Prostorna organizacija linija javnog prijevoza.
Nedavno sam razgovarao s vrlo cijenjenim gospodinom i uglednim stručnjakom u svom području. Kada smo se dotakli prometa jednu stvar iz prometnog inženjerstva nisam uspio objasniti. Malo sam razmislio i utješio se da riječi nisu bile dovoljne, treba pomoć brojeva i grafova. Što uopće znači postići dobru (neki bi rekli optimalnu) organizaciju linija javnog prijevoza? Problem je definitivno višekriterijski jer je zadaća (društvena uloga) prijevoznika u suprotnosti s njegovim poslovnim (financijskim) interesima. Korisnici žele učestali, čist, komforan, brz i (vrlo) jeftin javni prijevoz, a prijevoznik (vlasnik) želi (u najvećoj mjeri) zadržati postojeće i privući nove korisnike sa što manje vozila i transportnog rada.
Za ilustraciju problematike uzet ću primjer organizacije tramvajskih linija u Zagrebu. Ako pogledamo mrežu i organizaciju tramvajskih linija 1985. godine i 40 godina kasnije (danas) možemo zaključiti da se (ni)je puno promijenilo. Možda se Zagreb (ni)je puno promijenio: prostorno, demografski, sociološki, prometno, …? Moguće. Možda (ni)je potrebno mijenjati? Moguće. Slika pokazuje organizaciju tramvajskih linija 1985. godine (plavo) i danas (2025. godine; crveno). Prije je postajala jedna kružna linija (plavo crtkano).
Između 1985. i 2000. godine tramvajska mreža se (podosta) promijenila; nešto je spojeno, nešto produljeno. Od 1985. godine i 45 km tramvajskih koridora, mreža je 2000. godine narasla na 58 km. U tih 15 godina, uključujući i Domovinski rat, mreža je proširena za 29 %. A onda od 2000. godine do datuma ove teme (sljedećih 25 godina) – ništa!
Organizacija linija javnog prijevoza nije razina kvantne mehanike, ali treba (po)dosta truda, znanja i iskustva da se zbroje „kruške i jabuke“, zadovolje inženjerski uzusi (tehnološki i sigurnosni), namire brojni (pre)glasni i (ne)opravdani zahtjevi i sve ostalo što spada u ono što se u EU danas kaže Living Lab. Kako to u stvarnosti izgleda pokazuje jedan opći model optimizacije postojećih linija javnog prijevoza.
Model s predefiniranim linijama
![\subsection*{Mreža} \begin{itemize} \item $N$: skup stajališta i terminala \item $A$: skup usmjerenih linkova na kojima se odvija JP \item $L$: skup predefiniranih linija JP \end{itemize} \subsection*{Veličine} \begin{itemize} \item $d_{ij}$: prometna potražnja izmedju stajališta $i$ i $j$ [put/h] \item $c$: kapacitet vozila JP [put/voz] \item $T_l$: vrijeme obrta za liniju $l$ [h] \item $a_{ijl} \in \{0,1\}$: 1 ako linija $l$ prometuje na $(i,j)$, 0 inače \end{itemize} \subsection*{Nezavisne veličine} \begin{itemize} \item $f_l \geq 0$: frekvencija vozila JP [voz/h] na liniji $l$ \item $x_{ijl} \geq 0$: broj putnika na linku $(i,j)$ koji koriste liniju $l$ \item $z_l$: broj vozila pripisan liniji $l$ \end{itemize} \subsection*{Funkcija cilja} \[ \min \sum_{l \in L} z_l = \sum_{l \in L} f_l \cdot T_l \] \subsection*{Uvjeti} \begin{enumerate} \item \textbf{Zadovoljenje potražnje}: \[ \sum_{l \in L} x_{ijl} = d_{ij} \quad \forall (i,j) \in A \] \item \textbf{Ograničenje kapaciteta linka i linije}: \[ x_{ijl} \leq f_l \cdot c \cdot a_{ijl} \quad \forall (i,j) \in A,\; l \in L \] \item \textbf{Potreban broj vozila na liniji}: \[ z_l = f_l \cdot T_l \quad \forall l \in L \] \end{enumerate}](https://lanovic.eu/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0b07c3057c24c95031db50127b0d81a1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ovo se može još jako (i opravdano) zakomplicirati uvođenjem, minimizacijom ili obvezom potrebnih presjedanja na određenim koridorima, forsiranjem neke točke kao multimodalnog terminala, mogu se uvrstiti jedinični troškovi putovanja, itd.. A koliko tek ako nemamo inicijalnu (postojeću) organizaciju linija!?
Nije nimalo bezazleno. Zagreb ima 14 dnevnih tramvajskih linija koje prometuju gradom (jednu u Podsljemenu ne računam) i oko 250 stajališta u gradu. Procjena dimenzije modela je:
- oko 630 veličina:
, - oko 6.000 ograničenja kapaciteta, potražnje i broja vozila.
Naravno, prostorna i prometnotehnološka ograničenja, specifični zahtjevi pojedinih dijelova mreže, kritične točke u mreži (intermodalni terminali i sl.) i druga ograničenja nešto će smanjiti i(li) povećati broj ograničenja. Kako god, treba dosta pedantnosti i strpljenja samo za rješenje tramvajskog podsustava. Kada dodamo autobusni podsustav sa 100-tinjak gradskih linija i (gradsku) željeznicu, sustav će se vjerojatno i udvostručiti. Kao što rekoh, potrebno je puno inženjerskog truda i procesorske snage, ali bez muke, nema nauke.
Vratimo se na Zagreb. Preklapanjem mreža linija iz 1985. i 2000. godine vidi se razlog moje sumnjičavosti da nešto što traje 40 (i više) godina vrijedi preispitati. Zagreb je glavni i najveći hrvatski grad pa (valjda) vrijedi uložiti znanstvenostručne kapacitete u provjeru postojećeg stanja.
Drugi razlog prikazan je na sljedećoj slici koja pokazuje duljine koridora između nekih krajnjih točaka (terminala) mreže. Ako usporedimo 14 tramvajskih dnevnih linija imamo:
- osam linija duljih od 10,0 km,
- četiri linije dulje od 7,4 km,
- dvije linije dulje od 5,9 km.
Osim male prometne brzine tramvajskog podsustava i duljine linija doprinose činjenici da tri linije imaju obrt dulji od 120 minuta, sedam linija ima obrt dulji od 90 minuta, a samo jedna oko 60 minuta. Da je prosječna prometna brzina zagrebačkog tramvaja manja od 13,0 km/h čitatelj(ica) se može osobno uvjeriti na službenim stranicama ZET-a – godišnja izvješća.
Ako se vratimo u inženjerski realitet, zašto konkretno i (ne)opravdano sumnjam da nam današnje rješenje pruža najviše moguće? Dva su razloga: statistika i inženjerska sumnjičavost.
Zagrebačka statistika nam govori da su tramvaji 1985. godine, u tramvajskoj mreži ukupne prometne duljine 45 km, napravili ukupno 25.612.000 km i prevezli 230.514.000 putnika. Na raspolaganju je bilo 225 voznih jedinica.
Zadnji dostupni podatak za 2023. godinu kaže da je u odnosu na 1985. godinu tramvajima prevezeno 53 % manje putnika (108.086.000), napravljeno 56 % manje km (11.146.000), na 29 % više pruga (58 km) i sa 16 % više vlakova (261). Više vlakova i gotovo 30 % više pruge, a prepolovili smo broj putnika i transportni rad?!
Inženjerska (zdrava) sumnjičavost kaže da neki tehnološki sustav ne može funkcionirati dobro tijekom 40 godina. Pa nije baš da ništa ne treba mijenjati i(li) usklađivati! Što znači mijenjati i usklađivati? Malo ili puno? Ovisno o tome kakve su promjene nastupile u svezi funkcioniranja promatranog sustava. Davne 1985. nismo imali neka gradska naselja, željeznicu u sustavu javnog prijevoza, a vjerojatno niti toliko gradskih autobusnih linija. Uz sve to, prikazani brojevi o duljini mreže i pojedinih koridora, duljinama linija i vremenima obrta pokazuju da vrijedi biti (ne)opravdano sumnjičav.
Ako (uopće) treba nešto mijenjati, kako? Postoje brojne definicije i opisi topologije mreže javnog prijevoza, čak i (pretjerane) sistematizacije s 15-tak različitih tipova. Meni su, nekako, najmiliji osnovni (staromodni, tradicionalni) tipovi iz kojih možete razviti 15 ili (puno) više svojih podtipova, a to su:
- radijalni (linije prema središnjem dijelu),
- zvjezdasti (radijalni s međusobnim povezivanjem perifernih točaka),
- prstenasti (u obliku prstena bez središnje točke – čvora) i
- kombinirani (kombinacija neka od prethodna tri oblika).
Nije moguće naći gradove čija će mreža javnog prijevoza ispunjavati isključivo samo jedan tip, ali možemo reći da sljedeći gradovi imaju pretežite tipove topologije tramvajske mreže.
Zagrebačka tramvajska mreža je pretežito radijalnog tipa; izravne sveze iz rubnih u središnji dio grada.
Prag (Češka Republika) ima zvjezdasti tip tramvajske mreže; povezuje više ključnih točaka (hubova).
Moskovska (Ruska Federacija) tramvajska mreža ima prstenasti oblik; kružne sveze koje rasterećuju središnji dio grada, ali traži i presjedanja.
Beč (Republika Austrija) ima djelomičnu prstenastu i radijalnu strukturu te periferno povezivanje (tangencijalne linije) pa je dobar primjer kombinirane strukture mreže.
Svaki od ova četiri grada ima više podsustava javnog prijevoza, sva tri inozemna i metro, pa oblik mreže javnog prijevoza zasigurno slijedi i logiku (zahtjeve) multimodalnog povezivanja.
Ovdje ću se zaustaviti i na maloj teoretskoj razbibrizi pokazati kako i djelomične promjene donose (ponekad i znakovito) drugačije rezultate. Napravit ću (super)kratku analizu tri mreže:
- Mreža 1; podjednake duljine linkova i dijelova prstena,
- Mreža 2; dugi linkovi i mali prsten,
- Mreža 3; kratki linkovi i veliki prsten.
Svaka mreža ima četiri rješenja. Prvo rješenje ima karakteristike radijalnog tipa, a drugo zvjezdastog tipa. Treće rješenje je kombinirani tip s prstenom i tangencijalnim (perifernim) povezivanjem. Četvrto rješenje je kombinirani tip sa radijalno-prstenastom i tangencijalnom linijom.
Na sljedećoj slici Mreže 1 je prikazano puno toga, ali je osnovi sve jednostavno. Lijevo gore je topologija mreže s duljinom pojedinog linka. Desno gore su opći osnovni parametri, a ispod su četiri različita rješenja. Osim općih pokazatelja: broja obrta i intervala slijeđenja svake linije, ukupnog dnevnog obrta svake linije i cijele mreže, pokazana su i vremena putovanja između točaka S1—S5 i S4—S5 kao mjera karakteristike (posebnosti) organizacije linija javnog prijevoza. Broj voznih jedinica na liniji je izabran u cilju ujednačavanja intervala slijeđenja.
U Mreži 1, treće rješenje s tri linije ima 4 % dulji interval slijeđenja, ali i 41 % više obrta i 4 % manje prijeđenih kilometara. Ukoliko je potreban veći dinamički kapacitet uz manje troškove onda je treće rješenje najbolje. Ukoliko je put S1—S5 ključan onda je prvo rješenje najbolje, a za put S4—S5 su najbolja treće i četvrto rješenje.
U Mreži 2 i Mreži 3 imamo slične rezultate; treće rješenje ima (još) veći dinamički kapacitet uz manje prijeđenih kilometara, a druga rješenja nude slične prednosti i nedostatke glede povezivanja S1—S5 i S4—S5.
Jesu li ovakvi Excel primjeri dobra (prihvatljiva) metodologija za realne mreže javnog prijevoza, možemo li barem malim (jednostavnim) mrežama prići tako jednostavno, plošno, simplificirano? Na žalost, ne! Kako sam na početku kroz jedan opći model pokazao, treba misliti na puno (pre)više stvari. Kada dođemo do nekog zadovoljavajućeg osnovnog (bazičnog) rješenja onda treba krenuti na detalje, a vrag je u detaljima, i tada simplificirani modeli ne mogu (nimalo) pomoći. Za što su onda dobri!? Mogu poslužiti za ad-hoc analize te ilustraciju različitih dinamika u različitim oblicima (topologijama) mreža, ili kada treba nešto objasniti (dobronamjernim) ljudima koji nemaju (uža) strukovna prometna znanja.
