Koliki je prihvatljivi međustajališni razmak promatran isključivo s motrišta interesa putnika; uzimaju li znanstvenostručna postignuća u obzir parcijalne zahtjeve putnika?

Na fakultetu smo naučili da međustajališni razmak ovisi o vrsti javnog prijevoza, području kojim se odvija te o duljini same linije. Postoji još kategorizacija, ali ove tri su najčešće. Naučili smo da tramvaj i gradski autobus kao najsporiji imaju preporučene međustajališne razmake 250 – 500 m, a 2.000 – 3.000 m (pri)gradska željeznica kao najbrži tip javnog prijevoza. Obzirom na tip područja (gustoću naseljenosti) preporučljivo je imati međustajališne razmake od 250 – 550 m u središnjim gradskim dijelovima (velika gustoća) pa do 600 – 1.500 m u slabije stambeno-poslovno naseljenim područjima. Glede duljine linije javnog prijevoza zahtjevi su logični: kraći međustajališni razmak za kratke linije, a dulji za dulje linije. Grad Zagreb ima nepisano pravilo za tramvajski međustajališni razmak oko 350 m i autobusni oko 500 m.

Sve su ove podjele razumne, logične i znanstvenostručno utemeljene s motrišta učinkovitosti, ekonomičnosti i atraktivnosti javnog prijevoza. Ne treba uključivati “veliku znanost” jer zdravi razum nam kaže da mali međustajališni razmaci produciraju veće troškove izgradnje infrastrukture te manju (neatraktivnu) brzinu javnog prijevoza, a (pre)veliki traže veći broj voznih jedinica glede održavanja dobre prijevozne ponude te destimuliraju korištenje zbog predugog pješačenja – neatraktivnosti. Negdje je denivelirani sustav (potpuni ili djelomični, podzemni ili nadzemni) ultimativno rješenje, neki gradovi funkcioniraju dobro i s tramvajima/trolejbusima/autobusima, a mnogi europski gradovi/područja/regije imaju cjelovito rješenje u obliku integriranog prijevoza putnika – multimodalno rješenje.

Zadaća ove teme je promatrati međustajališni razmak (broj stajališta) isključivo i jedino kroz partikularni interes putnika. Taj interes je isključivo vezan za dva čimbenika: (1) (ni)malo pješačenja; mali tjelesni napor i (2) velika brzina putovanja. Jednostavno rečeno, što manje pješačiti do početnog stajališta, što brže se voziti i što kraće pješačiti od završnog stajališta do odredišta. Zahtjevi su suprotstavljeni: manje pješačenja zahtijeva više stajališta, a veća brzina vozila javnog prijevoza upućuje na manje stajališta. Zato odgovor moramo tražiti u nekom (matematičkom) modelu: klasičnom optimizacijskom modelu za traženje optimalnih vrijednosti varijabli funkcije cilja uz prometnotehnološke uvjete (ograničenja) ili putem nalaženja (lokalnog) ekstrema funkcije koja opisuje putovanje javnim prijevozom. Nastavak će pokazati da je rješenje moguće naći kroz racionalnu funkciju i nalaženje (lokalnog) ekstrema; u ovom slučaju minimuma.

Svaki matematički model se (ne)opravdano pojednostavljuje kako bi se usredotočio na predmet istraživanja. Izgradit ću model sa zadaćom optimizacije vremena putovanja javnim prijevozom u ovisnosti o broju stajališta, pri čemu održivost (realnost) modela omogućuju tri veličine:

• vrijeme pješačenja putnika od ishodišta putovanja do početnog stajališta i od završnog stajališta do odredišta,
• međustajališna brzina javnog prijevoza; (prosječna) brzina kretanja vozila javnog prijevoza između stajališta;
• prosječno vrijeme zadržavanja na stajalištima.

Javni promet u Hrvatskoj opisujemo s četiri brzine: tehnička, prometna, obrtna, eksploatacijska. Ovdje definirana međustajališna brzina najbliža je tehničkoj brzini. Tehnička brzina jedina uključuje čisto vrijeme vožnje, ali kao udaljenost uzima dvije duljine linije. Zato nije opravdano govoriti o nekoj izvedenici bilo koje od četiri brzine, već moramo uvesti novu definiciju – međustajališnu brzinu.

Prva veličina izravno opisuje brzinu kretanja i tjelesni napor putnika. Želimo što manje pješačiti. Druga i treća veličina opisuju kretanje javnog prijevoza s motrišta broja stajališta.

Međustajališna brzina javnog prijevoza ovisi o međustajališnom razmaku; bliska stajališta onemogućuju postizanje maksimalne brzine, a dulji međustajališni razmaci upućuju na brže putovanje. Na međustajališnu brzinu utječe i prometni sustav: broj i tipovi raskrižja, (ne)postojanje prioriteta na semaforiziranim raskrižjima, (ne)odvojenost koridora javnog prijevoza od ostalog prometa i dr..

Prosječno vrijeme zadržavanja na stajalištu, vrijeme potrebno za izmjenu putnika, obrnuto proporcionalno utječe na brzinu putovanja: više stajališta (a time i više zadržavanja) smanjuje brzinu javnog prijevoza.

Treba reći da se ovakvom modelu može naći puno (ne)opravdanih prigovora:

• nije realno da međustajališni razmaci budu jednaki jer na liniji postoji puno izuzetaka i područja gdje je opravdano imati gušću razdiobu stajališta, a na nekim dijelovima nema potrebe za stajalištima; istina, ali takve linije se promatraju kao disjunktni podskupovi gdje se svaki podskup (dionica) posebno modelira, kao što je i ovdje slučaj,
• različite su duljine pješačenja do i od stajališta; istina, neki moraju pješačiti više od jednog međustajališnog razmaka jer žive (dosta) daleko od koridora javnog prijevoza, neki žive i rade odmah pored stajališta, ali ovdje se promatra koridor javnog prijevoza s homogenim zahtjevima korisnika pa je opravdano pretpostaviti maksimalno pješačenje u duljini pola međustajališnog razmaka,
• uvjeti prometovanja javnog prijevoza u razini podložni su stalnim promjenama, između nekih stajališta postoji (puno) više/manje smetnji u odnosu na druge (pod)dionice; istina, ali model neće izgubiti na općenitosti (i kvaliteti) ako se različite realne međustajališne brzine uprosječe obzirom na pretpostavku homogenih zahtjeva promatrane dionice,
• različita vremena izmjene putnika na stajalištima se također mogu uprosječiti; obrazloženje je isto kao i za prosječnu međustajališnu brzinu.

Prigovor se, također, može uputiti da nigdje ne postoji veličina (prosječnog) vremena čekanja na stajalištu. Ta veličina je isključivo vezana za kvalitetu ponude javnog prijevoza i nema izravne sveze s brojem stajališta koji su predmet istraživanja modela. O vremenu čekanja na stajalištu javnog prijevoza pisao sam u ovoj temi.

Ovako postavljeni model ipak ima jednu potencijalnu sustavsku grešku koja bi mogla narušiti njegovu vjerodostojnost pa je valja prije provjeriti. Radi se o stvarnoj mogućoj (realnoj) međustajališnoj brzini. Ona isključivo ovisi o međustajališnom razmaku jer na tom putu vozilo javnog prijevoza:

• ubrzava iz mirovanja do maksimalne brzine,
• vozi maksimalnom/preporučenom/dozvoljenom/mogućom brzinom,
• usporava od maksimalne brzine do mirovanja.

Uz preporučene vrijednosti ubrzanja vozila javnog prijevoza od 0,8 m/s^2 i usporenja od 1,2 m/s^2 dobivamo ukupni put od 200,9 m za ubrzanje i usporenje. Ako bi međustajališni razmak bio kraći onda vozilo javnog prijevoza ne može razviti maksimalnu brzinu pa će i međustajališna brzina biti manja. Za maksimalne (dozvoljene) brzine kretanja vozila javnog prijevoza od 35 i 50 km/h dobivaju se sljedeće vrijednosti prosječnih međustajališnih brzina. 

Gradski uvjeti imaju kraće međustajališne razmake i složenije uvjete prometovanja, a time i manju maksimalnu brzinu. Zato je razumno uzeti u obzir međustajališne brzine ne veće od 25 – 30 km/h. Moja ljubav (opsesija) prema zagrebačkim tramvajima definira donju granicu brzina pa ću krenuti od 10 km/h. Uglavnom, ova kratka analiza upućuje da svaki međustanični razmak kraći od 200 m neće biti razumno opisan ovdje kreiranim modelom. Ako se ukažu takva rješenja trebat će nadograditi (dopuniti/izmjeniti) model. Rezultati će pokazati da nije došlo do ovog problema.

Svaki model, pa i ovaj, može se približiti realnosti uvođenjem posebnih veličina za svako stajalište i (pod)dionicu liniju, ali ovdje promatramo status putnika u odnosu na opće preporuke međustajališnih razmaka pa je opravdano promatrati uopćeni (pojednostavljeni) model.

Dakle, sljedeći model vrijedi za liniju ili (pod)dionicu linije jedne vrste javnog prijevoza s homogenim zahtjevima putnika i uvjetima prometovanja vozila javnog prijevoza. Slika pokazuje model:

• L je duljina promatrane linije ili (pod)dionice linije u [m],
• v(p) je brzina pješačenja u [m/s],
• v(PT) je prosječna međustajališna brzina javnog prijevoza između stajališta u [m/s],
• t(D) je prosječno vrijeme zadržavanja na stajalištu u [s].

Dosadašnju argumentaciju možemo jasno kvantificirati:

• pješak do početnog stajališta pješači pola duljine međustajališnog razmaka, a od krajnjeg stajališta do odredišta također pola duljine međustajališnog razmaka,
• međustajališna brzina vozila javnog prijevoza je jednaka između svih promatranih stajališta,
• vremena izmjene putnika imaju jednake vrijednosti na svim promatranim stajalištima.

Model nema smisla (nije definiran) ako nema stajališta (n = 0) i ako je brzina pješačenja veća od međustajališne brzine vozila javnog prijevoza. Ako se glede opravdana restrikcija funkcije n > 0 i v(PT) > v(p), imamo derivabilnu racionalnu funkciju gdje možemo naći (lokalni) minimum; možemo naći najmanji broj stajališta pri kojem će vrijeme putovanja putnika biti najkraće. Možemo napraviti tek pravu komplikaciju ako model promatramo kao funkciju četiri varijable: duljina linije, brzina pješačenja, brzina javnog prijevoza i vrijeme zadržavanja na stajalištu. Nećemo se baviti infinitezimalnim računom funkcije više varijabli. Koristit ćemo puno prizemniji pristup, minimalno vrijeme putovanja naći ćemo “pješice” u realnim (inženjerskim) vrijednostima.

Model ćemo ispitati za uvjete:

• duljina linije ili (pod)dionice: L = 3.000 m,
• brzina pješačenja: v(p) = 5 km/h,
• prosječno zadržavanje na stajalištu: t(D) = 20 s,
• različite međustajališne brzine vozila javnog prijevoza: v(PT) = 10, 15, 20, 25, 30 km/h.

Ove ulazne vrijednosti možemo opisati kao uvjete veće naseljenosti i/ili veće atrakcije pješačkog prometa i manjih međustajališnih brzina javnog prijevoza što upućuje na gradski autobus ili tramvaj. U takvim uvjetima dobivamo familiju krivulja koje daju različite optimalne vrijednosti za različite međustajališne brzine javnog prijevoza.

Optimalan broj stajališta daje međustajališne razmake od 333 do 429 m. To je u intervalima uobičajenih preporučenih vrijednosti za manje brzine javnog prijevoza i područja veće naseljenosti. Vidimo da znanstvenici nisu bili “srca kamenoga” i uzimali su u obzir isključive interese putnika kao pješaka.

Krivulje također pokazuju male razlike oko optimalne vrijednosti. Primjerice, za brzinu 30 km/h optimalno rješenje je devet stajališta s vremenom putovanja 739,6 s. Za osam stajališta vrijeme putovanja je 5,0 s dulje, a za 10 stajališta je samo 0,02 sekunde dulje. Matematički je optimum devet stajališta, ali 10 stajališta s motrišta prometnog procesa isto nije daleko od najboljeg rješenja. Za milijun putnika godišnje 5 s je velika razlika jer producira godišnju razliku od 1.388 sati; 173 radna dana ili više od osam radnih mjeseci. Razlika 0,02 sekunde daje godišnju razliku od 5:33 sati, što je u granicama jednog radnog dana. S motrišta inženjera, devet ili 10 stajališta ne mijenja puno na ukupnim (godišnjim) pokazateljima, a dodatno stajalište može (znatno) povećati atraktivnost javnog prijevoza. Kod takvih “mogućnosti” ipak treba biti (vrlo) oprezan jer još jedno dodatno stajalište može izazvati i moguće probleme: (ne)mogućnost usklađivanja sinkronizacije/prioriteta javnog prijevoza, moguće je teže uskladiti vozni red s drugim modom javnog prijevoza, u obrtu se dobiva oko 40 s dodatnog stajanja što povlači manju prometnu/obrtnu brzinu javnog prijevoza i (moguće) na dnevnoj razini potrebu uvođenja dodatnog voznog reda (dodatnog vozila), itd.. Malo/puno opreza nije nikada na odmet.

Povećanjem duljine linije na 10 km, znatno se mijenjaju i rezultati. Uz zadržavanje malih brzina javnog prijevoza povećavaju se optimalni međustajališni razmaci, od 590 do 770 m.  

Kako god gledali, realna situacija u kojoj postoji 10 km homogenih zahtjeva koje bi posluživao samo jedan oblik javnog prijevoza nema realnog uporišta. Osobno znam primjer u Zagrebačkoj županiji gdje postoji 6 km homogenog zahtjeva pokrivenog željezničkim međustajališnim razmacima 1,7 – 2,0 km, ali zato egzistira multimodalno rješenje; simbioza željeznice i autobusa.

Tema je ukazala da ne moramo brinuti o isključivim (parcijalnim) zahtjevima putnika u javnom prijevozu. Na razini općih preporuka i smjernica znanost i praksa nije zanemarila njihove partikularne interese. Preporučene vrijednosti međustajališnih razmaka uzimaju u obzir i (isključive) potrebe putnika za što manjim pješačenjem. Specifičnost (jedinstvenog) svakog prostora i prometne potražnje zahtijeva jedinstveno rješenje. Uvijek mi pada na pamet međustajališni razmak tramvajskih stajališta Heinzelove i Tuškanove na Zvonimirovoj ulici u Zagrebu koji iznosi oko 135 m. Mislim da je to najkraći tramvajski zagrebački međustajališni razmak. Ima još par situacija s međustajališnim tramvajskim razmacima kraćim od 200 m. Tko poznaje zagrebačku tramvajsku mrežu zna jesu li takva rješenja (ne)opravdana.

Današnja raspoloživa rješenja povezanosti javnog prijevoza i svih oblika mikromobilnosti, a poglavito povezanosti svih podsustava javnog prijevoza kroz koncepciju integriranog prijevoza putnika (informiranje, vozna karta, vozni red), jamči da korisnici javnog prijevoza dobivaju najbolju ponudu glede kombinacije prostorne i vremenske komponente.