti/glamuroznosti i usredotočimo se na srž (bit) samog paradoksa, možemo puno profitirati, i:

• osobno; kao inženjeri/ke
• profesionalno, kao (su)odgovorni dionici nekog procesa intervencije u prostoru i(li) prometnom sustavu;
• društveno; i kao inicijatori i kao korisnici oplemenjenog prostora.

Na kraju, ne radi se o nikakvom paradoksu, već o jasnoj matematičkoj činjenici, a to znači i valjanom inženjerskom argumentu, ovaj put ispričanom (potvrđenom) kroz analizu mreža i teoriju igara.