Tko me poznaje ili je malo pogledao ovaj blog, zna da sam predani tehnokrat s ljudskim licem. Povod za temu je članak na jednom domaćem portalu o učinkovitosti jedne kamere za mjerenje brzine u Italiji. Što je dobrog i lošeg donijela video tehnologija možete pročitati u članku, a ja ću odmah na inženjersku razinu.
Članak kaže da je kamera, očito postavljena na „krivom“ mjestu, u 70 dana snimila 31.896 prekršaja, ili prosječno:

• 456 prekršaja dnevno,
• 19 prekršaja u satu,
• svakih 3:10 minute jedan prekršaj.

Osim činjenice da je ta, jedna jedina, kamera u 70 dana prikupila više od tri milijuna EUR kazni, članak nudi još zanimljivih podataka, prikazanih u sljedećem grafu. S hipotezom da su brojevi u članku vjerodostojni, krenimo s analizom.

Očekivano, učešća u razredima prekoračenja ravnaju se prema potencijskom zakonu. Čak 63 % prekršaja je u razredu do 10 km/h prekoračenja brzine, do 20 km/h ih je kumulativno 75 %, a do 30 km/h njih 87 %. Preostalih 13 % su „specijalci“ i to je nekako u očekivanim (ponegdje i željenim) granicama manjim od 15 % onih koji bi talijanskom sudstvu trebali objasniti dosta toga.

Ovdje se spominje PGDP od 34.000 voz/dan na toj cesti pa možemo dalje zaključiti:

• 1,34 % ukupnog prometa su vozači koji su platili kaznu,
• svako 75. vozilo je prekoračilo brzinu,
• nakon svakih 240 vozila pojavi se netko s prekoračenjem višim od 30 km/h,
• nakon svakih 9.800 vozila pojavi se netko s prekoračenjem višim od 50 km/h.

Drugim riječima, u jednom danu je prosječno bilo 450 prekršitelja od kojih je njih 60 ozbiljnih (za više od 30 km/h) i još sljedeća trojica vrlo opasnih s prekoračenjem višim od 50 km/h. Tih 13 % prije spomenutih „specijalaca“ sada su dobili kvantifikaciju. Nigdje ne piše jesu li to pretežito „noćni heroji“ ili „dnevni jurišnici“ pa moram završiti s brojevima (ulaznim podatcima).

Na lokaciji je dopuštena brzina 110 km/h, a talijanski propisi za mjerače brzina uzimaju sigurnosnu razliku od 5 % (minimalno 5 km/h); zahtijevaju homologiranu opremu za mjerenje brzine s greškom mjerenja do 3 % pa je veća sigurnosna razlika od 5 % (ili ukupno barem 5 km/h) jasan dokaz kod izricanja kazne da je prekršaj i učinjen. Ako je prekoračena brzina za 0,1 km/h nakon uračunate sigurnosne razlike – izriče se kazna. Što to znači? Svi oni koji su vozili iznad 115,50 km/h i manje 126,00 km/h platili su kaznu za prekoračenje brzine do 10 km/h. Kazna je 42 EUR ako se plati u roku od pet dana i, ako su svi platili u roku, samo na tom prvom razredu prekoračenja je naplaćeno više od 840.000 EUR kazni.

Što nam govori ovo kratkotrajno (statistički nerelevantno) talijansko iskustvo? Zbog premalo podataka ne možemo zaključivati, ali sve vodi prema poznatoj sociološkoj tezi “normalizacije devijacije“. U ovom slučaju najviše prekršitelja ne drži da čini prekršaj ako vozi malo brže od dopuštenog, zaboravljajući da i malo povećanje brzine (drastično) produžuje zaustavni put vozila – povećava opasnost u prometu. I zato se kažnjavaju.

Ova talijanska priča ima i tzv. etičku dilemu. Naime, mediji su pronašli podatak da je u cijelom Rimu u 2025. godini naplaćeno 2,3 milijuna EUR za prekoračenje brzine (prešutjeli su razlog) pa se rad kamere u Spino d’Adda, koja je za 10 tjedana zaradila više o 3,0 milijuna EUR počeo opisivati kao porez na brzinu, punjač državnog proračuna i sl..

Kako stojimo u Hrvatskoj po tom pitanju? Hrvatski Pravilnik o mjeriteljskim i tehničkim zahtjevima za mjerila brzine u cestovnom prometu kaže:

• za područja dopuštenih brzina do 50 km/h dopušta se tolerancija uređaja +/-3 km/h, a sigurnosna razlika (iznos brzine za koju se smanjuje izmjera brzina zbog nepouzdanosti uređaja) je 3 km/h,
• za područja dopuštenih brzina 51 – 100 km/h dopušta se tolerancija uređaja +/-3 km/h, a sigurnosna razlika je 10 km/h,
• za područja dopuštenih iznad 100 km/h dopušta se tolerancija uređaja +/-3 %, a sigurnosna razlika je 10 %,

pri čemu se sve tako izračunate brzine zaokružuju na višu vrijednost.

Vozite pored škole s ograničenjem 40 km/h. Ako vozite 40 km/h i uređaj ima grešku +3 km/h, izmjerit će 43 km/h, zbog sigurnosne razlike brzina se smanjuje za 3km/h pa ste opet na svojoj brzini. U najgorem slučaju po sigurnost prometa možete voziti 46 km/h, što će sustav zabilježiti kao 43 km/h (ako je u tolerancija -3 km/h) i s dodatnim umanjenjem 3 km/h sigurnosne razlike službeno izmjerena brzina je 40 km/h – u granici dopuštenog.

Ako ste na cesti s ograničenjem 60 km/h, onda svaka brzina do 67 km/h ne predstavlja prekršaj. U negativnoj toleranciji možete voziti i 73 km/h, jer će sustav zabilježiti 70 km/h i s dodatnim umanjenjem 10 km/h sigurnosne razlike brzina je u granici dopuštenog.

Nije ideja ove teme dati naputak „kako brzo voziti bez kažnjavanja“, već nešto puno ozbiljnije. Je li potrebno Hrvatsku premrežiti kamerama za mjerenje brzine?

MUP Bilten o sigurnosti prometa za 2025. godinu daje sljedeće podatke.

Podatci diferenciraju područje mjerenja na naseljeno mjesto i izvan naselja. Na žalost, podatci ne postoje za iste razrede (klase) prekoračenja pa je trebalo napraviti određene interpolacije. U 2025. godini je:

• zabilježeno 320.047 prekršaja prekoračenja brzine,
• 77 % (246.254) u naseljenom mjestu:
  o 67 % do 30 km/h,
  o 10 % preko 30 km/h,
• 23 % (73.792) izvan naseljenog mjesta,
  o 14 % do 30 km/h,
  o 9 % preko 30 km/h.

Ako se hoćemo igrati još malo brojevima, na području Hrvatske je u 2025. godini svakog sata:

• prosječno uhvaćeno 23 prekršitelja,
• sedam njih vozilo 30 – 50 km/h više od dopuštenog,
• zabilježen jedan bezobziran vozač koji vozi više od 50 km/h od dopuštenog,
• čak 35 % njih od svih prekršitelja činilo ozbiljno (opasno) prekoračenje brzine.

Fiksni uređaji za nadzor brzine zabilježili su 63 % svih prekršaja i to pokazuje njihovu učinkovitost.

Idemo malo dublje u hrvatske podatke. Već sam opisao hrvatske tolerancije i sigurnosne razlike pa je situacija sljedeća. U gradovima na svim koridorima nije ograničenje brzine do 50 km/h jer postoje brojni (pri)gradski koridori gdje je ograničenje 60, 70 ili 80 km/h. Na vangradskim cestama pretežna su ograničenja 80 i 90 km/h, a samo je na autocestama ograničenje više od 100 km/h. U Hrvatskoj kućišta za mjerenje brzine ima oko 800, a u njih se premješta oko 200 kamera (podatci za 2025. godinu). Točaka mjerenja ima 70 – 75 % unutar gradova, naseljenih mjesta i prigradskih naselja, 20 – 25 % izvan naseljenih mjesta te oko 5 % na autocestama.

Temeljem ovih podataka možemo zakoračiti u ozbiljniju statistiku. Analizira se 2025. godina s ukupno N = 320.047 prekršaja koji su zabilježeni:

• 72,5 % u naselju s ulicama <= 50 km/h ili gradskim koridorima 60 – 80 km/h,
• 22,5 % izvan naselja na državnim/županijskim cestama 80 – 90 km/h,
• 5,0 % na autocestama > 100 km/h.

Za određivanje stvarnih prekoračenja brzina kretanja moramo asignirati sigurnosne razlike () za različite uvjete kako bi dobili ponderiranu prosječnu sigurnosnu razliku ().
U naselju imamo dvije kategorije (zašto sam uzeo podjelu 80:20 možete vidjeti ovdje):

• gradske ulice (do 50 km/h) gdje je SR = 3 km/h i takvih ulica (mjerenja) ima 80 %,
• gradski koridori (60 – 80 km/h) gdje je SR = 10 km/h i takvih koridora ima 20 %.

Izvan naselja imamo

• državne/županijske ceste (80 – 90 km/h) gdje je SR =10 km/h čine dominantan dio mreže s učešćem 81,8 % u mreži državnih/županijskih i autocesta,
• autoceste (> 100 km/h) čine 18,2 % skupine izvangradskih cesta na kojima se primjenjuje SR = 10 % ili 14 – 16 km/h u apsolutnom iznosu.

Sada možemo tablicu prekršaja za 2025. godinu popuniti izračunatim ponderima.

Kada tablicu „prevedemo“ na uobičajenu deskripciju, dobivamo za aritmetičku sredinu prekoračenja:

• u naselju:
  o pravno: 25,83 km/h,
  o stvarno: 30,23 km/h,
• izvan naselja:
  o pravno: 30,81 km/h,
  o stvarno: 41,72 km/h.

Mala sigurnosna razlika na dominantnoj cestovnoj mreži u naselju dobro oslikava stvarnost jer je podcijenjena brzina prihvatljivih (razumnih) 4,4 km/h, dok je izvan naselja stvarna brzina prekoračenja veća za 10,91 km/h.

Standardna devijacija pokazuje:

• u naselju s = 9,45 km/h,
• izvan naselja: s = 17,10 km/h.

U naselju prekršitelji unisono krše brzinu razredima 10 – 30 km/h iznad dopuštene, dok je izvan naselja (i zbog različitog karaktera mreže) prisutno ponašanje od prihvatljivih prekršaja do krajnje opasnog ponašanja.

Medijan kao sredina skupa grijeha prekoračenja brzine upućuje na:

• u naselju:
  o pravno: 20,0 km/h,
  o stvarno: 24,40 km/h,
• izvan naselja:
  o pravno: 30,00 km/h,
  o stvarno: 40,9 km/h.

Visok medijan prekoračenja ne znači da prosječan (pristojan) vozač vozi 20 – 30 km/h iznad ograničenja, već da unutar skupine detektiranih prekršitelja dominira skupina vozača koji svjesno voze na samoj granici tolerancije kaznenih razreda u vjeri da će u slučaju detektiranja potpasti u niži razred ili izbjeći kaznu.

Glede rizika moj pristup je sljedeći. U gradu se vozi prosječno 50 km/h i 50 % brže kretanje znači voziti 75 km/h pa sve klase veće od 30 km/h predstavljaju vrlo opasno ponašanje. Izvan naseljenih mjesta neki opći prosjek je 110 km/h pa svako prekoračenje 50+ km/h predstavlja društveni rizik.
U 2025. godini u gradu je takvih prekršitelja bilo 13,44 % (= 33.098/246,254), a izvan grada 7,06 % (= 5.120/73.793). U naseljenom mjestu imamo dvostruko veću opasnost naći se na putu neodgovornoj individui.

Analiza za 2025. godinu ukazuje da hrvatski prekršitelji – svi oni koji veze prebrzo na hrvatskoj cestovnoj mreži, a ne samo Hrvati(ce), nisu nepažljivi (nesmotreni) jer takvi povremeno „stisnu“ gas do 10 km/h iznad dopuštenog. Hrvatski kršitelji su neodgovorni jer dominantne klase prekoračenja za 20 i 30 km/h pokazuju da, zbog sigurnosne razlike, SVJESNO voze iznad limita brzina prosječno za 30 – 40 km/h.

Što bi bilo kada bi talijanske mjeriteljske zahtjeve primijenili na hrvatske podatke za 2025. godinu? Odgovor daje sljedeća tablica.

Standardna devijacija mjeri koliko su vozači međusobno različiti u svojim prekoračenjima (širina/raspršenost baze). Talijanski model za gradske uvjete jednostavno dodaje 5 km/h jer su takvi limiti brzine u gradu; čak i na gradskom koridoru od 80 km/h sigurnosna razlika od 5 % je manja od 5km/h.

Država može dekretom promijeniti toleranciju s 10 na 5 km/h i preko noći proglasiti polovicu vozača “teškim prekršiteljima“, ali struktura i raspršenost rizičnog ponašanja na terenu ostaju potpuno netaknuti. Vozači i dalje voze u svojim starim, opasnim rasponima.

Predstavljeni proračun povijesnih podataka iz 2025. godine predstavlja statičku simulaciju čiji je cilj izolirati isključivo utjecaj normativnog okvira na pravnu kvalifikaciju prekršaja. Rezultati ne predstavljaju empirijsku prognozu ponašanja vozača u novim uvjetima, budući da bi stvarna promjena propisa uspostavila novu dinamiku i izazvala prilagodbu sudionika u prometu. Međutim, nepromjenjivost standardnih devijacija u ovoj statičkoj simulaciji ima ključnu analitičku svrhu; jasno razdvaja fizikalnu realnost na cesti od njezine pravne interpretacije, dokazujući da hrvatski propis administrativno zamagljuje stvarnu opasnost prema podatcima iz 2025. godine.

Zato se problem prometne nekulture i kalkuliranja s rizikom ne može riješiti apelima na svijest ili (pre)tolerantnim propisima. Jedini način da se postojeća statistička struktura prekršaja razbije te da se smanje raspršenost i opseg prekoračenja () jest fizička nemogućnost izbjegavanja sankcije — odnosno uvođenje neprekidnog, automatiziranog 24/7 video-nadzora na cestovnoj mreži, čime se izravno eliminira kalkulirani rizik s obje strane:

• vozač kalkulira s marginom u kojoj može kršiti propis i ostati nekažnjen,
• sustav kalkulira prihvaćajući određeni broj prekršaja glede manjeg administrativnog opterećenja i same (pozitivne) percepcije prometne politike.

Podatci nedvojbeno pokazuju da je širenje mreže video-nadzora nužno u oba prometna okruženja, no s dvostrukom taktičkom svrhom:

• u gradu () kamera djeluje masovno prema visokoj gustoći (granično) težih prekršitelja kako bi se zaštitile ranjive skupine (pješaci, biciklisti),
• izvan grada () kamera djeluje ciljano prema ekstremnim pojedincima za suzbijanje pogibeljnih prekoračenja.

Investicija u sveobuhvatni sustav (grad + otvorene ceste) jedina pokriva cjelokupan spektar prometne patologije “kraljeva brzine“.

Nadalje, zbog pouzdanosti i preciznosti današnje (i buduće) tehnologije tablica objektivno (argumentirano) upućuje na sljedeće. Hrvatski pravni okvir, uvođenjem sigurnosne razlike od 10 km/h za brzine veće od 50 km/h, ne štiti vozače od “mjerne pogreške uređaja“, već sustavno zanemaruje stvarnu razinu opasnosti na cestama. Ova administrativna odluka prividno smanjuje prosječno prekoračenje u gradu na 25,83 km/h, čime se stvara lažna slika o navodno blažim prekršajima. Primjena talijanskog modela razbija taj privid i pokazuje da je prosječno prekoračenje u hrvatskim gradovima u stvarnosti već ušlo u opasnih 31,73 km/h. Alarmantan podatak odnosi se na udio teških prekršaja (> 30 km/h iznad limita); dok ih hrvatski propis prikazuje kao razmjerno rijetku pojavu od 13,44 %, čak 47,48 % svih uhvaćenih vozača u gradu bi po talijanskoj normi učinilo teži prekršaj.

To znači da aktualni hrvatski propisi (ljeto 2026.) toleriraju i administrativno opraštaju (potencijalno) opasne vožnje za gotovo polovicu svih prekršitelja u naseljenim mjestima. Ovdje nije riječ o slučajnoj nepažnji, nego o stvorenoj navici – hrvatski prekršitelji (po)znaju tu “rupu u zakonu” i masovno voze u granicama razreda težih prekršaja jer očekuju da neće pretrpjeti ozbiljne sankcije. Činjenica da standardna devijacija ostaje potpuno nepromijenjena u oba slučaja (u naseljenom i izvan naseljenog mjesta) dokazuje da se ponašanje vozača ne mijenja samo od sebe, nego je obrazac agresije na cestama stabilan i ukorijenjen.

Hrvatski model u područjima dopuštenih brzina većih od 50 km/h funkcionira kao prešutno odobrenje za bržu vožnju, izravno povećavajući rizik. Dok talijanski zakonodavac sigurnosnom razlikom od 5 % (ili min 5 km/h) šalje jasnu poruku o niskoj toleranciji prema ugrožavanju sigurnosti prometa, hrvatski propis omogućuje stvaranje poligona za kalkuliranje s granicom kažnjivosti, čime ruši i obezvređuju rad policije i nadzornih kamera.

Još jednom naglašavam, sve navedeno vrijedi za hrvatske podatke iz 2025. godine. Je li 2025. godina bila ekstrem ili, na žalost, dobar reprezentant hrvatske vozačke (ne)kulture, svatko može sam provjeriti jer su podatci za prijašnje godine javno dostupni.

Zašto je opasno voziti samo malo brže? Svatko ima neku svoju istinu (krivulju) o riziku naleta vozila na pješaka. Primjerice, većina istraživanja kaže za brzine naleta do 40 km/h rizik smrtnog stradavanja pješaka je manji od 20 %, ali neka istraživanja upućuju na rizik veći od 30 %. Ovdje pokazujem neku opću prosječnu istinu. Ovakav graf je najčešća ilustracija laicima zašto se u nekim područjima brzina ograničuje na 40 km/h i zašto se želi taj limit sniziti i na 30 km/h.

Graf pokazuje da u područjima 40 km/h naša vožnja od 50 km/h povećava rizik smrtnog stradavanja pješaka za 1,8 puta. Plastično objašnjeno, vozimo 50 km/h ispred škole na dionici od 400 m s ograničenjem 40 km/h, uštedjeli smo 7 s i pri tome sebi priskrbili gotovo dvostruko veću opasnost za uništavanje (ili upropaštavanje) tuđeg života i svoje budućnosti.

Iako sam u opasnosti činjenja logičke pogreške post hoc ergo propter hoc (nakon ovoga, dakle zbog ovoga) iznijet ću sljedeći stav – zaključak, barem što se tiče 2025. godine:

Unatoč tome što se prekršaji prekoračenja brzine za 20 do 30 km/h moguće doživljavaju kao trenutna nepažnja ili lakomislenost, podatci otkrivaju obrazac svjesne i kontinuirane neodgovornosti. Stvarno prekoračenje limita za 30 do 40 km/h nije trenutni propust, već kalkulirani rizik i svjestan izbor da se pravila krše uz računanje na toleranciju uređaja i blaže sankcije. Takvo postupanje prelazi okvire uobičajenog prekršaja i poprima obilježja patološkog preuzimanja rizika i produbljene prometne nekulture, gdje se vlastiti komfor ili traženje uzbuđenja kroz brzinu stavljaju ispred sigurnosti zajednice (sustava). Ukratko, radi se o (nadam se ne preduboko) ukorijenjenoj prometnoj nekulturi koja zahtijeva sustavne, a ne samo represivne mjere. Vrijedi li ovaj stav općenito, a ne samo za 2025. godinu, svatko može sam provjeriti – podatci su javno dostupni.

Zato ponavljam prethodni zaključak da investicija u sveobuhvatan sustav nadzora brzine (grad + otvorene ceste) jedina pokriva (nadzire) cjelokupan spektar prometne patologije. Što takav pristup (ne) donosi opisano je ovdje.

Sve u svemu, automatski nadzor brzina (ili prometa općenito):

1. eliminira ljudski faktor – uspostavlja nepromjenjivo pravilo prometa,
2. mijenja obrasce neprihvatljivog ponašanja,
3. ne prati pojedinca nego mjeri fizikalnu veličinu (brzinu) – bespredmetna je polemika privatnost vs. opće dobro.

To su moji argumenti bezuvjetnog podržavanja Big Brothera u prometu (automatizirani, kontinuirani nadzor temeljen na objektivnim fizikalnim parametrima) glede pristupa nadzora brzine.

The post Zašto sam za kamere (i još više) appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

Knjiga je američka, zato je i takav (komercijalni) naslov, autor je dr. Wes Marshall, profesor građevinarstva koji se bavi isključivo prometom, a naslov knjige sve govori. Knjigu sam planirao kao cjeloljetno štivo, ali način na koji je napisana: 88 eseja u 12 dijelova, svaki esej 3 – 5 stranica, može se brzo pročitati, nije mi trebala pomoć rječnika, ne koriste se (vrlo) stručni (specifični) izrazi. Zato sam je brzo pročitao i na prvu, kao što je i najbolje, dajem komentar i preporuku. Tema je napisana s hrvatske točke gledišta po načelu: gdje smo bolji, u čemu smo podjednaki, a gdje smo lošiji od Amerikanaca.

Europski i američki pogledi na život su vrlo različiti, a knjiga je potvrdila i vrlo različite poglede na sigurnost prometa. Neke stvari su me zaista (ne)ugodno iznenadile. Cijeli ton knjige je izuzetno (samo)kritičan prema američkom pogledu na promet, poglavito sigurnosti prometa. U 2024. godini prosjek Europske unije je 45 poginulih na milijun stanovnika, Hrvatske 69, a SAD 115. Naravno neke savezne države imaju izuzetno niske stope i za EU norme (Massachusetts sa 39 poginulih), dok su druge, poput Mississippija, u jako velikom problemu sa preko 200 poginulih na milijun stanovnika.

Iako je naš pokazatelj jako loš o odnosu na EU (lošiji smo 53 %), imamo 40 % bolji pokazatelj od prosjeka SAD.

Knjiga je izdana 2024. godine i jako su me iznenadile tri konkretne stvari:

• uobičajen pokazatelj stradavanja u SAD je broj poginulih po prijeđenim miljama što je inženjerski pokazatelj (više vožnje čini sustav sigurnijim); dok EU ima kvalitetan (i logičan) javnozdravstveni parametar – poginulih na milijun stanovnika,
• Amerikanci se dalje drže pravila 85 percentila kod ograničenja brzine – postavljaju ograničenje na razinu brzine koju ostvaruje 85 % vozača, dok u Hrvatskoj (i EU) imamo jasne pravilnike koji prema građevinsko-geometrijskim elementima kritičnih dijelova ceste određuju računsku i projektnu brzinu, a time i ograničenja brzine na pojedinim dionicama,
• Amerikanci, tako barem tvrdi gospodin Marshall u svojoj knjizi, i dalje zastupaju koncepciju što većih prometnih površina koje omogućuju vozačima ispravljanje grešaka, ali i razvijanje puno većih brzina; u Hrvatskoj su propisani prometnotehnološki elementi prometnica i rijetko (gotovo nikad) se rade nadstandardna rješenja, barem po pitanju profila kolnika.

Kada će i hoće li autonomna vozila prevladati u SAD te eliminirati ovakve i slične dubioze, vidjet ćemo, ali u vremenima ljudskih vozača (human driver) sigurnost spada u društveni dogovor ljudi: projektanata (kreatora) i korisnika.

Prije osvrta na knjigu, pogledajte osvrte i komentare na Internetu (ima nekoliko intervjua/podcasta na YouTube), većinom se komentiraju iste pozitivne stvari, a kritike idu u smjeru zanemarivanja nekih dobrih stvari u SAD te čestog ponavljanja nekih stavova zbog čega bi, po nekim kritičarima, knjiga mogla biti upola kraća. Ovdje nastojim izbjeći ponavljanje općih stavova s Interneta.

Od 88 eseja, ću (jako) kratko komentirati po jedan esej iz svakog poglavlja koji se meni činio zanimljivim.

7 Little Lies (Male laži). Marshall započinje kritiziranjem inženjerskog slogana u SAD: “Sigurnost je prioritet br. 1” kao laži (njegove riječi). Citira neke američke povijesne autoritete koji su otvoreno priznavali da su prioriteti u cestovnoj infrastrukturi: (1) propusna moć, (2) brzina, a tek onda (3) poboljšanje sigurnosti. Tvrdi da američki inženjeri rijetko promišljaju sigurnost jer predmnijevaju da će rješenje biti sigurno ako slijede zakone i priručnike, a prilikom svog posla koriste “inženjerski jezik” kako bi preusmjerili eventualnu krivnju na sustav kao takav.
Naš Nacionalni plan sigurnosti cestovnog prometa uvodi “Sigurni sustav“, što je vrlo pohvalno i afirmativno, ali poneki hrvatski propisi i dalje zahtijevaju proračune propusne moći kao primarni dokaz opravdanosti projekta.

27 Conflating Congestion (Poistovjećivanje zagušenja). Analizira zabludu da je zagušenje (congestion) zamjena za cestovnu sigurnost. Inženjerska dogma iz 1957. godine (AASHO – American Association of State Highway Officials) tvrdila je da “zagušenje rađa nesreće” što je poslužilo kao opravdanje za gradnju (predimenzioniranih) gradskih autocesta bez pješačke infrastrukture. Marshall pokazuje da rješavanje zagušenja širenjem poprečnog profila ceste zapravo pogoršava sigurnost, jer istraživanja sugeriraju da zagušenje povećava sigurnost budući prisiljava na sporiju vožnju.
Svakome na volju ostavljam stav o hrvatskoj zbilji; hoće li hrvatski investitor prihvatiti sigurniju ili protočniju cestu? Pisao sam o Braessovom paradoksu koji se pokazao i u Bostonu kao primjer da količina (propusna moć) ne rađa učinkovitost i sigurnost u prometu.

34 Wishful Technological Thinking (Tehnološke tlapnje). Poglavlje kritizira pretjerano oslanjanje na tehnologiju i autonomna vozila kao “čarobni štapić” svih prometnih problema. Navodi da automobilske kompanije i neki interesno povezani inženjerski lobiji krive čovjeka u 90% slučajeva kako bi opravdali tehnološka rješenja, ali statistika pokazuje da sustavi poput automatskog kočenja (AEB – Autonomous Emergency Braking) zakazuju u 40% slučajeva pri detekciji odraslih pješaka, a kod djece još češće. Tehnologija često uzrokuje “kompenzaciju rizika” – vozači postaju manje oprezni jer vjeruju sustavu.
Čemu je EU, a time i Hrvatska više okrenuta: promišljanju prometnog sustava ili EuroNCAP zvjezdicama vozila, zaključak može donijeti svatko sam.

46 The Fundamental Physics (Temeljna fizika). Marshall podsjeća na osnove fizike – kinetičku energiju. Pri brzini od 20 mph (32 km/h), rizik od smrti pješaka je 5%, dok pri 40 mph (64 km/h) taj rizik skače na 85%. Autor kritizira inženjere (projektante) koji zanemaruju ove eksponencijalne odnose brzine i težine ozljeda, preferirajući teoriju (načelo) da je spora vožnja opasnija od brze.
Većina svjetskih istraživanja pri brzinama naleta 60 – 65 km/h govori o vjerojatnostima usmrćivanja 53 – 65 %. U Hrvatskoj imamo stroga i fiksna ograničenja brzine za određene kategorije i prometnotehnološke uvjete cesta.

54 The Fuzzy Math of Urban Freeways (Nejasna matematika gradskih autocesta). Tvrdi da su inženjeri u SAD gradske ulice pretvorili u autoceste koristeći široke trake i čiste zone (clear zones), misleći da će to biti sigurnije. Prokazuje ideju o “uklanjanju smetnji” (pješaka i bočnih ulica) u središtima gradova kako bi se povećala protočnost, što je uništilo urbanu sliku gradova pod izlikom sigurnosti.
Naša mala i lijepa Domovina ipak ne omogućuje da se „raspojasamo“ širokim profilima.

56 What’s Your Function? (Koja je tvoja funkcija?). Fokus poglavlja je na sustavu funkcionalne klasifikacije cesta u SAD. Ceste su podijeljene u dvije osnovne grupe: arterije (prioritet mobilnost) i lokalne ceste (prioritet pristup), zanemarujući kontekst – namjenu ceste. Marshall kritizira ovaj binarni sustav jer stvara stroad (= streed + road); hibrid ulice i ceste u gradovima koji je vrlo opasan jer u praksi ne ispunjava niti jednu funkciju.
I Hrvatska ovdje polako gubi kontrolu, jer sve veći broj automobila primorava inženjere da postojeće dobro ustrojene i projektirane koridore pretvaraju u višefunkcionalna problematična infrastrukturna rješenja. U ovoj temi sam pokazao što to znači kada se „sukobe“ pješački i motorni promet na velikom raskrižju važnog prometnog koridora.

66 Better Data, Better Insights (Bolji podatci, bolji uvidi). Analizira slučaj pješakinje Raquel Nelson, koju je sustav optužio za smrt sina, jer je prelazila cestu tamo gdje nije bilo prijelaza, dok su projekt i izvedba učinili cestu opasnom. Kritizira policijske izvještaje koji se fokusiraju isključivo na “ljudsku pogrešku“, ignorirajući sustavne propuste projektiranja (oblikovanja) infrastrukture.
Koliko u našim analizama (ne) posežemo za „faktorom čovjek“, svatko isto može samostalno prosuditi.

71 Safer Designs Please (Sigurnija rješenja, molim). Poglavlje govori o osobnoj i pravnoj odgovornosti. Inženjeri u SAD koriste znakove opasnosti kao „štit“ od odgovornosti (tužbi), umjesto da saniraju (rekonstruiraju, reguliraju) opasno mjesto. Marshall uspoređuje to s Nizozemskom, gdje vozači motornih vozila automatski snose odgovornost za nesreće s pješacima i biciklistima.
Hrvatska dulji niz godina, a poglavito od ulaska u EU, posebnu pažnju posvećuje mikromobilnosti, njezinoj ulozi i prevenciji ranjivosti.

76 Blind Faith in the Normal (Slijepa vjera u uobičajeno). Vrlo žestoko kritizira američki nacionalni priručnik MUTCD (Manual on Uniform Traffic Control Devices) i njegove smjernice. Navodi apsurd (paradoks) da je potrebno bar 93 pješaka na sat koji riskiraju život da bi se opravdala izvedba pješačkog prijelaza. Inženjeri se “skrivaju” iza priručnika čak i kad im je dopušteno korištenje vlastite inženjerske prosudbe (Engineering Judgment).
Moram priznati da sam ljubomoran na američke inženjere kojima sustav omogućuje provedbu osobnog stava naspram preporuka priručnika (smjernica). Onaj tko projektira u Hrvatskoj zna kakva ga sudbina čeka ako se ne drži smjernica, ili preporuka, ili uvjeta projektnog zadatka.

79 Generalists Are Special (Svestrani su posebni). Kritika usko specijaliziranih inženjera (fahidiota). Marshall tvrdi da je svatko „stručnjak“, a gradovi propadaju jer inženjeri znaju samo kako projektirati cestu za automobile, ali ne i kako ona utječe na zdravlje, ekologiju ili ekonomiju. Zagovara uključivanje bihevioralnih znanosti i sociologije u kurikulum obrazovanja inženjera.
O novim potrebnim inženjerskim znanjima sam pisao ovdje i ovdje.

81 I Declare Vision Zero! (Proglašavam Viziju nula!). Kritizira američki način usvajanja programa Vision Zero. U gradovima poput Portlanda i Bouldera smrtnost pješaka zapravo raste nakon usvajanja programa jer se i dalje fokusiraju na edukaciju i represiju, a ne na temeljni redizajn ulica (prometnog sustava).
Već sam spomenuo naš Nacionalnog plana sigurnosti cestovnog prometa i pristup kroz “Sigurni sustav“.

87 Reengineer the Traffic Engineers (Redizajnirati prometne inženjere). Marshall knjigu zaključuje pozivom na promjenu paradigme. Traži prestanak korištenja cost-benefit analize koja ljudski život (statistička cijena u SAD je 11,8 milijuna USD) vrednuje manje od uštede vremena vozača u repovima čekanja (zagušenjima). Problem je sustavan: inženjeri moraju preuzeti odgovornost za patologiju dizajna svih komponenti prometnog sustava.
Spomenuti hrvatski Nacionalni plan uzima vrijednost od 1,5 milijuna EUR za izgubljeni ljudski život. Moguće da je u SAD cost-benefit analiza uzrok mnogih problema. U Hrvatskoj koristimo cost-benefit analizu nakon što se uvjerimo da potencijalni scenarij(i) ispunjava(ju) svoju ulogu, uključujući obvezno i sigurnost prometa.

Nakon svega ovoga, je l’ sam nešto pametniji? S jedne strane sam zavidan Amerikancima jer im pravilnici daju pravo na Engineering Judgment, što im daje (barem teoretski) prostor za inovacije u prometnim rješenjima i prometnoj sigurnosti. Gospodin Marshall je žalostan jer američki inženjeri ne koriste često tu mogućnost. U Hrvatskoj je (gotovo) sve propisano (predodređeno). S druge strane, hrvatski gradovi, nastali davno prije inženjera i automobila, su u svemu puno bolji od mnogih američkih urbanih sredina. Pod „puno bolji“ mislim na ono što bi Amerikanci rekli: more liveable.

Interesantna je jedna Marshallova opaska (kritika) pozicioniranja barova s parkiralištima do kojih se jedino može doći automobilom (Roadhouse) i koji de facto potiču vožnju pod utjecajem alkohola. U većini američkih filmova pokaže se jedan takav bar. Roadhouse je odredišna točka (večera, glazba, alkohol) pa ih ne možemo uspoređivati s nekadašnjim ugostiteljskim objektima uz hrvatske državne ceste (prolazna točka), od kojih su mnogi zamrli izgradnjom autocesta.

Na kraju ću sa dvije ilustracije pokazati čemu teži dr. Wes Marshall i što, Bogu hvala, već imamo u Europi. Prvo je već spomenuti stroads, kao veliki sigurnosni problem u američkom prometu. Zagreb i Split imaju nekoliko koridora koja odgovaraju tom pojmu. Za Rijeku, Osijek i ostale hrvatske gradove bi to bilo dosta nategnuto – diskutabilno. I sami znamo da ikakav multifunkcionalan koridor ne polučuje željene rezultate, niti u smislu učinkovitosti, a ponajmanje sigurnosti.

Drugo je ono što je knjizi posebno (pre)naglašeno. Inženjer bira prometno rješenje ili provodi po nalogu prometne politike, prometna politika ga usvaja ili nameće inženjeru, a korisnici uživaju ili ispaštaju.

Autocentričan pristup je isto legitimna odluka, koliko dobra ili pogrešna znamo već više od 70 godina.

The post Ubio ga prometni inženjer appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

Nedavno sam bio na jednodnevnom stručnom seminaru (konferenciji) koja je u potpunosti ispunila moja očekivanja (i predrasude). Puno inspirativnih ideja i dobrih iskustava, ali i „naramak“ floskula, ispraznosti te općih klišeja i fraza. Moja očekivanja su ispunjena jer je svatko od govornika/ca isporučio ono što sam očekivao. Pod dojmom kvalitetnih predavanja i rasprava, odlučio sam propitati i spoznati svoje (ne)pristranosti te pokušati pozicionirati ulogu prometa u današnjem EU ekosustavu.

Ako radite na stručnom dokumentu, kojeg ste nazvali prometna studija, i dođete do zaključka da „treba produljiti nogostup i izgraditi autobusno ugibalište za uvođenje/produljenje autobusne linije“, napravili ste korektan (i vjerojatno argumentiran) stručni dokument – i ništa više. Ako pak tu istu tvorevinu nazovete Plan održive urbane mobilnosti (SUMP – Sustainable Urban Mobility Plan) i napišete da “kroz optimizaciju pješačkih koridora i prometne infrastrukture treba težiti multimodalnoj tranziciji” upravo ste postali autor strateškog dokumenta koji, između ostalog, može priskrbiti i sredstva iz nekog EU fonda. Za neko buduće javno nadmetanje imate referencu SUMP-a koju možete dvojako nominirati (i kao studiju i kao SUMP), a prvotnu prometnu studiju jedino kao „običnu prometnu studiju/prometnu analizu“.

Budući da “prometni problem” već odavno nije samo prometni problem, treba se prilagoditi na mnoge nove neprometne termine, isplivati na površinu, udahnuti zraka i zaplivati prema obali, ako treba i kontra vrlo jake struje, koliko god ona nosila nestručnih i pomodnih (pseudo)riječi i stavova. Promet je postao dio šire slike koja se zove mobilnost. To apsolutno prihvaćam i promoviram. Moj blog prepun tema u korist takvog razmišljanja i shvaćanja današnjeg i budućeg prometa.

Ono s čime diskutiram u ovoj temi su ovakvi stavovi:
Promet (projekt) je trenutno u fazi kompleksne multidisciplinarnosti, gdje kroz sistemski određene sustave pokušavamo uskladiti funkcionalnosti funkcija svih dionika. Zbog složene kompleksnosti tih istih sustava naišli smo na nepoznate nepoznanice u funkcionalnostima pojedinih funkcija pa trenutno analiziramo optimizacije optimiziranih i provedenih proračuna. Rezultat je, očekivano, niz stohastičkih dinamičkih veličina kroz koje istražujemo potencijalne mogućnosti.

Ove besmislice su rijetko ovako grupirane, ali pojedine rečenice i(li) dijelove rečenica (pre)često susrećemo. Kada ovako nešto pročitate, morati prvo vidjeti tko je rekao. Ako dolazi iz korporativnog svijeta, onda je prijevod: ne možemo i ne znamo riješiti problem. Ako dolazi iz usta nekoga tko sanja o visokom managementu onda treba čitati: trebamo više resursa, poglavito puno novca i ponešto vremena. Svi drugi, razumni, će shvatiti da je, blago rečeno: prometni sustav (projekt) u velikom problemu. Ideja ove teme je „očistiti” prometni problem/fenomen od ovakvih bedastoća i pokazati da, u suradnji s (brojnim) drugim znanostima, pronalaženje prometnog rješenja nije nikakva „atomska fizika“.

Ja sam inženjer prometa, pišem ovu temu bez ikakve esencijalne pomoći AI, i svjestan sam da, bez obzira na svjesnost i pokušaj prevladavanja pristranosti, ne mogu biti potpuno objektivan. Zato nastavak treba čitati s motrišta predrasuda i pogleda inženjera prometa na probleme (EU: izazove) prometa. Na kraju, ako pišem o prometu, možda je to i prednost.

Prometni sustav, prema osobnom iskustvu, gradi se oko pet znanstvenih polja, a svaka znanost ima stratešku, provedbenu i integracijsku razinu. Zajedno s prometom je prikazano u sljedećoj tablici.

Postoji potencijal za 306 sveza (= 18 × 18 – 18). Vrednovanje sveza sam proveo: 0 – nema utjecaja ili ne postoji sveza, 1 – slaba, 2 – jaka i 3 – vrlo jaka (utjecajna). Moji (ne)objektivni stavovi prikazani su sljedećom matricom susjedstva (adjacency matrix).

Od 306 mogućih sveza uspostavio sam 220 ili 72 %. Ovako visoka gustoća povezanosti pokazuje, s jedne strane, otpornost rješavanja prometnih problema – o prometu (ne)potrebno brinu mnoga znanstvenostručna polja. S druge pak strane, to govori o izrazito neracionalnom pristupu, jer ako previše njih brine o prometu, nitko ne brine o prometu (puno kuhara – bljutava juha). Tek kada iskusite obje strane, možete ponosno reći da ste inženjer(ka) prometa. Slika grafa pokazuje kako ta zaista izgleda. Čvorovi su numerirani prema prethodnoj matrici u tri razine kako je prikazana podjela znanstvenih polja.

Kvantitativno i kvalitativno (relacijsko) određenje uvjetuje primjenu analize socijalnih mreža (Social Network Analysis). SNA često (opravdano) koristim za vrednovanje prometne mreže uz primjenu različitih metrika. Rješenja po različitim metrikama, s označena tri najbolja rezultata po svakoj metrici, su prikazana u sljedećoj tablici.

Rješenje ukazuje na sljedeće.
Izlazni stupanj (Out-Degree) pokazuje koliko neki čvor grafa (znanstvena disciplina) uvjetuje promjene i nameće stanja (stavove) ostatku sustava. Najveći rezultat ima Institucija (29,0) što dokazuje da političko-pravni aparat djeluje kao primarni pokretač sustava. On ne služi za sintezu, već za odašiljanje izravnih, često zapovjednih impulsa koji prisilno oblikuju tehničke i prostorne aspekte prometa.

Ulazni stupanj (In-Degree) mjeri strukturalni pritisak. Čvor s najvišim ulaznim stupnjem predstavlja mjesto na kojemu se prelamaju sve odluke donesene na drugim razinama i čvorovima. Činjenica da Promet ima najbolji rezultat (31,0) jasno pokazuje da promet operativno trpi najveći pritisak. Promet je prisiljen apsorbirati strateške vizije urbanista, zakonske okvire politike i digitalne zahtjeve aplikacija, što ga čini najosjetljivijom točkom na promjene unutar sustava.

Metrika posredništva (Betweenness Centrality) identificira znanstvene discipline (čvorove) koji se najčešće nalaze na najkraćim komunikacijskim putovima između svih ostalih parova čvorova u mreži. U interdisciplinarnom modelu, ova metrika ne mjeri silu ili popularnost, već kontrolu nad protokom utjecaja i informacija. Čvorovi s visokim posredništvom imaju ulogu sistemskih prevoditelja ili “čuvara vrata” (gatekeepers). Makrosociologija (28,4) i Institucije (26,9) su ključni tranzitni čvorovi bez kojih graf gubi koheziju. Makrosociologija ovdje funkcionira kao nužan filter: ona prima ekonomske i političke impulse te ih prevodi u društveni kontekst dostupan urbanističkom planiranju. Ako bismo izolirali ili uklonili Makrosociologiju, tehno-ekonomska i digitalna domena izgubile bi poveznicu s općim društvenim ciljevima, a sustav bi funkcionirao suboptimalno kroz međusobno izolirane dijelove – nepovezana znanstvena područja. Svatko za sebe može (pr)ocijeniti koliko se sociološka istraživanja koriste u promišljanju prometa i koliko se institucije (zlo)rabe u stvaranju (ne)povezanog prometnog rješenja.

Metrika bliskosti (Closeness Centrality) definira se kroz topološku udaljenost nekog čvora do svih ostalih elemenata u sustavu. Što je vrijednost bliža broju jedan, to je čvor centralnije pozicioniran u smislu koraka koji su potrebni da njegov utjecaj stigne do bilo kojeg drugog dijela mreže, ili obrnuto, da utjecaj iz mreže stigne do njega.
Mreža (0,661) i Prostor/Urbanizam (0,654) imaju najveću vrijednost pa predstavljaju „senzore“ svih dobrih i(li) loših odluka ostalih znanstvenih disciplina. Primjerice, bilo kakav poremećaj na razini podataka, tržišnih fluktuacija ili građevinskih zahvata stići će do Mreže i Prostora/Urbanizma brže nego do ijedne druge discipline. Oni će odmah osjetiti „što se događa na terenu“; kroz njih se odmah prelamaju sva dobra i loša prometna rješenja.

PageRank je sofisticirana metrika koja razdvaja prostu popularnost (kvantitetu) od stvarnog autoriteta (kvalitete). Algoritam dodjeljuje visoki rang onom čvoru koji ne samo da prima utjecaje, već ih prima od onih čvorova koji i sami posjeduju visoku moć i značaj (ugled) unutar mreže.
Najviši rang Prometa (0,069) i Prostora/Urbanizma (0,063) otkriva kamo sustav usmjerava svoj kapital znanja i moći. Kada politika, makroekonomija i napredne tehnologije, poput umjetne inteligencije, žele ostvariti opipljiv učinak na prometni sustav, one ne djeluju apstraktno, već utjecaj i resurse izravno investiraju u prometni sustav i prostorni plan. Zato metrika PageRank vrednuje Promet i Prostor/Urbanizam operativnim stožernim elementima u kojima se kristalizira stvarna vrijednost cjelokupnog interdisciplinarnog rada na razvoju prometa.

Bonacich metrika uvodi koncept relativnosti snage (moći) u analizu mreža. Koristio sam se pozitivnim parametrom () s premisom da moć i stabilnost neke znanstvene discipline (čvora) raste ako je ona okružen drugim snažnim i dobro povezanim znanstvenim disciplinama. Koeficijent od 0,1 daje povezanim znanostima 10 % moći. Ova metrika nagrađuje timsku igru, stabilne povratne petlje i visoki stupanj međuovisnosti. Zato je bolja od uobičajene Eigenvector metrike.
Dominacija Mreže (0,362), Prostora/Urbanizma (0,354) i Prometa (0,331) u ovoj metrici donose i najvažniji zaključak cjelokupne analize ovako postavljene mreže. Pokazuje se da u složenom sustavu istinska moć upravljanja ne pripada onome tko djeluje silom i jednosmjernim dekretima. Institucije u ovoj metrici imaju malu vrijednost (tek su na 15. mjestu) jer emitiraju naredbe prema van, ali ne primaju povratne informacije s terena, što ih dugoročno čini krhkima. Zato su Mreža i Prostor/Urbanizam na vrhu jer funkcioniraju kao živa tkiva, u stalnom dijalogu s mobilnošću, infrastrukturom, aplikacijama i mikrosociologijom, crpeći svoju snagu (autoritet) iz uspješne koordinacije cijelog sustava. Tako je u dobro prometno uređenim sustavima.

Držim da rezultati metrika i odnosi pojedinih znanstvenih disciplina (čvorova grafa) pokazuju dobar izbor vrijednosti u matrici susjedstva. Na prvi pogled, ovakav pristup je isključio građevinarstvo, ekonomiju i IT iz promišljanja, ali dublja analiza rezultata pokazuje i njihov relevantan utjecaj.

Građevinarstvo po položaju svojih elemenata predstavlja upravo ono što i treba biti – strukturu sustava. Infrastruktura ima visok ulazni stupanj (In-Degree)vrijednosti 22,0 što pokazuje da radi ono što i treba; preuzima zahtjeve drugih sastavnica sustava u oblikovnom (infrastrukturnom) smislu. Isto tako, čvor Planiranje po ulaznom stupnju (In-Degree) na sedmom je mjestu što pokazuje važnost planiranja građevina zbog (materijalne) akumulacije različitih zahtjeva.

IT/Računarstvo sektor kroz visoki izlazni stupanj (Out-Degree) u elementu Model (AI) s vrijednosti 22,0 pokazuje njegovu relevantnost kao glavnog izvora logičkih impulsa provedbene (izvedbene) razine. Čvor Podatak je na visokom petom mjestu po važnoj Bonacich metrici, što pokazuje važnost IT/Računarstvo sektora kroz taj ključan resurs.

Ekonomija kroz Makroekonomiju je na četvrtom mjestu po ulaznom stupnju (In-Degree) te šestim mjestima u metrikama Closeness i PageRank, što potvrđuje njezinu važnost kroz ikakvo smisleno promišljanje prometa.

Možda u predloženoj shemi (grafu) i provedenoj SNA analizi elementi Promet i Mreža izgledaju kao „pobjednici“, ali ta razina visokih metrika ne može postojati bez građevinske znanosti kao hardwarea, IT/Računarstvo sektora kao softwarea i ekonomije kao operativnog okvira. U sustavu (grafu) od 18 točaka ne mogu svi biti pobjednici, ali kroz šest različitih metrika svaki dio neke znanosti naći će se (ne)zasluženo pri vrhu.

Budući je ovo inženjersko motrište, koristit ću isključivi inženjerski (sustavski) pristup po načelu A. W. Wymorea Model-Based Systems Engineering:

• strateška razina:
  • iako Institucije pripadaju izvedbenoj razini, metrika izlazni stupanj (Out-Degree) stavlja ih na čelo; to je element koji oblikuje cijeli sustav, Makrosociologija s najvećom mjerom posredništva (Betweenness Centrality) predstavlja kritičnu točku („usko grlo“) između društvenih potreba s tehnološkim i ekonomskim mogućnostima,
  • Prostor/Urbanizam s visokom vrijednosti metrike bliskosti (Closeness Centrality) je (topološki) najbliži svakom elementu (problemu) sustava; njegovi prostorni zahtjevi predstavljaju ulazni podataka ostalim elementima i razinama sustava,
• izvedbena razina:
  • Promet s najvećim ulaznim stupnjem (In-Degree) je točka prelamanja vizija (strategija) s pravnim okvirima i tehnološkim mogućnostima; to je točka najvećeg strukturalnog pritiska u grafu,
  • Model (AI) s visokim emitivnim potencijalom (Izlazni stupanj – Out-Degree) predstavlja ono što bi i trebao biti – izvršna (operativna) funkcija sustava, bilo kroz laboratorijske (simulacijske) uvjete ili kroz operativne elemente (Internet of Things, agenti, …),
  • Infrastruktura s visokim ulaznim stupnjem (In-Degree) predstavlja fizičku (materijalnu) realizaciju prometnih i svih drugih zahtjeva,
• integracijska razina:
  • Mreža s najvećom vrijednosti Bonacich metrike po svojoj funkciji predstavlja ono što u teoriji sustava nazivamo „cjelina je više od zbroja njezinih dijelova“;
  • Aplikacija kroz veću vrijednost Bonacich metrike, kao indikatora povezanosti s drugim važnim čvorovima, predstavlja fizičku realizaciju IT/Računarstvo sektora bez koje ikakvo investiranje u Promet postaje beskorisno ako korisnik nema alat za pristupanje i korištenje prometne funkcije;
  • Mikrosociologija reprezentira zahtjeve individualnih korisnika i dionika, čije interakcije u stvarnom vremenu predstavljaju dokaz dobrog/lošeg dizajna cijelog prometnog sustava.

Ovaj pogled predstavlja STRATA model (dobro razvijen kroz Model-Based Systems Engineering) koji sustav dijeli na razine (stratume): apstrakcija (strategija – što i zašto), dizajn (izvedba – kako i od čega), integracija (radi li sve zajedno).

Grafički prikaz iznesenih zaključaka upućuje na sljedeće:

• inženjerski pogled iznjedrio je sve tri humanističke (sociološke) razine; očito je za (suvremenu) prometnu misao čovjek na prvom mjestu,
• nije istaknut niti jedan ekonomski atribut; jesam li pogriješio kod matrice susjedstva ili ekonomija, kao takva, u razvoju prometa nema izravnu ulogu, jesmo li zbog copy-paste mnogih ekonometrijskih modela i postignuća u promet pomalo i zaslijepljeni glede važnosti ekonomije u prometu, pitanje za ekonomskog stručnjaka,
• IT/Računarstvo je važniji od građevinarstva kao takvoga, ima dva atributa naspram jednoga; makar se može i drugačije pristupiti – građevinarstvo je kroz element Infrastrukture, kao najvidljivijeg i najskupljeg elementa, neizostavan materijalni supstrat prometa; osim toga, bez Infrastrukture nema niti Modela (AI),
• svi danas kažemo da je Podatak ključ svega, ali nije naglašen u ovoj analizi; greška ili je njegova (pre)važna uloga sakrivena u kombinacijama s drugim elementima?

Kako god, dobro sam promislio i puno sam vremena potrošio (više nego za pisanje nekih tema) kod ispunjavanje matrice susjedstva pa i dalje držim da ovakvo “rješenje” nije daleko od istine:

• danas je u prometu čovjek u središtu,
• rješenje je istaknulo sve tri backdrop prometne veličine veličine: populacija (sve tri sociološke komponente), prostor (Prostor/Urbanizam, Infrastruktura) i vrijeme (Mreža i oba atributa IT/Računarstva),
• s istaknutim atributima u grafu može se realizirati baš svako rješenje u svakom vidu i grani prometa,
• pokazuje važnost prometa u možda neočekivanom elementu, ali svakako vrlo karakterističnom i tipičnom za promet – Mreži,
• Mobilnost nije istaknuta kao riječ, ali su istaknuti svi njezini potrebni atributi – sav potreban sadržaj: od formiranja smisla i cilja (svi sociološki elementi), preko neizostavnih fizičkih atributa pa do ključnih IT/Računarstva atributa.

Kada se sve ovo „shaken, not stirred“ (kako bi rekao James Bond) dolazimo do rješenja koje je jako poznato u uspješnim europskim državama/gradovima (puno puta sam se pozivao na primjere Beča i Kopenhagena, a glede sigurnosti prometa isticao sam Kraljevinu Švedsku):
institucije imaju kontekstualnu (zakonsku) moć, ali istinska moć (kvaliteta) i stabilnost prostora leži u prostoru/urbanizmu kod promišljanja i mreži kod operacionalizacije, jer te dvije komponente osiguravaju dobar/loš put od strateške vizije do konkretne (fizičke) realizacije, potičući razvoj ili nazadak prometnog sustava.

Neki bi rekli „spala knjiga na tri slova“, ali „ta tri slova“ slova su kralježnica dobrog prometnog sustava. Koji su ostali elementi „kontekst“, a koji „dubina“ opisuju rezultati SNA analize. Zato držim da moja analiza (izbor znanstvenih područja i međusobno vrednovanje elemenata) dobro oslikava (reprezentira) ono što (ne) treba današnjim EU državama/gradovima u pomišljanju svojih prometnih sustava; bez skrivanja iza kompleksnosti, multidisciplinarnosti, višeslojnosti, višedimenzionalnosti, sveobuhvatnosti, … .

Na kraju, tko ima volje i vremena može usporediti najnovije EU smjernice za SUMP i stavove gospodina Lewisa Mumforda, i protumačiti si, ako može, zašto „otkrivamo“ ono što su pametni ljudi govorili prije 70 i više godina? Što će (i tko će) na kraju pobijediti: humanistička vizija ili „Big Data” pristup – vidjet ćemo. Znanost nam odavno daje sve odgovore pa čak i na „kompleksno složena pitanja“. Samo, pitanje treba znati postaviti. To pokazuje i naslovna slika; svi se posebice divimo dvostrukoj dugi, ali iza njezine složenosti nalazi se jedna bijela svijetlost.

The post Zašto kompliciramo? appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

Prosječan/na vozač(ica) automobila promet doživljava organoleptički, jer ako:

• vidi (auto)cestu ispred sebe,
• osjeća brzinu (kretanje),
• čuje zvuk motora svojeg ili susjednog automobila,

on(a) sudjeluje u prometu. Koliko takvo sudjelovanje u resursu s konačnim fizikalnim ograničenjima uzrokuje loših stvari opisao sam ovdje, a koliko (ne)logična odluka o novim cestama potiče (inducira) još lošije stvari opisao s ovdje s motrišta pojedinca, a koliko za društvo u cjelini ovdje.

Ako smo toliko (ne)razumni oko cestovne infrastrukture, a poglavito parkirnog mjesta, onda nije čudo da se odbacuju prometna rješenja koja isključuju čovjeka iz “prometne jednadžbe“, kao primjerice javni prijevoz ili mikromobilnost. Često patimo od kognitivne sljepoće jer vidimo gužvu i ljuti smo zbog toga, a rijetko prihvaćamo (percipiramo) da smo mi u svojem automobilu upravo ta gužva.

Infrastruktura kao pojam se koristi od opisa pojedinačne građevine pa do nekog cjelokupnog sustava koji sadrži funkciju i mrežu. U ovoj temi infrastruktura je prostor koji omogućuje kretanje prijevoznih sredstava. Primjerice, zašto je cesta infrastruktura, a raskrižje nije, time se bavi ova tema.

Već sam pisao o prometu kao tehnološkom sustavu te kako primjenom projektnog managementa agilno pristupiti rješavanju prometnih problema. Koliko je infrastruktura (pre)važna i možemo li ponekad ili često bez dodatnih (vrlo skupih) ulaganja, skicirat ću načelan odgovor u ovoj temi.

Prvo se treba zaustaviti i vratiti esenciji prometa, a to je njegova narav i sadržaj.

Predmet prijevoza (X): unosi planirani/stohastički impuls (potražnju); često planiran i očekivan, a ponekad iznenadan i poremećajan.
Prijevozno sredstvo (T): prima X i transformira rad i ostale fizikalne vektore (brzina, ubrzanje) unutar zadanih i dozvoljenih performansi.
Sučelje (S): je (1) tehnološko – točka u kojoj se statičko stanje X i stanje T moraju izjednačiti, (2) mrežno – gdje se dva transformatora T prostorno-vremenski usklađuju.
Infrastruktura (I): predstavlja prostorno rješenje (u fizičkom prometu), ali i ograničenje. I mora biti usklađen s vektorima elementa T. U cestovnom prometu znamo da bazni vektori T nadilaze (premašuju) vektorski prostor od I. Budući vektorima od T upravlja vozač(ica), onda je na njegovoj/njezinoj savjesti i vještini usklađivanje T sa I. Ekstremna točka neusklađenosti naziva se prometna nesreća.
Sustav (S): nadzire cijeli proces. U prometu imamo dva podsustava: upravljanje i prijevoz. Već smo naučili – promet se odvija, a prijevoz se obavlja.

Životni vijek jednog entiteta u prometnom procesu prolazi kroz četiri stanja:

• – entitet je u sustavu, ali izvan prijevoznog sredstva (vozila),
• – entitet je u tranziciji; prolazi kroz sučelje,
• – entitet je u prijevoznom sredstvu i kreće se infrastrukturom,
• – entitet je izašao iz prometnog procesa; ostvario je svoj prometni cilj,

• – vjerojatnost čekanja entiteta; ovisi o Sustavu (organizacija prometa i prijevoza) i Infrastrukturi; ako , stvara se (beskonačan) rep čekanja,
• – aktivacija Sučelja; vjerojatnost da entitet započne proces interakcije s Prijevoznim sredstvom,
• – trajanje izmjene (ukrcaja/iskrcaja); ako je Sučelje loše projektirano ili Prijevozno sredstvo ima “uskih grla” (npr. u javnom prijevozu visoki pod i(li) uska vrata), raste i produljuje ukupno vrijeme procesa,
• – prijelaz iz faze Sučelja u fazu korištenja Infrastrukture,
• – vjerojatnost da je entitet u stanju prijevoza; nalazi se u Prijevoznom sredstvu koje se kreće Infrastrukturom; u slučaju zagušenja ima veću vjerojatnost zadržavanja u tom stanju,
• – vjerojatnost povratka na Sučelje; entitet izlazi iz Prijevoznog sredstva uz pomoć Sučelja
• – završetak prometnog procesa preko izlaznog Sučelja,
• – je apsorbirajuće stanje pa je .

Ovakav proces, koliko god banalan bio, je cjelovit. Neki entitet započinje putovanje (S₁) i sve dok ne završi putovanje (S₄) može promijeniti nekoliko (različitih) prijevoznih sredstava, što čini putem Sučelja (S₂), a ta prijevozna sredstva koristite namjensku infrastrukturu (S₃). Cilj Sustava je koristiti algoritme kojima minimizira vrijednosti na dijagonali , odnosno skraćuje vrijeme koje entitet provodi u pojedinom stanju. Ako se Infrastruktura i Prijevozno sredstvo dovedu (harmoniziraju) do stanja u kojem je svedeno na fizikalni minimum, daljnja optimizacija sustava je matematički moguća isključivo kroz tehnološko i mrežno (prostorno) unaprjeđenje Sučelja.

Matrica jasno naglašava problem koji prometni inženjeri nisu u stanju / ne znaju /ne mogu / spriječeni su komunicirati prema stručnoj i ostaloj javnosti ili možda nekima (većini) takav pogled na promet nije prihvatljiv. Malo bolji pogled na matricu otkriva da je u prometnom procesu Sučelje najzastupljenije. Sigurno nije najvažnije, ali većina problema većinom se događa na sučeljima, a ne na infrastrukturi. Isto tako, za mnoge dobre stvari u prometu najviše su zaslužna Sučelja,

Što je problem, objasnit ću na jednostavnom primjeru cestovnog prometa. Raskrižje nije infrastruktura, raskrižje je sučelje. Cesta je infrastruktura; fizički statički medij koji prima vozila. Statičnost se može prevladati (poboljšati) određenim upravljačkim (korektivnim) funkcijama sustava te postizanjem dobrih (ili boljih) vrijednosti vektora T (prijevoznih sredstava). Raskrižje je mjesto konflikta, mjesto gdje se sučeljuju različite infrastrukture koje prostorno ili vremenski odjeljujemo, ali to ne možemo napraviti u potpunosti. Raskrižje je sučelje gdje se kontinuirani tok s infrastrukture (ceste) pretvara u diskretne pakete koji se po određenoj organizaciji (pravilima, algoritmima) prostorno-vremenski razdvajaju, spajaju, povezuju i(li) križaju (redistribuiraju).

Zašto onda prometni inženjeri/ke u 100 % slučajeva govorimo o raskrižjima kao građevini/infrastrukturi? Zato jer prihvaćamo:

• kolokvijalni govor nekoliko tisuća godina starije građevinske struke,
• administrativno-pravnu kategorizaciju proizašlu iz zakonskih propisa i stručne literature gdje smo po načelu copy-paste preuzeli stav inženjera građevinarstva,
• klasifikaciju fizičke cestovne komponente po ekonomskom (imovinskom) načelu,
• status quo, a to nije dobro (nimalo).

U svoju (ne baš jaku) osobnu obranu mogu potvrditi da zadnjih 20-tak godina, barem u gradskom prometu, većinom raskrižja nazivam operatorima mreže, a operator je matematički entitet koji uzima funkciju (ili vektor) i transformira je u drugu funkciju (ili vektor). Je li dovoljno? Meni nije, i ja sam zakazao.

Razlika između građevinskog i prometnog promišljanja je vrlo jasna i logična. Opet ću, zbog jasnoće, opisati kroz jednostavnu problematiku cestovnog prometa.

Tablica je neujednačena, ali molim Vas čitajte je kao informaciju i motivaciju, a ne kao znanstvenostručno razgraničenje. Reći inženjeru građevine da ne brine o prometnim tokovima je, najblaže rečeno, uvredljivo, ali je činjenica da je njegova tvorevina cesta po kojoj se kreću prometni tokovi o kojima je trebao ranije brinuti inženjer prometa; to tvrdi i hrvatski zakon.

Još jedan prijepor koji valja raščistiti, barem u cestovnom prometu, je pitanje metrike. Ako cestu i raskrižje ocjenjujemo po istim jedinicama propusne moći, najčešće [voz/h], o kakvim ja to (dis)kontinuitetima i različitim funkcijama pričam? Odgovor je upravo prikazan u prethodnoj tablici. Građevinski problem raskrižja je pitanje tipa i prostora raskrižja – novi rubnjaci i asfalt. Prometni problem raskrižja je razdioba (ili utjecaj) vremena bez diranja ijednog rubnjaka, a ponekad čak i uz oduzimanje postojećeg prostora.

Američki priručnik Highway Capacity Manual, svjetski “alfa i omega” proračuna propusne moći cesta, prepoznaje:

• glede cestovnih vozila:
  • tri vrte cesta,
  • dvije vrste raskrižja,
  • sedam različitih cestovnih objekata/infrastrukture u uvjetima neisprekidanog prometa (uninterrupted flow),
• dvije vrste specifičnih sudionika u prometu (pješaci, biciklisti,
• javni promet kao posebnu kategoriju,

čime (ne)izravno potvrđuje različitost pristupa različitim prostornim cestovnim tvorevinama u inženjerskim razmatranjima propusne moći. Od 13 različitih kategorija, njih 10 se ne odnosi na cestu kao takvu.

Ako prometni proces promatra sučelje kao izdvojeni element od infrastrukture, ako su zadaće (i uloge) građevinskog i prometnog inženjera različite, ako svjetska norma u cestovnom prometu prepoznaje tri vrste cesta i 10 vrsta ostalih pojavnosti, onda inženjeri prometa moraju razlikovati (diferencirati) pristup promatranju cestovnog prometa. Hrvatski propisi o planiranju prostora i gradnji su jasni: kolokvijalno rečeno, sve što dotiče zemlju, a djelo je čovjeka je građevina. To je jasno i neprijeporno.

Ali je isto tako jasno da inženjer(ka) prometa različite građevine/infrastrukture u cestovnom prometu promišlja, sagledava, ocjenjuje i proračunava na različite načine i, shodno tome, u svojoj struci nešto što ima uobičajen naziv infrastruktura, naziva sučelje jer je to uloga te građevine/infrastrukture u prometnom procesu.

Iza te podjele ne krije se neka “velika znanost“, već jasna distinkcija:

• sučelja su sustavi masovnog posluživanja,
• cestovne prometnice (koridori) su sustavi u kojima želimo održati organiziranost (homogenost) prometnog toka.

Sustave masovnog posluživanja najbolje opisujemo i proračunavamo primjenom teorije repove čekanja. Iz teorije repova čekanja izvedene su sve druge metrike, od vremena čekanja (delay) pa do broja zaustavljanja (stop-go). Sučelje je definirano s tri veličine:

• je intenzitet dolaska predmeta prijevoza ili prijevoznog sredstava u sučelje; [prosječan broj entiteta u jedinici vremena],
• : je kapacitet posluživanja izražen kroz prosječan broj entiteta (predmeta prijevoza ili prijevoznih sredstava) koje sučelje putem svojih (tehničko-tehnoloških) karakteristika može preuzeti; ova veličina može biti kombinirana ako, primjerice, i tehničke karakteristike prijevoznog sredstva utječu na kapacitet sučelja; [prosječan broj entiteta u jedinici vremena],
• je broj slobodnih mjesta (kanala posluživanja) na sučelju; kao i prethodna veličina može biti kombinacija i drugih prometnotehnoloških čimbenika: [broj kanala posluživanja].

Stabilnost sučelja izražava se:

Svi znamo kada nastaje problem (zagušenje). Prosječan broj entiteta u repu čekanja u klasičnom jednokanalnom sustavu je:

Ova funkcija je nelinearna i hiperbolična. Iz teorije, a poglavito prakse, znamo ako intenzitet dolaska () dosegne do 95% kapaciteta posluživanja Sučelja (), njegovi pokazatelji ne rastu linearno, već eksponencijalno teže prema beskonačnosti. Stabilnost Sučelja može se održati ili (1) kroz djelovanje Sustava koji smanjuje intenzitet dolazaka , ili (2) povećanjem broja poslužitelja , ili (3) povećanjem brzine/kapaciteta posluživanja . Dvije od tri mogućnosti nisu vezane za prostornu (infrastrukturnu) komponentu.

Kako sa sustavskog (općeg, apstraktnog) motrišta sagledati cestovnu prometnicu? Znamo po osnovnoj jednadžbi prometnog toka da se to uvijek radi s:

• gustoćom; koliko su vozila slobodna/ograničena prilikom izbora prostora (ceste),
• brzinom; raznolikosti i odstupanja u brzinama kretanja svih vozila koja se nalaze na promatranoj cesti.

Dvije različite mjere najbolje je povezati općim pokazateljem neodređenosti i nepredvidljivosti, a to je entropija. Budući vozači odluke donose temeljem informacija, koristi se Shannonova entropija i to logaritam s bazom 2 jer u prometu vozač (ili neki drugi korisnik) odlučuje: ubrzati ili usporiti, ostati u traci ili prestrojiti se, kočiti ili ostati pri aktualnoj brzini glede vozila ispred, koristiti ili ne koristiti određeni mod prijevoza, produljiti ili prekinuti zeleno, …:

Ako na dionici ceste vjerojatnosti za malu, srednju (željenu) i visoku brzinu kretanja respektivno iznose: 0,10; 0,70 i 0,20, onda je:

Vrijednost od 1,157 bita indicira stabilan prometni tok s izraženom dominacijom srednje brzine, gdje vozači prosječno troše vrlo malo kognitivnog kapaciteta (samo 1,16 binarne odluke po evaluacijskom intervalu) na prilagodbu svoje brzine okolini – promet je homogen. U slučaju nestabilnog toka (sve vjerojatnosti su 0,333) entropija bi skočila na maksimum od 1,585 bita što pokazuje do vozači stalno moraju mijenjati odluke jer nema dominantne brzine.

Kako to povezati? Jednostavno. To je jedna od temeljnih zadaća inženjera prometa, ako govorimo o cestovnom prometu:

• cesta je infrastruktura po kojoj se vozila kreću različitim gustoćama pri različitim brzinama; cesta ima svoj stupanj entropije – stupanj (ne)reda,
• sučelje (u ovom slučaju raskrižje) je sustav masovnog posluživanja koji prima prometne tokove s različitih cesta; visoka entropija znači do vozila na raskrižje stižu stohastički u nepredvidljivim informacijskim paketima (grupama – gustoćama).

Nekada se prometni proces (problem) isključivo rješavao na sučeljima. Danas tehnologija omogućuje djelovanje na sve komponente procesa:

• informira i potiče (nudge) korisnika (predmet prijevoza) na određeno ponašanje,
• u vozilu (predmetu prijevoza) kroz upute (navigacijski sustav) predlaže bolje (alternativne) itinerere,
• na infrastrukturi kroz promjenjive prometne znakove ograničava i(li) potiče na drugačiju brzinu vožnje,

a sve u cilju da sustav (koji upravlja svim komponentama) pripremi predmete prijevoza i prijevozna sredstva za što manje gubitke na kritičnim dijelovima prometnog procesa – sučeljima.

Ovo je i odgovor na (jednostavno) pitanje zašto (jako često) na raskrižjima (sučeljima) ne možemo dobro upravljati prometom iako opći pokazatelji ukazuju na dostatnu propusnu moć. Kako to izgleda u praksi? Pisao sam o tome ovdje; ukratko ću ponoviti kroz prikaz na sljedećoj slici:

• Postojeće; u mreži su raskrižja A i B opterećena i rade otežano (pri ili iznad propusne moći); rješenje se nameće samo po sebi,
• Plan; je jednostavan, logičan, opravdan i kvalitetan, ako izravno spojimo cestom raskrižja C i D, relaksirat ćemo A i B i uravnotežit prometnu potražnju,
• Realizacija; zbog problema ne može se kompletirati cesta između C i D pa ćemo prići “etapnoj realizaciji“, izgradit ćemo dokle možemo, pripremit ćemo buduće raskrižje E za razvoj mreže, a napravit ćemo raskrižje F za preuzimanje prometa s dijela alternativnog pravca.

I tada kreću “biseri“:

• Zašto je promet (puno) lošiji, a imamo nove ceste i nova raskrižja – proširili smo mrežu?
• Zašto inženjer(ka) prometa NE ZNA RIJEŠITI zagušenje raskrižja F, a nema novog prometa?
• Zašto odjednom imamo problem i na raskrižju A, a prije nije bilo problema i nema novog prometa?
• Što uopće radi inženjer(ka) prometa, bolje pitati ŠTO NE RADI?

Zašto je promet lošiji, a proširili smo mrežu? Zato jer su ponašanja vozača i topologija mreže dvije različite stvari, što može eskalirati u (veliki) problem. Općenito, što (ne) donosi (loša) cestovna infrastruktura opisao sam ovdje.

Zašto inženjer(ka) prometa NE ZNA RIJEŠITI zagušenje raskrižja F, a nema novog prometa? Zato jer se ne može riješiti. Kako utječe svaka “prepreka” u uvjetima neisprekidanog prometnog toka (uninterrupted flow), bez obzira koliko je mi “optimizirali” opisano je ovdje. Jednu konkretnu specifičnost raskrižja koja jako utječe na propusnu moć opisao sam ovdje.

Zašto odjednom imamo problem i na raskrižju A, a prije nije bilo problema i nema novog prometa? Odgovor sam djelomično dao u prethodnom pitanju. Svaka promjena uvjeta vožnje stvara šok val, što se najviše očituje (osjeti) na prethodnom objektu, u ovom slučaju raskrižju A.

Što uopće radi inženjer(ka) prometa, bolje pitati ŠTO NE RADI? I na ovo je lako odgovoriti. Loš prometni inženjer kojeg obično nazivamo “prometni stručnjak” ne radi ništa, ne priča o tome, i zahvalan je na takvim rješenjima jer ima (medijsku) priliku pokazati “stručnost“. Mi (za)ostali pišemo, argumentiramo, objašnjavamo, diskutiramo, psujemo (u krajnjim trenucima nemoći). Poznato?

Na kraju naših (ne)argumentiranih odgovora, uvijek nas dočeka konačno protupitanje: Zar onda treba zatvoriti sve ovo što smo izgradili? Odgovor je ponekad: Da! Pojašnjenje puno lošijih uvjeta pri izgradnji polovične cestovne infrastrukture poznato je od 1968. godine.

“Nije šija, nego vrat“, rekli bi kritičari ove teme. Ako je sve tako “crno” na sučeljima, onda ih treba biti što manje, a infrastrukture (prometnih koridora) što više. Takva rješenje daju veću brzinu na koridorima, ali i smanjuju učinkovitost prometa općenito (poglavito javnog prijevoza). Ako pak imamo puno sučelja, imamo puno izbora, puno opcija u prometnom sustavu, ali i veliku interakciju u prometnoj mreži, pa u konačnici dobijemo (ispod)prosječno rješenje. Nije sve tako crno, u ovoj temi sam pokazao kako se, bar što se tiče javnog prijevoza, postiže dobar (prihvatljiv, održiv) odnos infrastrukture i sučelja.

Vratimo se na kraju na predmet teme, prometnu infrastrukturu. Što je infrastruktura u (cestovnom) prometu? Na (naj)apstraktnijoj razini koju mogu osobno osmisliti to je supremum skupa svih mogućih propusnih moći (capacity) nekog prometnog sustava. U matematičkoj analizi ako sa označimo realnu propusnu moć, onda supremum zapisujemo kao:

pa poznajemo apsolutnu gornju granicu propusne moći jer niti jedna kombinacija preostale četiri komponente prometnog sustava (ma koliko vozila bila brza, putnici disciplinirani, a algoritmi sustava pametni) ne može generirati prometni tok koji je veći od vrijednosti koju nameće geometrija ceste. Vrijednost nikada ne može prijeći . S druge strane, imamo mjeru dostizanja idealnih uvjeta, jer imamo vrijednost koju:

• prijevozna sredstva (vozila) moraju postići u međusobnoj usklađenosti glede ubrzanja i usporenja kako bi izbjegli poremećaje u prometnom toku,
• sučelja moraju ostvariti glede postizanja tzv. nultog vremena zadržavanja i postizanja harmoniziranog protoka u njihovom području,
• sustav mora (savršeno) koordinirati u dijelovima prometne mreže.

Može li se supremum izračunati? Može. Može li se postići/dostići? Morat ćemo se strpjeti do 100 % autonomnih vozila u prometnom toku i 100 % V2X apliciranih rješenja u prometnoj mreži. To nije sve, moramo i sebe uključiti u “jednadžbu” u prostoru sučelja gdje ćemo, kao japanski putnici u Shinkansen vlakovima, slijediti prostorne i vremenske naputke. Zašto nam je onda supremum zanimljiv? Odgovor je jednostavan:

• ako je naša realna propusna moć puno manja od onda ne trebamo ništa graditi, trebamo promisliti i optimizirati dinamiku prometa unutar postojećeg prometnog sustava,
• ako smo (relativno) blizu , onda je i razvoj sustava potreban, što u konačnici može značiti i potrebu za novom prometnom infrastrukturom.

S teoretskog, ali i praktičnog motrišta, kada očekujemo ili se stvarni promet znakovito približi supremumu, a uskladili (optimizirali) smo ostale dijelove sustava, tek tada je opravdano graditi novu infrastrukturu; definiramo novi skup (prometni (pod)sustav) s većim supremumom.

Za kraj, kad sam već spomenuo japanski Shinkansen, mali pregled kako su paralelno razvijalu prugu (infrastrukturu) i kolodvore (sučelja):

1. pruga za 220 km/h; posebni kolodvori s jednosmjerrnim tokom putnika,
2. pruga za 300 km/h; integracija kolodvora s okolicom i pretvaranje u intermodalne terminale,
3. pruge za 320 km/h; IT rješenja na kolodvorima (protočnost i sigurnost),
4. za 2036. godinu planira se MAGLEV za 505 km/h; kolodvori 40 m ispod zemlje s pametnim eskalatorima i dizalima velikih brzina,

što pokazuje kako se napredak postiže usklađenim djelovanjem infrastrukture i sučelja. MAGLEV se mora graditi pod zemljom jer dozvoljava minimalne zavoje 8.000 m, a to je moguće u Japanu samo ispod zemlje na 40 m dubine (jer su najdublji temelji zgrada na 30-tak m). Posljedica je produljenja boravka na sučeljima. Ukupni dobitak na putovanju mora se smanjiti za produljeni boravak na sučeljima (kolodvorima). Bez posvećivanja posebne pažnje sučeljima, lako se može kompromitirati postignuće infrastrukture – brzine vožnje od 500 km/h.

The post Prometna infrastruktura ili nešto drugo? appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

Nedavno sam bio na komercijalnom ICT događanju gdje sam upoznao aktualne sigurnosne tehnologije, primjenu i integraciju umjetne inteligencije u nekoliko područja. Prezentacija je zaključena panel raspravom s temom: Tko donosi odluku – operater ili algoritam? Četiri stručna govornika su unisono stavila čovjeka u središte odlučivanja. Jedan od panelista, kolega iz Grada Zagreba iz Sektora za promet, je kratko, jezgrovito i suvereno obrazložio i argumentirao ulogu prometnog operatera u procesima gradskog prometa, bez obzira na sve veću prisutnost AI alata u današnjim prometnim sustavima.

O ulozi čovjeka već diskutiraju puno pametniji ljudi od mene, među njima i moj prijatelj Zvonko Pavić koji je napisao cjeloviti pregled položaja i prava pojedinca (bez obzira na njegovu ulogu) u AI ekosustavu.

Ponukan tim oplemenjujućim i inspirativnim iskustvima zapitao sam se kao projektant, ovlašteni inženjer prometa, i kao osoba koja zna ponešto o IT, što kaže zakonska regulativa, kakav je pravni okvir primjene AI rješenja u prometu? Zašto smo (s pravom) još uvijek itekako podozrivi prema AI rješenjima, iako već više od 30 godina poznajemo i koristimo proizvode pod nazivom Inteligentni Transportni Sustavi? Zašto smo „inteligentnim“ sustavima dali sve na volju, a prema proizvodima koji nose (ne)opravdano atribut AI rješenja smo vrlo podozrivi? Pitanja moguće teška, ali odgovor je jednostavan. ITS rješenja su kalkulatori (računala) velike pouzdanosti – brzo i točno računaju te provode što smo im unaprijed zadali. U sprezi sa senzorima ili bez (ako ih nema ili se pokvare) uvijek rade predvidljive stvari. AI alati ne računaju niti odlučuju, oni predviđaju, a predviđanje je vjerojatnost, vjerojatnost nije sigurnost, vjerojatnost je neizvjesnost, a neizvjesnost nas može odvući u mnogim pravcima, čak i onima prometno (jako) nesigurnima. Puno pametniji od mene bi rekli samo jednu misao: determinizam vs. probabilizam. Kako bi inženjeri odgovorili? ITS rješenja su automatizirana jer smo im unaprijed ograničili domenu djelovanja egzaktnim matematičkim (procesnim) granicama, dok AI domena ima slobodu pronalaženja uzoraka unutar prostora vjerojatnosti (neizvjesnosti).

Tako si tumačim činjenicu da smo iz jednog dokumenta, ITS direktive i izmjene iz 2023. godine, evoluirali („zakomplicirali situaciju“) u cijelu paletu dokumenata.

Nisam pravni stručnjak, moji prijatelji i poznanici iz tog područja nisu izravno vezani na AI legislativu, iako su mi dali vrijedne informacije, pa sam za dopunu informacija priupitao velike jezične modele (ChatGPT, Perplexity, Gemini, Cloude, DeepSeek). Odgovori su svakakvi, od par propisa do biblioteke (bes)korisnih linkova. Hrvatska je u operativnom dijelu ukorak s ostalima, niti zaostajemo u legislativi. Tema nastaje u lipnju 2026. godine pa čitatelj(ica) treba o tome voditi računa u nastavku čitanja.

Zakon o cestama je u izmjenama 2021. godine jasno definirao što je ITS, propisao ustroj Koordinacijskog tijela za ITS i prioritetna područja. Zakon o sigurnosti prometa na cestama je u dopunama 2024. godine uveo pojam (potpuno) automatiziranog vozila sa i bez operatera u vozilu.

O zračnom prometu ne treba trošiti riječi. Ne znam koliko godina veća znamo za pojam autopilot. Još od 2013. godine naš Zakon o zračnom prometu uvodi pojam bespilotnog zrakoplova (unmanned aircraft). Imali smo čak i Pravilnik o sustavima bespilotnih zrakoplova, a od 2019. je ukinut jer sve članice EU primjenjuju pravila Europske agencije za sigurnost zrakoplovstva (EASA). Željeznica svojom ERTMS infrastrukturom te pomorski promet putem VTMIS sustava također imaju i legislativne predispozicije uvođenje i korištenja AI rješenja.

U ovoj temi zanima me još viša razina, ona esencijalna, ona koja govori što AI (ne) može, bolje rečeno (ne) smije, ili što će AI smjeti u prometu u budućnosti.

Znamo da EU ima najbolji pravni okvir glede AI. Neki to drže velikom preprekom i još jednim dokazom prenormiranosti EU okruženja, od bojazni da će mnoge tvrtke iz EU pobjeći na druga „slobodnija“ tržišta pa do (ne)opravdane kritike da se zakonom pokušava ograničiti tehnologija koja se mijenja na dnevnoj bazi. Zagovornici kreću od povijesnog vodstva Europe u kreiranju svjetskih trendova i normi pa do stvaranja atmosfere povjerenja u AI (npr. zbog straha od gubitka posla i deepfakeova). Zanimljivo da obje strane kao primjer navode primjenu GDPR. Protivnici kažu da je GDPR nemoćan protiv velikih sustava (banci morate dati sve podatke za bilo koju aktivnost), a zagovornici govore o sprječavanju Divljeg Zapada (svako web maltretiranje riješimo klikom na Unsubscribe). GDPR ima znakovit utjecaj izvan prostora EU pa je i to pokazatelj koliko je (ne)moćan. Kako god, direktive i akti postoje, članica smo EU i moramo ih poštovati.

Ovo je moj osobni pogled na EU AI prometni ekosustav. Činjenica je da je cijeli hype oko AI u prometu usredotočen na autonomna vozila pa je nemoguće izbjeći dominaciju cestovnog prometa, ali ću pokušati govoriti o prometu općenito.

U informacijskom prostoru zlo je asimetrično pa moram krenuti s oklopom. Imamo izvrsnu NIS2 direktivu koju smo pretočili i u hrvatski Zakon o kibernetičkoj sigurnosti kao okvir sigurnog rada prometnog sustava, s odredbama i uvjetima kako se obraniti od vanjskih napada i brzo sanirati unutarnje kvarove. Promet je Sektor visoke kritičnosti i sve grane prometa su poimence spomenute (zračni, željeznički, vodeni, cestovni).

Već sam spomenuo, odavno od 2010. godine i izmjenama iz 2023. godine imamo svekoliki okvir tzv. inteligentnog prometa, od multimodalnih informacija do povezanih ITS sustava (C-ITS) i autonomne mobilnosti. Izmjena iz 2023. godine slijedi razvoj tehnologije te učvršćuje ono što je izostalo prijašnjih 13 godina, a razvoj je bio nevjerojatan. Uvedena je zakonska obveza da Nacionalne Pristupne Točke moraju dijeliti prometne podatke kako bi se fokus s malog dijela mreže (TEN-T mreža) proširio na cijelu cestovnu mrežu, jer bez toga ne funkcioniraju autonomna vozila. Slobodno rečeno, što je napisano 2013. godine kao namjera i želja, u 2023. godini je izmijenjeno u obvezu.

Podatci su pogonsko gorivo svega, a poglavito AI pa je EU donijela dva akta. Noviji, ali i važniji je Akt o podatcima koji je govori o praktičnim HW/SW rješenjima koja moraju biti otvorena (dostupna svima). Akt o podacima jasno propisuje da podaci koje generira (proizvodi) korisnik prometnog sustava pripadaju njemu ili njoj, a korisnik ima pravo te podatke proslijediti trećim stranama, omogućujući razvoj neovisnih AI alata. Akt o upravljanju podatcima govori na koga se sve odnosi prikupljanje i distribucija podataka (na svakog i sve) te definira parametre sigurnosne platforme za razmjenu podataka. Za inženjere i znanstvenike je akt (vrlo) koristan jer daje mehanizam kako doći do javnih anonimiziranih podataka o prometu, čime se stvara široka baza i tržište novih i boljih AI rješenja. Nadajmo se da će biti tako.

Tek sada dolazimo do „zvijezde predstave“ a to je čuveni Akt o umjetnoj inteligenciji. Za inženjere je Akt važan jer sve (ne)izravno vezano za promet klasificira u kategoriju visokog rizika. Ono što radimo za EU tržište ne smijemo raditi po načelu „crne kutije“, moramo ustrojiti visok stupanj kibernetičke otpornosti i ostvariti obvezan ljudski nadzor (human-in-the-loop) koji u svakom trenutku može ručno preuzeti kontrolu nad vozilom ili procesom. Poseban članak (12.) posvećen je evidenciji i čuvanju podataka: automatsko bilježenje i sustavska sljedivost događaja i procesa. Godinu dana kasnije donesen je Digitalni omnibus o umjetnoj inteligenciji koji formalno i sadržajno zadržava temeljna načela Akta o umjetnoj inteligenciji te, uvažavajući realnosti tržišta, propisuje alate i procedure za bržu provedbu AI rješenja.

Budući AI koristi brojne podatke koji se, za razliku od prije, mogu autentificirati, moramo u ovaj okvir uključiti i zaštitu privatnosti sudionika u prometu. Ovdje ključnu ulogu preuzima Opća uredba o zaštiti podataka (GDPR). Eventualna obrada osobnih i biometrijskih podataka dopuštena je samo uz strogo poštovanje načela minimizacije i trenutne anonimizacije. Inženjerski rečeno, smijemo koristiti AI za brojanje i analizu prometa, ali nemamo pravo trajno pohranjivati niti profilirati kretanje pojedinaca bez njihove privole. Još važnije, GDPR (članak 22.) jamči da nijedna pravno obvezujuća odluka o bilo kojoj osobi (npr. automatsko izdavanje prometnih kazni bez ljudske verifikacije) ne smije biti donesena isključivo od strane algoritma.

Kako to funkcijski izgleda pokazuje sljedeća slika lijevo. Budući je sve vezano na osobu čini se da AI i nije neko postignuće. Zato je dodana i desna slika gdje veličinom i debljinom pojedinih ikona ukazujem na utjecaj i važnost pojedinog elementa AI rješenja; sve je vezano na čovjeka (human-in-the-loop), ali u svrsi nadzora.

Svojim prijateljima „neprometašima“ slikovnom parabolom perilice rublja objašnjavam razliku između ITS (telematičkih) i AI rješenja te potrebu za čovjekom (nadzorom). ITS je moderna perilica koja preko senzora težine strogo prati unaprijed zadana ako-onda (if-then) pravila, dok AI perilica kamerama i drugim senzorima sama prepoznaje vrstu tkanine i mrlje te u hodu kroji optimalan program pranja i korištenje resursa (deterdžent + voda + dodatci). Zato „inteligentnu“ perilicu bez straha ostavljamo u samostalnom radu, dok AI perilica ne smije raditi sama jer može uništiti skupocjenu i rijetku tkaninu koja je neprepoznata, ili ne može uočiti opasnost jer će dječju igračku s baterijama zamijeniti za vuneni (čupavi) odjevni predmet.

Ako se vratimo u prometnu realnost i uzmemo za primjer cestovni promet, onda Zakonom o cestama i Zakonom o sigurnosti prometa na cestama reguliramo prava i odgovornosti operatera i korisnika ceste. U slučaju nesreće obično se krivac traži u trokutu sudionik – vozilo – cesta. AI doba uvodi algoritam (nematerijalni proizvod) kao važnog dionika prometnog procesa. Tko je kriv ako algoritam pogriješi? EU je to pokrila Direktivom o odgovornosti za neispravne proizvode. AI sustavi se tretiraju kao fizički proizvod pa, slijedom toga, proizvođač ima izravnu odgovornost. Glede sprječavanja dugog suđenja i prebacivanja odgovornosti između proizvođača, uvodi se “presumpcija uzročnosti” – nije potrebno angažirati (skupe) IT stručnjake da „dekodiraju milijune linija koda“ i dokazuju grešku AI sustava, dovoljno je dokazati da je sustav zakazao i uzrokovao štetu, čime se teret dokaza (obrane) prebacuje na leđa onoga tko je to AI rješenje pustio na tržište.

Kada sve ovo pročitate shvatit ćete zašto sam pobornik EU pravnog okvira, Kao inženjer (kreator) i sudionik u prometu (korisnik) vidim balans između tehnologije i zaštite (temeljnih) ljudskih prava. Osiguran je slobodan tijek i zaštita podataka, nadziran sam uz primjerenu zaštitu privatnosti, propisana je rigorozna kontrola AI algoritama, mogu konzumirati svoja prava u kriznim situacijama. EU ima cjeloviti okvir (normu) koji omogućuje AI rješenja usuglašena s vladavinom prava. O provedbi – nećemo.

EU pravni okvir daje mi kao inženjeru (projektantu) slobodu i odgovornost stvaranja dobrog i konkurentnog AI proizvoda. Moja ITS i(li) AI rješenja moraju biti:

• interoperabilna i utemeljena na otvorenim javnim normama,
• algoritamski robusna; rješenje popraćeno opsežnom tehničkom dokumentacijom s uspostavljenim sustavom upravljanja kvalitetom,
• kibernetički sigurna,
• popraćena mojom građanskopravnom odgovornosti ako je moj algoritam štetan i opasan.

Hoće li se što promijeniti u odnosu na dosadašnji klasičan projektantski rad i život? Za savjesnog i odgovornog projektanta (ovlaštenog inženjera) baš ništa.

Kakav je status prometnog operatera, kojem je i posvećena ova tema? Neću ulaziti u njegov pravni status, zadržat ću se na operativnim zadaćama koje se danas odnose na: nadzor i potvrda alarma kod automatske detekcije incidenata, aktivacija određenih standardnih operativnih postupaka, komunikacija i koordinacija žurnih službi i dr.. U AI životu njegova zadaća će se bitno promijeniti, na prvi pogled pojednostaviti, a opet zahtijevati veću usredotočenost: provodit će ljudski nadzor AI procesa – human-in-the-loop. Jedna zadaća, ali (pre)važna. AI rješenje će sve automatizirati i olakšati pa neće izravno trebati brinuti o: sustavskoj sljedljivosti i kibernetičkoj otpornosti te zaštiti privatnosti (GDPT) sudionika u prometu.

S motrišta kibernetičke sigurnosti, operater ima dvojnu zadaću. Prva je operativna i preventivna, odmah reagirati prilikom ikakve neuobičajene aktivnosti, iako sam AI algoritam ne upućuje na problem. Druga je čisto preventivna, ne smije biti „najslabija karika“; najbanalniji primjer je da različite zaporke ne smije nigdje komunicirati ili zapisati i mora ih kreirati s velikim stupnjem složenosti. Biometrija već polako (ponegdje i odavno) rješava drugi problem (EU rječnikom: izazov). Sve ostali elementi su pod nadzorom i provedbom AI algoritma i operater ne mora brinuti o tome.

Razmišljajući o današnjim dosezima AI, jedino mi na pamet pada proročanska (i vrlo sarkastična) izjava gospodina Edsger Wybe Dijkstrae, najpoznatijeg po algoritmu računanja najkraćeg puta u mreži, iz 1984. godine (stara preko 40 godina!), a glasi: The question of whether machines can think is about as relevant as the question of whether submarines can swim. (Pitanje mogu li strojevi misliti važno je otprilike koliko i pitanje znaju li podmornice plivati.). Namjerno je upotrijebio riječ plivati (swim), a ne ploviti. Je li važno kako podmornica „pliva“ ili kako računalo dolazi do rješenja, ako obavljaju svoje zadaće?
Ova izjava savršeno razotkriva današnji „medijski spektakl“ oko AI. Pioniri računalne znanosti još su tada prepoznali isti marketinški trik i pridavanje ljudskih osobina (antropomorfizacija) sustavima koji zapravo ne misle, već samo izvršavaju ljudima (ne)rješive (većinom matematičke) zadatke.

U vremenu 2026. godine AI je upravo to – izniman alat koji ubrzava rad i rješava složene probleme, ništa više. Vrhunski asistent koji u sekundi obrađuje nezamisliv broj podataka, no konačna odluka, moralna odgovornost i ljudsko prosuđivanje i dalje pripadaju isključivo nama. I tehnološki i zakonski sve još mora biti čvrsto u ljudskim rukama. Kada govorimo o prometu.

Ako bi oko 2026. godine projektirali (kreirali, dizajnirali) neko AI rješenje u prometu koje ne bi uključivalo ključnu ulogu čovjeka onda bi s inženjerskog motrišta pokazali svoju „stručnost“, a s pravnog motrišta bi isporučili protupropisnu (protuzakonitu) uslugu. Između ukidanja Zakona o crvenoj zastavi (Red Flag Act) iz 1896. godine i pokretne trake Henryja Forda 1913. godine prošlo je 17 godina. U današnje IR 4.0 vrijeme to je 2 – 3 godine. Što će biti oko 2030. godine s AI rješenjima u prometu, nitko ne zna (ili zna!?) pa do tada, barem što se prometa tiče: human-in-the-loop.

The post Čovjek i odlučivanje u prometu na početku AI ere appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

Obzirom na moju profesiju i ljubav prema Zagrebu, valjda sam u zadnjih desetak godina dobio stotinjak varijanti pitanja (puno) boljeg prometa u Zagrebu. Samo su 2 – 3 bila usmjerena na promet kao cjelinu, a sva ostala jasno i isključivo na cestovni promet; kako svojim automobilom brže prometovati, zašto nema mjesta na parkiralištima/garažama i zašto se mora plaćati parkiranje. Zanimljivo da su najgorljiviji i najzahtjevniji uvijek oni za koje se ispostavi da u potpunosti (zlo)rabe zagrebački parkirni tarifni sustav. Svakome (ne)dobronamjernom odgovaram uvijek isto: brojevima, javno dostupnim podatcima i rješenjima koja propisuju/planiraju/ određuju nešto potpuno drugačije od automobila.

Nakon toliko pitanja i činjenice neodrživog stanja cestovnog prometa, zbog svima znanih razloga, zaista si treba postaviti pitanje: možemo li upravljati zagrebačkim cestovnim prometom (traffic control) ili smo već zašli u područje kontrole repova čekanja (zagušenjima) – gating (queue management)?

Odgovoriti na pitanje načelno nije teško. Treba tim voljnih i stručnih ljudi, nešto vremena i (po)dosta novaca. Tema nastaje sredinom 2026. godine kada Zagreb ima određenu (veliku) količinu ITS usluga, senzorike i podataka pa bi se jasan odgovor možda i trebao puno brže izreći. Ovo je blog, pa ću iskoristiti svoju strukovnu i teritorijalnu ljubav (opsesiju), višegodišnje još opsesivnije prikupljanje, katalogiziranje i sistematiziranje (javnih) podataka te ću korištenjem mentalnog modela pod nazivom Fermijeva procjena (Fermi estimate) pokušati skicirati odgovor. Veliki talijanski fizičar Enrico Fermi imao je sposobnost brzog izračuna – točne procjene za nešto što je na prvi pogled nerješivo zbog premalo podataka: gruba procjena, logičko zaključivanje i razbijanje problema na manje, rješive dijelove. Trebam tri elementa:

1. grubu procjenu, ali opet u realnim okvirima; za to će mi poslužiti Statistički ljetopisi Grada Zagreba i ostali javni podatci,
2. logičko zaključivanje; trebam znanstvenostručnu metodu prikladnu za (grube) ulazne podatke i kasnije (finije) analize,
3. razbijanje problema (zagrebačke cestovne) mreže/područja ili uvjeta prometovanja na manje i rješive dijelove.

Statistički ljetopisi Grada Zagreba daju podatke o cestovnim resursima i broju automobila. Javna hrvatska cestovna infrastruktura dostupna je ovdje pa se može kompletirati zagrebački cestovni fond, a u ovoj temi sam pokazao gravitacijsku moć Zagreba. Imamo puno više od grube procjene.

Glede metode isto ne bi trebalo biti problema. Problem gradske cestovne mreže kao ukupnosti je puno drugačiji od problema propusne moći prometnog objekta, koridora ili manjeg dijela mreže. Koristit ću pristup Boris S. Kerner: Introduction to Modern Traffic Flowe Theory and Control. Kerner promatra promet kroz tri faze: slobodan tok (F – free), sinkronizirani tok (S) i (ne)pokretni zastoj (J – jam). Sada treba „još samo“ za zagrebačku cestovnu mrežu odrediti pragove tranzicije između faza. Obzirom na pitanje, treba odrediti prag prelaska u fazu sinkroniziranog toka (dinamičkog upravljanja) jer se u tom stanju jedino može upravljati repovima čekanja. Oba prethodna koraka, raspoložive podatke i metodologiju ću razložiti na prikladne (dijelove) za neki smisleni zaključak.

Statistički ljetopis Grada Zagreba za 2025. godinu daje podatke:

• površina cesta: 13.710,643 km2,
• duljina cesta: 2.534.354 m

pa je prosječna širina kolnika 5,41 m ili dvije prometne trake. Kada tome dodamo još državne ceste i autoceste koje prolaze administrativnim područjem Zagreba ukupno imamo 5.382.708 m voznih traka.
Statistički ljetopis Grada Zagreba za 2025. godinu daje strukturu motornih vozila (mopedi, automobili, … teretna, ostala). Asignirajući prosječne duljine vozila za svaku kategoriju dobiva se prosječna duljina motornog vozila u Zagrebu od 6,02 m. Uz 1 m sigurnosnog razmaka potreban prostor za jedno vozilo u mirovanju je 7,00 m (zanemarit ćemo 2 cm). Gustoća zastoja je: voz/traka-km.
Imamo prvi parametar: maksimalan broj vozila u mreži (ukupna moguća akumulacija prometa):

Sve cestovne površine u Zagrebu možemo popuniti sa 768.974 vozila. Istina, podatak je bezvrijedan, nitko se ne može pomaknuti, ali broj je impozantan. Nešto slično smo imali planirano s tramvajima 2007. godine.
Prije nastavka moram definirati još jedan pokazatelj. Gospodin John Dutton Conant Little već je spomenut u jednoj temi, a ovdje ću koristiti njegovu jednadžbu za mrežnu akumulaciju (A – trenutačni broj vozila u mreži):

koji je jednak umnošku ulaznog prometnog toka ( ) i prosječnog vremena putovanja u mreži ( ). Ova jednadžba mi treba u sljedećem koraku.

Na Fakultetu smo naučili da se gradska cestovna mreža dijeli na primarnu gradsku mrežu: ceste visokog učinka (gradske autoceste), gradske avenije, glavne ulice i ulice, te na sekundarnu gradsku mrežu: pristupne ulice/pristupi. Trebamo odrediti koji postotak cestovne mreže se zaista koristi za prometovanje, a koji dio je „ispomoć“. Ovo ću napraviti na dva načina. Prvi je akademski (znanstveni) pristup i taj, na ovaj ili onaj način, barata s 15 – 30 % primarne prometne mreže gdje se događa glavni promet te 70 – 85 % sekundarne (sabirne) mreže. Drugi je pristup kroz javno dostupne podatke. Master plan prometa govori o približno 521.000 dnevnih putovanja osobnim vozilima u Zagrebu. Budući je od ovog podatka proteklo 9-10 godina, a posjedovanje automobila u Zagrebu je poraslo za 29 %, uz istovremeno smanjenje broja putnika u tramvajima za 40 % (provjeri ovdje), onda možemo reći da je danas broj putovanja negdje na razini 600.000 dnevnih putovanja automobilom (bez pretjerivanja). Vršni dnevni sat u Zagrebu iznosi oko 8 % ukupnog dnevnog prometa ako gledamo kritična raskrižja ili gradske koridore. Budući da zagrebačku mrežu puni (obilato) i Zagrebački prsten, koji ima karakteristike prigradske i vangradske mreže, bolje (objektivnije) je uzeti učešće od 10 % ili čak 12 % dnevnog prometa. Krenut ću s 10 %.

Zato je satni priljev vozila:

Master plan pokazuje da prosječno vrijeme putovanja motornim vozilom (automobil/taksi/motocikl) u Zagrebu iznosi 30,3 minute. Tolika promjena u posjedovanju i korištenju automobila i puno manjem korištenju javnog prijevoza zasigurno je zbog zagušenja produljila prosječno vrijeme putovanja. U prometnu ništa nije linearno i ovakve znakovite promjene u posljednjih 10 godina zasigurno su eksponencijalno povećale prosječno vrijeme putovanja. Ipak ću biti konzervativan i reći da je prosječno vrijeme putovanja poraslo na 40 minuta ili 0,667 sati. Prema jednadžbi mrežne akumulacije:

odnosno u svakoj sekundi vršnog sata na primarnoj prometnoj mreži Grada Zagreba istovremeno se nalazi oko 40.000 vozila. U vršnim satima se ne može očekivati brzina od 50 km/h. Pri željenoj brzini 40 km/h, uz interval slijeđenja 1,9 s, za svako vozilo je potrebno 27 m (prosječna duljina vozila + sigurnosni razmak). Lako je izračunati da na primarnu prometnu mrežu otpada 27 × 40.000 = 1.080.000 m ili 1.080 km. To je 20 % ukupne mreže. Master plan je konzervativniji; mrežu dijeli funkcionalno na avenije kao koridore najvišeg ranga (poimence spominje Slavonsku, Zagrebačku, Ljubljansku, Jadransku, Dubrovnik, Držićevu), glavne gradske ulice za povezivanje gradskih četvrti s avenijama (Vukovarska, Heinzelova, Savska, Ilica, Branimirova) i gradske ulice koje čine 90 % preostale mreže (pristup objektima, parkiranje i lokalna distribucija unutar kvartova). Ako puno čitate, onda često nailazite na (ne)argumentirane copy-paste stavove da se 80 % prometa odvija na 15 – 20 % duljine mreže. U vremenskom smislu sam pokazao da se preko 90 % prometa odvija u periodu 6:00 – 22:00 sata. U Gradskom prometu sve je jako disproporcionalno. Kako god, neću uzeti 15 %, već izračunatih 1.080 km ili 20 % primarne cestovne mreže. S ovim podatcima već se nešto može.

Kernerova faza zastoja (J) – statički kapacitet zagušenja ()

Na ukupnoj duljini primarne mreže postavimo maksimalan broj vozila čime paraliziramo primarnu cestovnu mrežu:

Kernerova faza slobodnog toka (F) – dinamički optimum protočnosti ()
Najbolje (optimalno) odvijanje prometa je kada na primarnoj prometnoj mreži vozila mogu voziti željenom brzinom od 50 km/h, što znači da na 1.080.000 m primarne mreže treba za svako vozilo osigurati 32 m (prosječna duljina vozila + sigurnosni razmak):

Ovdje možemo napraviti kontrolu s teoretskim postavkama dosadašnjeg modela osnovnog dijagrama prometnog toka. U praksi kod gustoće prometa oko 20 % postižu se najbolji uvjeti protočnosti. Iz teorije i prakse znamo da je maksimalna gustoća 142 – 166 voz/km (ovisno o strukturi toka), a pri gustoći 28 – 32 voz/km imamo najbolju protočnost, odnosno pri 20 % maksimalne gustoće. U mojem modelu taj odnos je 33.750/154286 = 21,8 %. Nisam puno promašio, a zadržat ću tu vrijednost jer se ipak radi o gradskim uvjetima isprekidanog toka i manjim intervalima slijeđenja. Kada bi cjepidlačili, trebao bi u daljnji izračun ići s 30.857 vozila, ali držat ću se dosadašnjeg izračuna.

Aktualna situacija – Kernerova faza sinkroniziranog toka (S)
Kernerova faza sinkroniziranog toka ne odnosi se na sinkronizaciju semafora već na međuovisnost dionika u prometnom toku. Vozač se ne ponaša slobodno već ovisi u ponašanju vozila oko sebe, mora djelovati sinkronizirano.
Ulazni podatci govore o 600.000 dnevnih putovanja cestom u Zagrebu, vršnom satu koji je 10 % dnevnog prometa (60.000 voz) i prosječnom vremenu putovanja 0,667 sati. Prema Littleovom zakonu imamo:

Toliki broj vozila u mreži generira prosječno zauzeće prostora jednog vozila od 26,99 m, a to je dostatan sigurnosni razmak za kretanje prosječnom brzinom 40 km/h.

Zagreb se upravo nalazi u stanju tzv. metastabilnosti, jedan mali poremećaj odmah generira problem – šok val.

Mreža i propusne moći raskrižja
Sada polako postaje jasno zašto su neka raskrižja u Zagrebu protočna, a druga se časte epitetima kolapsa, kaosa, katastrofe, … . Neka raskrižja propuštaju vozila u mrežu u kojoj je 18,6 % više vozila od (optimalnog) limita. Boljom propusnošću nekih raskrižja stvaramo probleme drugim raskrižjima, a u primarnoj mreži problem na raskrižju znači zagušenje.

I tu polako dolazimo do odgovora na pitanje iz podnaslova teme: Možemo li upravljati cestovnim prometom u Zagrebu ili smo došli do razine upravljanja repovima čekanja? Na primarnoj mreži ne možemo upravljati prometom već repovima čekanja. U stvarnom, životu mnogi korisnici (vozači) pokušavaju u sekundarnoj mreži pronaći alternativu (prečicu), što onda rezultira neodrživim stanjem određenog dijela zagrebačke cestovne mreže jer sekundarna mreža (ime joj kaže) ne može supstituirati primarnu mrežu.

Rješenje 1. Za dodatnih 6.270 vozila trebalo bi izgraditi dodatnih 200 km voznih traka primarne prometne mreže. Treba nam oko 2 milijarde EUR, ponešto (ili podosta) godina, a učinak će biti kakav će biti, vrlo vjerojatno suprotan od željenog.

Rješenje 2. Sanjajmo nemoguće i zamislimo da svakog desetog zagrebačkog ili prigradskog vozača umolimo/prisilimo na korištenje javnog prijevoza. Grafika pokazuje da to (možda) i nije „nemoguća misija“.

Tada nam vršni sat pada sa 60.000 vozila na 54.000 vozila, vraćamo se na željenu brzinu od 50 km/h. Pri 50 km/h prosječna brzina putovanja će biti 32 minute ili 0,533 sati. Nova akumulacija će biti A = 54.000 × 0,533 = 28.728 vozila. Smanjili smo akumulaciju za 11.292 vozila ili 28 %! Moja računica je pogrešna jer je opet linearna.
Svaki prometni model pokazao bi smanjenje vremena putovanja za 40 % zbog puno kraćeg čekanja i eliminacije povećanih repova čekanja na semaforima. U tom slučaju bi nova akumulacija u mreži bila 21.600 vozila ili čak 46 % manje!!! Ostat ću na manjem broju, poboljšanju od 28 %.
Najdulji zagrebački tramvaji prevoze do 202 putnika i dugački su 32 m. U 140 automobila vozi se 200 osoba (uz popunjenost 1,42) koji zahtijevaju 980 m ili 31 duljinu tramvaja. Što je (ne)moguće glede javnog prijevoza i o učincima prioriteta javnog prijevoza pisao sam ovdje, a što bi to značilo za Zagreb opisao sam ovdje.

Rješenje 3 – prelazno rješenje. Ako sve ovo što sam napisao ima imalo smisla, a lako se (raz)uvjeriti i lako me (raz)uvjeriti jer sam sve pokazao u „mjerilu 1:1“ i pokazao da iza svih izračunatih brojeva stoji prometna znanost, onda je prelazno rješenje upravo u pitanju iz podnaslova – upravljanje repovima čekanja
Netko će reći restrikcija, atak na slobodu kretanja i slične stvari, a svaki ozbiljan prometni inženjer će reći da je to (matematička) optimizacija mreže koja ide u prilog i onima koji su trenutno u mreži i onima koji moraju malo pričekati na ulazak.
Na autocestama se takva mjera naziva ramp-metering, a u gradovima je to ipak malo složenije (kompleksnije) pa takve sustave nalazimo pod nazivima gating ili queue management.

Kako sve ovo grafički prikazati – vizualizirati? Iskoristit ću ekonomski zakon opadajućih (graničnih) prinosa (Law of diminishing returns), a po novijem i zakon opadajućih (graničnih) povrata. Zakon opadajućih prinosa je ekonomsko pravilo prema kojem stalno povećanje jednog čimbenika proizvodnje (npr. broja radnika), uz zadržavanje svih ostalih čimbenika fiksnima (npr. broja strojeva), nakon određene točke rezultira sve manjim rastom ukupne proizvodnje.
Ukupni proizvod (TP) je ukupna količina dobara koju sustav proizvede. Cilj prometnog sustava je proizvesti što veći (kvalitetni) transportni rad, koje predstavlja umnožak broja vozila u mreži koji pređu određeni put u jedinici vremena.

U ekonomiji prosječan proizvod (AP) predstavlja količinu proizvoda u odnosu na varijabilne ulazne veličine. U prometu je to prosječni doprinos svakog pojedinog vozila ukupnom transportnom radu. U prometnom toku je brzina mjera individualne učinkovitosti svakog vozila unutar sustava; bržim kretanjem vozilo “proizvodi” više prijeđenih kilometara u jedinici vremena. Opisano potvrđuje i matematika:

Marginalni (granični) proizvod (MP) predstavlja promjenu ukupne proizvodnje koja nastaje dodavanjem jedne dodatne ulazne jedinice. U prometu je to učinak pojedinačnog vozila koje ulazi u mrežu. Novo vozilo traži novi prostor i ulazi svojom brzinom, a kakav će biti njegov utjecaj (pozitivan/negativan) ovisi o aktualnom stanju mreže.

Ako u aktualnom stanju Zagrebačkog prometa od 40.020 vozila u mreži, koja se kreću brzinom 25 km/h, dodamo još jedno vozilo i uz pretpostavku da će ono usporiti mrežu za 0,001 km/h (sva vozila će u sat vremena proći jedan metar manje), dobivamo:

Zbog novog vozila cijeli sustav će u jednom satu izgubiti 40,02 km, a novo vozilo oduzima cijelom sustavu 15 km kretanja.

Zato je u ovom modelu analogija:

• varijabilni input je broj vozila koji ulaze u primarnu zagrebačku mrežu,
• fiksni kapacitet je cestovna mreža,
• ukupni proizvod (TP) je broj vozila koja prođu u sat vremena;
• prosječni proizvod (AP) je brzina prometnog toka,
• marginalni (granični) proizvod (MP) je doprinos ukupnom stanju novog vozila koje ulazi u mrežu.

Graf se poklapa i Kernerovim pristupom teorije prometnog toka. Do optimalne vrijednosti 30.857 voz/h transportni rad raste. Svako novo vozilo smanjuje brzinu kretanja, ali ne previše i pri toj količini prometa transportni rad je najveći.

Aktualno stanje nije idealno, prema prikazanom modelu imamo 29,7 % vozila previše i to utječe na produktivnost cestovne mreže. Postavlja se pitanje, zašto sam izabrao brzinu prometnog toka od 25 km/h, ako pri toj količini prometa raspoloživi prostor pada na 26,98 m, što je dostatno za 40 km/h? Tu sam se poslužio teorijom prometnog toga i Kernerovim pristupom. Iznad točke optimuma sustav prelazi u izrazito nestabilno stanje. U prostoru 27 m, koji teoretski omogućuje reagiranje pri 40 km/h, svako usporenje unutar smanjenog vremena reakcije vozača izaziva šok val. Konkretno, rekli smo da je prosječan prostor vozila u mirovanju 7,00 m i gustoća zastoja je: 1000/7 = 142,85 voz/traka-km. Kerner uzima za prosječno vrijeme reakcije vozača prilikom kretanja (ili 0,00049 sati). Kernerova jednadžba za šok val:

Za tu vrijednost šok vala smanjio sam brzinu sustava s 40 km/h na 25 km/h. Opravdano. Dovoljno? Opet ne slušam svoju savjest i stručnost. Trebao bi i više, jer u sustavu semaforiziranih raskrižja ta brzina šok vala za 100 s utječe na 400 m mreže. Budući su semaforizirana raskrižja u Zagrebu prosječno udaljena oko 400 m (na primarnoj gradskoj mreži) i duljine ciklusa su veće od 100 s u vršnim periodima, jasno je da bi trebalo ići s puno manjom brzinom i još većim negativnim utjecajem, odnosno s još više argumenata da u Zagrebu već živimo u potrebi upravljanja repovima čekanja. Master plan prometa daje podatke za Zagreb o brzinama prometnog toka u vršnim satima, od 15,29 km/h na Ulici grada Vukovara do 36,70 km/h na koridoru Ljubljanska – Zagrebačka – Slavonska. Budući gledamo cijelu mrežu prosječna brzina u vršnom satu 2016. godine na 11 mjerenih trasa ukupne duljine 118,2 km bila je 29,99 km/h. Prema dozvoljenim brzinama, odnosno brzinama slobodnog toka, prosječna brzina bi trebala biti 51,8 km/h ili 72 % viša.
Zato je današnja vrijednost od 25 km/h za vršni sat itekako prihvatljiva (iako vjerojatno prevelika).

Google Traffic zacijelo nije znanstvenostručna mjera (pokazatelj), ali donekle ilustrira opisano stanje zagrebačkog cestovnog prometa; slika prikazuje stanje 21. travnja 2026. (utorak) u 16:30 sati. Slika jako dobro ilustrira lažni dojam da u mreži imamo kritičnih par koridora i par raskrižja i ako bi njih riješili, sve bi bilo „super“. Ova tema pokazuje (i dokazuje) koliko smo daleko od tog „super“. Kratko i jasno, preprogramiranja semaforskih uređaja na pojedinim raskrižjima neće donijeti relaksaciju mreže; neće dovesti do sustavskog optimuma (uravnoteženja).

U Rješenju 2 sam maštao o prelasku 10 % vozila (korisnika automobila) na javni prijevoz. U tom slučaju mentalni model ukazuje na dobro stanje cestovnog prometa u Zagrebu u vršnim dnevnim periodima. Nije to „epohalno otkriće“, Master plan prometa je kroz svoj prometni model uputio na određene ko relacije:

• broj putovanja automobilom raste za 0,97 % ako broj novih automobila poraste za 1,00 %,
• povećanje vremena putovanja automobila za 1,00 % smanjit će njihovo korištenje za 0,19 %,
• povećanje brzine javnog prijevoza za 1,00 % smanjuje korištenje automobila za 0,40 %,

pa prioritet javnog prijevoza u Zagrebu, uz ostale mjere u korist javnog prijevoza u cijeloj funkcionalnoj regiji, ostaje najbrža, najučinkovitija i (zdravorazumski) najisplativija mjera poboljšanja zagrebačkog prometa, u što spada i cestovni.

Koliko ima smisla što sam napisao? Koristim:

• dokazani mentalni model (pristup) jednog od najvećih umova 20. stoljeća (Enrico Fermi),
• javno dostupne i relevantne podatke Grada Zagreba (dao sam poveznice),
• relevantne znanstvenostručne dosege prometne znanosti (dao sam poveznice),
• službeni strateški dokument razvoja prometa Grada Zagreba koji je izrađen od relevantnih institucija i prošao je stručnu verifikaciju (dao sam poveznicu),
• svoj osobni stručni integritet kojeg sam javno izložio kroz prikazani model do svakog detalja,

pa mogu reći da ima itekako smisla.

Koliko nema smisla što sam napisao? Nisam svjesno poštovao dva važna znanstvenostručne postulata:

• odbijajući tezu da 10 – 15 % mreže predstavlja primarni dio; išao sam s 20 % jer je tako pokazala mentalna procjena (izračun) koju potkrjepljujem i nekim svojim (ne)opravdanim stavom da se dio sekundarne mreže koristi kao supstitut određenih dionica primarne mreže,
• koristeći za neke trendove linearne pristupe,

jer bi rezultati bili još ekstremniji, a time i apsolutno neprihvatljivi za namjernike na ovaj blog koji nisu inženjerske struke. Budući se radi o mentalnom modelu, a ne točnom izračunu, nije važno je li nečega previše 28 % ili 46 %. Model je ovdje za određivanje je li nečega previše i dobili smo jasan odgovor.

Zato je odgovor na pitanje teme jasan: u vršnim satima ne možemo upravljati prometom u Gradu Zagrebu, trebalo bi se okrenuti analizi i upravljanju repovima čekanja, ili … .

Moramo li se okrenuti upravljanju repovima čekanja ili će se aktivirati druge mjere? Je li moguće 10 % korisnika cestovnih vozila uvjeriti/prisiliti na korištenje javnog prijevoza, kojeg ćemo podići na konkurentnu razinu i još više uzdignuti kao prvi izbor Zagreba i okolice (funkcionalne regije) kroz osmišljeni sustav integriranog prijevoza putnika? Već sam u dosta tema odgovorio pozitivno na ovom blogu. Izazovi su veliki, ali rješenja su dostupna, nisu preskupa (EU fondovi ih svesrdno podržavaju) i brzo su izvediva.

Je li to težak i (po)nekad uzaludan posao? Itekako. Najpoznatija (i najdulja) je zasigurno kampanja njemačkog ADAC koji preko 50 godina, zajedno s autoindustrijskim lobijem i (po)nekim političkim krugovima, uspješno blokira inicijativu ograničenja brzine 130 km/h na svim njemačkim autocestama pod jednostavnom parolom „Freie Fahrt für freie Bürger“. To je izvrsna primjena logičke pogreške lažne ekvivalencije: politička sloboda pojedinca povezuje se sa tehničkom slobodom upravljanja vozilom bez ograničenja brzine, a to su pravno, društveno, tehnički i kako god, dvije različite stvari. Noviji primjer je potpuna destrukcija (blago rečeno) tzv. Blade Runnersa protiv Ultra Low Emission Zone u Londonu na ovom videu.

Kome je provedena analiza neshvatljiva ili neprihvatljiva, pozivam na korištenje omiljenog mentalnog modela Alberta Einsteina – misaonog eksperimenta (thought experiment). Zamislite ili odaberite neki stvarni sinkronizirani potez semaforiziranih raskrižja. U nekom dijelu dana na jednom raskrižju ili dijelu koridora pojavljuje se problem (povećani rep čekanja). Zamislite širi zeleni val za 5 – 10 s, koliko je potrebno da se problem razriješi. Zamislite (procijenite) što ste dobili tom akcijom. Ako je promet na cijelom koridoru poboljšan, upravo ste upravljali prometom. Ako poboljšanje (širi zeleni val) izazove problem (zagušenje) na drugom raskrižju ili dijelu koridora, upravo ste potvrdili da morate upravljati količinom prometa – stvarati repove čekanja (zagušenja) tamo gdje je moguće ili provoditi politiku destimulacije (prekomjernog) korištenja automobila.

Znači li to da treba promijeniti aktualno stanje i pristup razvoju pametnih sustava upravljanja u Gradu Zagrebu? APSOLUTNO NE! Zagreb kroz etape razvija svoj cjeloviti ITS (budući kooperativni i sustav pametne mobilnosti), u tijeku je treća etapa. Zagreb radi ono što su prometno razvijeni EU gradovi radili prije, gradi svu potrebnu ITC infrastrukturu – sve potrebne funkcionalnosti za učinkovito upravljanje kada se promijeni trend automobila, ili, ne daj Bože, kada broj automobila još naraste pa će i najtvrdokorniji kritičari uvidjeti da je jedino moguće upravljati odnosom broj automobila – prostor, jer će cjeloviti sustav generirati najmanje gubitke. Naravno, dolazak autonomnih vozila u neizgrađenu infrastrukturu ne stvara uvjete pametne mobilnosti pa i zbog toga valja izgraditi započeti sustav.
Imam jedno slikovito iskustvo u svezi toga. Oko 2003. godine napravili smo rješenje preprogramiranja raskrižja Ulica grada Vukovara – Hrvatske bratske zajednice. Zagrebački rečeno, raskrižje smo „odčepili“, ali smo „začepili“ koridor Miramarske ceste prema središtu Grada i okolnu mrežu jer smo propustili previše vozila. Ubrzo smo promijenili rješenje na način stvaranja repova čekanja u jutarnjem vršnom periodu na ulici Hrvatske bratske zajednice i to rješenje funkcionira do danas. Sutra, kada ćemo imati cjeloviti ITS (ili pametni) sustav znat ćemo kada možemo „malo otpustiti kočnicu“ i propustiti više vozila u središte Grada, kada će to o(ne)mogućiti: parkirni kapaciteti, količina automobila u središtu, stanje tramvaja (javnog prijevoza), broj pješaka i biciklista i dr.. U svezi toga, uvijek se sjetim jednog lijepog projekta iz 2016. godine (davno prije svih naznaka proširenja pješačke zone, pojave Covid-19, potresa, ratova) kada smo pokazali mikrosimulacijom središta Zagreba da gradska mreža ne može poslužiti planirani promet za 2030. godinu; koliko god simulacija trajala prometna mreže nije mogla apsorbirati planirani promet.
U svakom slučaju, skori završetak cjelovitog zagrebačkog ITS sustava će zasigurno poboljšati stanje prometa bez obzira gdje završili: u puno boljim uvjetima s manje automobila, s korisnim i učinkovitim alatima uravnoteženja prometnog prostora i broja vozila, ili u autonomnoj mobilnosti.

Za kraj malo pomoći AI alata. Prva slika je pesimistična (distopijska) slika Zagreba prepunog automobila, ako se ne okrenemo potrebnim rješenjima.

Druga slika je Zagreb kojeg svi (puno više) želimo, nadamo se i radimo u tom smjeru.

Ova tema je jednostavno pojašnjenje zašto se i neki veći infrastrukturni ili funkcionalni (organizacijski) zahvati u zagrebačkom cestovnom prometu ne manifestiraju kao (očekivana) vidljiva poboljšanja. Naravno da to ne može biti izgovor za nečinjenje i nerad, jer i lokalna poboljšanja čine život ljepšim i ugodnijim, ne samo u prometnom smislu. Zato se zagrebačka prometna ICT infrastruktura i dalje razvija u željenom smjeru, u očekivanju promjene neželjenog trenda stalnog rasta broja automobila. Kako dalje raditi, što Zagreb čeka za 20 – 40 godina, hoće li i dalje biti lijep, ili će postati grad duh ili (pre)napučena aglomeracija, vidjet ćemo, a neki od nas i doživjeti.

Za aktualno stanje cestovnog prometa odgovor je jednostavan: ili bitno povećati cestovnu infrastrukturu ili smanjiti broj automobila. Brojna pozitivna iskustva zapadnoeuropskih gradova nam mogu biti putokaz.

The post Upravljati cestovnim prometom u Zagrebu appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

U ovoj temi sam diskutirao da je malo toga u prometu linearno, ali nam matematika pomaže „linearizirati“ probleme do granice prihvatljive (potrebne) inženjerske preciznosti. Još manje od toga je u prometu nešto jednako. Puno stvari možemo definirati kao podjednake – sukladne – kongruentne, približne, slične, analogne, …, ali jako rijetko možemo reći da su jednake. To je i logično, jer uvijek nešto poboljšavamo (optimiziramo) pa želimo brže, kraće, sigurnije, … . I tu nam matematika opet može pomoći.

Hrvatska ima svjetski uglednog znanstvenika, akademika Josipa Pečarića, čija knjižica Nejednakosti sadrži pravo „blago“ nejednakosti. Ne znam zašto se naziva knjižica (osim po formatu) jer ima 180 stranica, od kojih svaka vrijedi barem tri stranice neke druge stručne tiskovine. Vjerujte mi, sadržaj knjižice barem desetak puta premašuje njezinu cijenu od desetak EUR. Koristiti ću dvije nejednakosti uz još jednu koju sam prije opisao – Čebiševljevu nejednakost.

Ponovit ćemo Čebiševljevu nejednakost. Prosječno putujemo na dionici 30 minuta uz standardnu devijaciju 3 minute. Želimo znati vjerojatnost da ćemo putovati duže od 40 minuta. Čebiševljeva nejednakost vrijedi za bilo koju razdiobu, a ne samo za normalnu pa se koristi slovo kao mjera broja standardnih odstupanja od srednje vrijednosti. U normalnoj razdiobi ta mjera se naziva z-vrijednost. Primjernom Čebiševljeve nejednakosti dobivamo:

odnosno vjerojatnost da će vrijeme putovanja odstupati od prosjeka za više od 10 minuta iznosi maksimalno 9 %, ili možemo biti sigurni da ćemo u 91 % slučajeva putovati kraće od 40 minuta. Isto vrijedi i u drugom smjeru; imamo samo 9 % vjerojatnosti da će putovanje biti kraće od 20 minuta. Uvijek je važno naglasiti da nejednakost ne vrijedi za . Budući se u prometu uvijek gleda pojava na jednu stranu, bolje (uputnije) bi bilo koristiti Cantellijevu nejednakost, ali neću komplicirati.

Sljedeće dvije nejednakosti ću copy-paste iz knjižice (za mene knjižurine) akademika Pečarića.

Jensenova nejednakost u inženjerstvu je nezaobilazna kod analize konveksnih funkcija, a takvih u prometnom inženjerstvu ima pregršt. Dvije takve možete naći ovdje i još jednu ovdje. U prometu sve vezano za putovanje (vrijeme, kašnjenje, troškovi, …) raste puno brže od rasta prometne potražnje (zagušenja) pa ima konveksan oblik:

Plava krivulja konveksnog oblika pokazuje neki prometni proces; npr. više vozila uzrokuje eksponencijalno produljenje vremena putovanja. Zelena točka na krivulji pokazuje vrijednost koju izračuna inženjer temeljem postavljenog modela. Crvena točka je stvarno prosječno kašnjenje koje vozači doživljavaju u realnoj prometnoj situaciji zbog stalnih oscilacija prometne potražnje.

Što nam to Jensenova nejednakost tako spektakularno govori? Ono što znamo od prvog predavanja na Fakultetu, nestabilan prometni tok s puno oscilacija uvijek generira veće ukupne gubitke od stabilnog toka koji ima isti broj vozila – homogenu prometnu potražnju. Nešto što znamo lijepo (iz)reći – i ništa više, Jensenova nejednakost nam omogućuje izračunati – transformira nas iz kritičara („stručnjaka“) u analitičara (inženjera/ku).

Od mnogih nejednakosti, Pečarićeva knjižica sadrži i Cauchy-Schwazovu nejednakost:

Ako prometni sustav promatramo kroz veličina (pojavnosti), onda nam lijeva strana govori o učinkovitosti (učinku) cijelog sustava, koliko sustav učinkovito radi u interakciji svih čimbenika. Desna strana govori o maksimalno raspoloživim resursima sustava – što se može najviše (maksimalno) dobiti kod usklađenog (harmoniziranog) prometnog rješenja. I s inženjerskog motrišta nejednakost je logična: rad cijelog sustava može biti ili slabiji ili u najboljem slučaju jednak maksimalno mogućem (najboljem) stanju. Jednakost se postiže kada su nizovi i proporcionalni.

Najlakše ilustrirati primjerom. Uspoređujemo dvije dionice kroz broj vozila i vrijeme putovanja , pri čemu je i i i i nejednakost nam kaže:

Lijeva strana: . Desna strana: . Imamo jednakost i sustav je u korisničkom uravnoteženju (user equilibrium). Ostvarili smo korisničko uravnoteženje jer su omjeri prometnih tokova i vremena putovanja jednaki. Stvarnost je drugačija. Više vozila na dionici 2 znači i disproporcionalno dulje vrijeme putovanja od 60 minuta pa je nejednakost .

Živimo u realnom svijetu nejednakosti pa Cauchy-Schwazovu nejednakost koristimo u definiciji koeficijenta usklađenosti (sinkronizacije, zagušenosti) mreže:

Ako teži prema 1 govorimo o stabilnim i predvidljivim uvjetima. U suprotnom, kada teži prema 0 onda negdje imamo problem – incident. Ako se vratimo našem primjeru i imamo , onda govorimo o stabilnom radu sustava. Ako sljedeće mjerenje pokaže , nešto se dogodilo što nije uzrokovano količinom prometa, zastoj čiji uzrok treba hitno identificirati.

Sve tri nejednakosti možemo povezati u cjelinu prometne analize:

• Čebiševljeva: koliko često se događaju “ekstremi” (rizik),
• Jensenova: zašto varijacije povećavaju kašnjenje (nelinearnost),
• Cauchy-Schwarzova: kako povezati i optimizirati različite podatke i tokovi u mreži (struktura)

Pokazat ću jedan teoretski primjer, ali vrlo moguć i primjenjiv u realnom inženjerskom životu. Danas su tuneli opremljeni svime i svačime (u pozitivnom smislu) i sva sila senzorike prepoznaje lokalni problem, što obično nazivamo Incident Management, ali kako to utječe na cijeli sustav – cijeli tunel, pomažu i kažu nam algoritmi, od kojih je vrlo učinkovit s nejednakostima. Jednostavan je, logičan, jasan robustan, brz, razumljiv, sljedljiv – gotovo pa savršen za problematiku praćenja dinamike prometa u tunelu.

Tunel je jednosmjeran s dvije trake, s ulaznim podatcima:

• lijeva pretjecajna traka q1 = 10 voz/min i t1 = 0,8 min,
• desna vozna traka q2 = 20 voz/min i t2 = 1,0 min,
• prosjek prestrojavanja = 4 s, = 0,5 s,
• propusna moć traka: C = 25 voz/min.

Korak 1: Harmoniziranost prometnog procesa tunela (Cauchy-Schwazova nejednakost)

Korak 2: Efikasnost tunela (Jensenova nejednakost)
Pretpostavljamo funkciju troška korištenja prometnih traka: . Stvarni trošak zbog nejednolikog korištenja prometnih traka u tunelu (vozna traka je opterećenija, a pretjecajna uvijek ima manje vozila):


Zbog nejednake opterećenosti traka gubimo 11,1 % teoretske učinkovitosti tunela.

Korak 3: Sigurnost u tunelu (Čebiševljeva nejednakost)
Tražimo vjerojatnost da će netko izvesti opasno prestrojavanje; kraće od 2,5 s.


Maksimalno 11.1 % svih prestrojavanja u tunelu je opasno.

Korak 4: Vjerojatnost zagušenja tunela (Poissonova razdioba)
Kod malog i umjerenog prometa vozila u tunel ulaze neovisno jedno o drugome, pri manjim gustoćama održavaju željenu brzinu (ne ovise o vozilu ispred sebe) pa je Poissonova razdioba prihvatljiva za opisivanje pojave vozila u tunelu. Vjerojatnost da će u desnoj traci doći do zagušenja (C = 25 voz/min) u početnim uvjetima :

Koristim Excel funkciju =1 – POISSON.DIST(25;20;TRUE) = 0,11218 –> 11,2 %.

Zaključak: Stanje tunela
Stanje: stabilno: .
Efikasnost: dobra; manji gubitak nuždan za funkciju pretjecajne trake.
Rizik: 11,1 % vjerojatnosti za opasno prestrojavanje (pretjecanje) i 11,2 % vjerojatnost da u sljedećoj minuti u desnoj traci dođe do zagušenja.

Akcija: rizici opasnog prestrojavanja i zagušenja su mali, ali podjednaki pa bi promjenjivom prometnom signalizacijom trebalo upozoriti vozače na održavanje razmaka u vožnji kako bi se smanjila standardna devijacija () prestrojavanja, a time i smanjila vjerojatnost incidenta, što pak povlači održavanje dobre protočnosti.

Nejednakosti mogu biti korisne i u planerskim zadaćama. Primjer iz parkirne politike. Ulično parkiranje ima cijenu 1,50 EUR/h i popunjenost 98 %, a garaže s cijenom od 3,00 EUR/h imaju popunjenost 75 %. Sustav je pod pritiskom na kapacitete uličnog parkiranja.

Korak 1: Usklađenost sustava (Cauchy-Schwarzova nejednakost)
Lijeva strana:
Desna strana:
Indeks usklađenosti . Sustav je dobar, ali postoji mogućnost poboljšanja kroz uravnoteženje potražnje uličnog i garažnog parkiranja.

Korak 2: Uravnoteženje cijena
Donesena je odluka o jednakim cijenama parkiranja: 2,20 EUR/h u oba režima parkiranja.

Korak 3: Procjena efikasnosti rješenja
Nakon novih tarifa ulično parkiranje je popunjeno 88 %, a garažno je poraslo na 85 %.
Indeks usklađenosti se povećao na 1,00. Lijeva strana nejednakosti je 14,4856; a desna 14,4900; što zaokruženo na dvije decimale daje 1,00.
Po Jensenovoj nejednakosti situacija je:
– prije promjene:
Prosječno opterećenje:
Trošak prosjeka:
Stvarni trošak:
Gubitak po Jensenovoj nejednakosti: 0,7615 – 0,7482 = 0,0133

– nakon promjene:
Prosječno opterećenje:
Trošak prosjeka:
Stvarni trošak:
Gubitak po Jensenovoj nejednakosti: 0,7485 – 0,7482 = 0,0003

Iako je prosječni broj vozila u sustavu ostao isti (0,865), preraspodjelom vozila (promjenom cijena) smanjili smo gubitak prema Jensenovoj nejednakosti s 0.0133 na 0.0003.
U prometnom smislu, to znači da smo gotovo potpuno eliminirali „praznu vožnju“ (kruženje vozila u potrazi za slobodnim mjestom). Sustav je vrlo efikasan jer se stvarni trošak gotovo poklapa s idealnim teoretskim troškom.

Korak 4: Sigurnost i rizik povećanja cijene uličnog parkiranja (Čebiševljeva nejednakost)
Imamo novu popunjenost od 88 %, standardna devijacija () je 5 %, a ne želimo pad potražnje uličnog parkiranja ispod 70 %.


Maksimalna vjerojatnost da će popunjenost uličnog parkiranja odstupiti od prosjeka za 18 %, a to znači i pasti ispod 70 % ili skočiti na 106 %, iznosi 7,72 %. Rizik da će ulično parkiranje biti manje popunjeno od 70 % je manji od 7,72 %, odnosno s vjerojatnosti 92,28 % možemo tvrditi da ulično parkiranje neće imati manju popunjenost od 70 %.

Zaključak. Cauchy-Schwarzovom nejednakosti utvrdili smo stupanj (ne)usklađenosti sustava. Jensenovom nejednakosti smo pokazali da je nova politika cijena smanjila ukupni “gubitak” sustava. Čebiševljevom nejednakosti utvrdili smo da je rizik malih 7,72 % da će korisnici napustiti ulično parkiranje – da će popunjenost pasti ispod 70 %.

Ova dva teoretska, ali (morate priznati) i vrlo realna (životna) primjera pokazuju nam da malo volje i srednjoškolske (ili osnovnofakultetske) matematike može u prometnom inženjerstvu biti vrlo učinkovit alat. Nejednakosti, kao i svi znanstveni (matematički) alati, mogu se koristiti od operativnih zadaća do (de)argumentiranja određenih koraka prilikom odlučivanju u prometu.

The post Nejednakosti u prometu appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

Gospodin Nassim Nicholas Taleb je postao svjetski poznat po svojem bestseleru iz 2007. godine The Black Swan. Imamo i dobar hrvatski prijevod. O ideji crnog labuda dotaknuo sam posredno se ranije u ovoj temi. U Hrvatskoj je pojam postao popularan poslije 2019. godine nakon izbora za Europski parlament. Naravno, svatko tko imalo promišlja inženjerstvo ili bilo što međusobno povezano (isprepleteno) trebao bi (svakako) pročitati Talebovu knjigu. Gospodin Taleb koristi prispodobu crnog labuda, ponukan činjenicom da su Europljani prvog crnog labuda vidjeli tek 1697. godine u Australiji, za događaj koji je:

1. izvanredan (Outlier; stršeća vrijednost); izvan domene uobičajenih očekivanja; ništa u prošlosti ne može uvjerljivo ukazati na njegovu mogućnost,
2. ekstremnog utjecaja; nosi goleme, često katastrofalne posljedice,
3. retrospektivno predvidljiv; nakon događaja nalaze se „uvjerljiva“ objašnjenja, čineći ga naizgled objašnjivim i predvidljivim, iako to u trenutku nastanka nije bilo.

Treba odmah naglasiti da je gospodin Taleb međunarodnu slavu i velik novac zaradio na američkim burzama, odnosno u stvarnim sustavima financijskih tržišta gdje se s vremena na vrijeme pojavljuje jedan izuzetno ekstreman događaj – crni labud. U našim običnim inženjerskim životima sve veće od tri standardne devijacije (3σ) je vrlo rijetko, a često i tehnički/tehnološki nemoguće, dok se na financijskim tržištima događaj izvan prosjeka za čak 20σ pojavljuje svakih 10 ili 20 godina.

Crni labud

Kako Nassim Nicholas Taleb definira fenomen crnog labuda

“Događaj sa sljedeća tri atributa: Prvo, on je izvanredan (outlier) jer leži izvan domene redovitih očekivanja, budući da ništa u prošlosti ne može uvjerljivo ukazati na njegovu mogućnost. Drugo, on nosi ekstremni utjecaj (za razliku od ptice). Treće, unatoč njegovom statusu izvanrednosti, ljudska nas priroda tjera da nakon događaja konstruiramo objašnjenja za njegov nastanak, čineći ga objašnjivim i predvidljivim.”

1. Epistemička ovisnost o promatraču: Crni labud nije objektivno svojstvo sustava, već ovisi o informacijskom polju promatrača. Događaj koji je crni labud za žrtvu za onoga tko posjeduje znanje o uzrocima on je očekivani bijeli labud. Teroristički napadi 11. rujna 2001. bili su crni labud za žrtve, ali ne i za počinitelje koji su planirali napade.
2. Domena Eksremistana: Crni labudovi nastaju isključivo u uvjetima Ekstremistana, gdje distribucije vjerojatnosti imaju „debele repove“ (Fat Tails) i gdje jedan jedini događaj može nelinearno dominirati nad cijelim skupom događanja. U Mediokristanu, gdje dominiraju uvjeti normalne razdiobe, takvi su događaji matematički nemogući jer su repovi distribucije tanki i varijance stabilne. Krah svjetskih burzi 1987. godine predstavlja događaj od preko 20 standardnih devijacija (20σ), što je u modelu normalne razdiobe praktički nemoguće. Matematički financijski modeli su tvrdili da je takav pad svjetskih burzi vjerojatan koliko i da neka osoba naraste do pet metara visine.
3. Krhkost (fragile): Budući da se crni labud ne može predvidjeti zbog epistemičke neprozirnosti – nepoznata nepoznanica (unknown unknown), jedini inženjerski ispravan pristup je mjerenje krhkosti (fragility) sustava na nelinearne šokove. Sustav koji trpi nesrazmjerno veću štetu od malog povećanja stresora (konkavna funkcija štete) matematički je osjetljiv na bilo koji događaj iz „repa“ distribucije.

---

IZVOR

Je li crni labud moguć u prometu? Zbog požara nebodera Vjesnik 26. studenog 2025. godine u Zagrebu promet je dijelom Slavonske avenije prvo bio kraće vrijeme u prekidu, a nakon toga se kroz privremeno rješenje otežano odvijao do 18. travnja 2026. godine.

Je li taj događaj bio zagrebački prometni crni labud? Nije, jer:

• svaki neboder nosi inherentni rizik od požara koji dovodi do strukturne nestabilnosti (opasnosti) te mogućnosti katastrofalnog urušavanja pa ni Vjesnikov neboder nije bio iznimka, bez obzira na uzrok požara koji će utvrditi Sud,
• su brojne (ne)stručne rasprave spominjale krhkost zagrebačkog cestovnog prometnog sustava u slučaju zatvaranja podvožnjaka ispod Savske ceste; zato su planirana zatvaranja obavljana kratko tijekom vikenda ili u ljetnim mjesecima,
• je retrospektivno predvidljiv; moja generacija od 1974. godine i filma Pakleni toranj govori o požarima u neboderima, da ne spominjem grozotu u New Yorku 11. rujna 2001. godine.

Zbog (ne)mogućnosti crnog labuda u mnogim ljudskim aktivnostima uveli smo pojam sivog labuda; rijedak događaj s velikim utjecajem koji je načelno predvidljiv ili barem zamisliv onima koji razumiju krhkost nekog sustava.

Ako već moramo spominjati labuda, onda možemo govoriti o požaru Vjesnika i utjecaj na zagrebački (cestovni) promet u okvirima sivog labuda. Na kraju, postoji jedan semantički štos: ako se ranije možete sjetiti ili predvidjeti problem (incident, katastrofu) onda to više nije crni labud.

Gospodin Taleb u knjizi Crni labud posebno naglašava dva pojma – domene: Mediokristan i Ekstremistan. U domeni Mediokristan vlada demokracija prosjeka, dok u Ekstremistanu vlada utjecaj jednog slučaja. Obično se Mediokristan opisuje kroz slučaj gdje u grupi od 1000 prosječnih ljudi dolazak najteže osobe na svijetu ne mijenja bitno prosjek težine. Ekstremistan je društvo od 1000 običnih ljudi gdje dolazak najbogatije osobe na svijetu mijenja prosjek plaća za stotine milijuna eura.

Mediokristan je domena “blage” ili tipa 1 slučajnosti, u kojoj pojedinačni događaji nemaju značajan utjecaj na ukupni zbroj ili prosjek populacije. Matematički se ovaj sustav pokorava zakonu velikih brojeva gdje povećanje uzorka brzo smanjuje disperziju opaženog prosjeka, čineći nesigurnost predvidljivom i varijabilnom. U Mediokristanu je vjerojatnost da se dogode dva ekstremna događaja zaredom (npr. dvije osobe visoke 210 cm) veća od vjerojatnosti jednog super-ekstremnog događaja (jedna osoba od 420 cm), što potvrđuje eksponencijalni pad repova distribucije vjerojatnosti. Repovi distribucije su toliko “tanki” pa je sustav “programiran” da ekstremne ishode rascjepka na više manjih dijelova radije nego da dopusti jedan kolosalan/katastrofalan. Prije ćemo susresti (iskusiti) dva uzastopna “čudna” događaja nego jedan “nemoguć“.

Ekstremistan je domena skalabilnosti i “divlje” slučajnosti tipa 2, u kojoj jedna jedina opservacija može disproporcionalno utjecati na ukupni sustav. U ovom sustavu zbroj biva određen malim brojem ekstremnih događaja, a ne masom podataka, što znači da se proces ne mijenja postepeno nego odjednom ekstremno poraste. Matematički, dok se Mediokristan oslanja na Gaussovu (normalnu) razdiobu, Ekstremistanom dominiraju potencijski zakoni (Power-laws) kod kojih ne postoji tipična skalabilnost. Informacijska asimetrija u Ekstremistanu je tolika da milijun opservacija “bijelih labudova” ne potvrđuje njihovu univerzalnost, dok jedan “crni labud” može poništiti cijelu dotadašnju statističku sliku sustava.

Promet u Mediokristanu susrećemo u uvjetima:

• brzine vozila; nitko ne može voziti toliko brzo da bi drastično podigao prosjek cijele dionice,
• težine vozila; ne postoji „super-kamion“ koji bi zamijenio milijun običnih kamiona sposoban jednim prolaskom oštetiti kolničku konstrukciju,
• prometnog toka pri propusnoj moći; dolazak još jednog vozila, koliko god velikog, teškog ili sporog, neće bitno narušiti uvjete prometovanja.

Ekstremistan u prometu možemo zamisliti u uvjetima:

• manje nesreće (tehničke neispravnosti) na ključnom raskrižju, jedno vozilo može izazvati ekstremno kašnjenje velikog broja sudionika u prometu,
• mrežne povezanosti; par ključnih čvorišta (hubovi) drže preko 90 % prometa i poremećaj na jednom čvoru dovodi sustav u veliki problem – potencijski zakon,
• olujnog nevremena od 10 – 20 minuta zbog kojeg se u prometnoj mreži generira više gubitaka (sati čekanja) nego zajedno svih ostalih „normalnih“ dana u mjesec dana.

Zato je fenomen crnog labuda u prometu vrlo upitna priča jer kod fenomena crnog labuda nije važna vjerojatnost nastanka incidenta, a to nas inženjer/ke najviše i najčešće zanima, već kvaliteta odgovora sustava na poremećaj. Upućuje li nešto na crnog/sivog labuda pokazuje sljedeća tablica.

Kod pojave crnog labuda, a i sivog, važan je pojam subeksponencijalnosti (dominacija ekstremnog događaja nad cjelinom procesa). Koliko to mora biti ekstremno, pozvat ću se na primjer prije opisanog kraha svjetske burze 1987. godine, jer je taj jedan dan (crni ponedjeljak 19.10.1987.) bio važniji za ukupni rizik poslovanja svjetskih burzi u cijelom desetljeću od svih ostalih uobičajenih dana trgovanja (2518 dana).

Matematički gledano, nešto možemo nazvati crnim labudom ako je vjerojatnost da zbroj dva neovisna ekstremna (štetna) događaja prijeđe veliki prag jednaka dvostrukoj vjerojatnosti da samo jedan događaj prijeđe taj isti prag:

Limes predstavlja „načelo jednog velikog skoka“, što je karakteristika domene Ekstremistana, gdje rijetki događaji iz „debelih repova“ dominiraju nad zbrojem svih ostalih podataka. Broj 2 u rezultatu limesa dokazuje da se kod subeksponencijalnih distribucija ekstreman (katastrofalan) prag dostiže isključivo na jedan od dva dominantna načina; ili je prvi događaj ekstreman , ili je to drugi i zato ako limes teži prema broju 2 nalazimo se u domeni Ekstrermistana i događaj je kandidat na crnog/sivog labuda. Koji će biti, ovisi o (ne)ispunjenju preostala dva uvjeta: (ne)očekivan i (ne)predvidljiv.

Budući da sama priroda prometnog procesa onemogućuje postizanje uvjeta crnog labuda, pitao sam različite velike jezične modele (LLM) da mi ipak pronađu jedan životni primjer. Većina se referira na velike prometne zastoje, od kojih je najpoznatiji zastoj u Kini u kolovozu 2010. godine. Čak ni taj 12-dnevni zastoj ne ispunjava uvjete crnog labuda:

• ekstremni utjecaj je čimbenik koji je zadovoljen jer je zastoj trajao 12 dana na preko 100 km; na Internetu možete pronaći podatak da su lokalni trgovci nesretnim ljudima prodavali do 15 puta skuplje osnovne potrepštine, što zbog skoka cijena i trajanja predstavlja pojavu “mini-ekonomije“,
• izvanrednost događaja (outlier) je čimbenik koji nije ispunjen; iako je utjecaj bio na razini crnog labuda, uzroci su poznati i stvorili su lanac događaja koji je, uz veliki broj teretnih vozila, stvorio zagušenje,
• retrospektivna predvidljivost nije ispunjena jer su uzroci bili jasno izmjerljivi i prije događaja; ekonomska eksplozija Pekinga i stalno povećanje teretnog prometa autocestom upućivali su na incident većih razmjera.

Za potvrdu sivog labuda navode se jasni brojčani pokazatelji da su unaprijed najavljeni radovi na cesti smanjivali propusnu moć i do 50 % i da je prometna potražnja tog 12. kolovoza 2010. godine bila gotovo 60 % veća od propusne moći autoceste pa je preopterećenje prometnog sustava bilo 3,2 puta veće (1,6/0,5) od praktične propusne moći. Čak i takvo povećanje s matematičkog motrišta ne predstavlja stohastički diskontinuitet, već jasan eksponencijalni skok. To je ono što Taleb u svojoj knjizi Crni labud naziva krhkošću (funkcija štete raste brže od intenziteta poremećaja) i antikrhkošću (sposobnost sustava za poboljšanje u ekstremnim situacijama) sustava.

Nije crni/sivi labud jedina pojava. Postoji cijela menažerija rizika. Spomenut ću još samo sivog slona – visoko vjerojatna prijetnja s ogromnim posljedicama koju svi vide i svi je ignoriraju. Primjer su klimatske promjene; pričamo, ne iznenađuju nas i svi smo kolektivno slijepi oko toga. U prometu je to infrastruktura koju ne održavamo. Neke druge „životinje“ su posebno zanimljive u prometu i moguće se sljedeće teme na ovom blogu.

Istinski crni labud u prometu je malo vjerojatan, ali je sivi labud itekako prisutan. Nije samo statistički ekstrem, već važan (ontološki) novitet koji svojom magnitudom negira postojeće inženjerske modele i poništava sve prethodno planirane učinke u analizi rada sustava.

Tema je pokazala postojanje prometnih Ekstremistana, njihovu čestu prisutnost i zbog toga moramo biti spremni na uvjete ekstremnog događaja („velikog skoka“), gdje jedan takav događaj generira veće gubitke nego akumulacija tisuća malih, svakodnevnih poremećaja (incidenata). Najekstremnije događaje u prometu (poput spomenutog u Kini 2010. godine) možemo klasificirati kao sive labudove proizašle iz mjerljive krhkosti samog prometnog procesa pa naš inženjerski fokus mora ostati na detekciji (štetnih) utjecaja koju uzrokuju rijetki događaji iz „debelih repova“ distribucije potencijskog zakona.

Iako više od 90 % vremena provodimo u Medokristanu i blagodatima poznatih statističkih distribucija, sve više, a mnogi od nas već i stalno, živimo u domeni Ekstremistana pa je projektna (mrežna) redundancija nešto na što se moramo sve više usmjeravati.

The post Labudovi u prometu appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

Na moju sramotu, tek sam prije 5-6 godina saznao za 50-tak godina staru paradigmu u medicini: evidence based medicine. Prvo sam se dobrano prestrašio jer sam, kao i mnogi drugi, pretpostavio da postoji i medicina koja nije temeljena na dokazima. Opće obrazloženje je jednostavno: evidence based madicine predstavlja promjenu paradigme gdje liječnici svoja mišljenja o dokazima zamjenjuju traženjima dokaza. Hrvatska televizija je emitirala, za mene fenomenalnu, emisiju o popularizaciji znanosti Treći element, gdje je jedna epizoda bila posvećena Medicini temeljenoj na dokazima. Ako zbog ničega drugog onda zbog brige o vlastitom zdravlju (procijeni kod kakvog ste liječnika došli) predlažem svakako pogledati.

Posjetitelj(ica) ove teme će vjerojatno nakon čitanja (olako) zaključiti da se ponaša u skladu s ovom paradigmom, ali (veliki ALI) predlažem da malo zastanete i procijenite kada ste zaista postupali po svim koracima ove metodologije, kada ste zaista (ustrajno) tražili dokaze (argumente, znanstvene činjenice) za rješenje problema.

Može li se i kako to preslikati u prometno inženjerstvo? U dvije trećine svakako, a u jednoj trećini se dosta razilazimo. Prvo ću dati prijedlog definicije. Prometno inženjerstvo temeljeno na dokazima (evidence based traffic engineering) predstavlja sustavni pristup rješavanju problema koji integrira najbolje dostupne znanstvene dokaze s inženjerskom ekspertizom i vrijednostima (očekivanjima) dionika. Umjesto ad hoc selekcije informacija ili prema pukom iskustvu okrećemo se strukturiranom procesu donošenja odluka. Bitno razilaženje je u odnosu prema subjektu. Liječnik vodi brigu o jednom pacijentu, a inženjeri/ke vode brigu o grupi dionika, vrlo različitih stavova, mišljenja i ciljeva. U projektu imamo dionike koji se brinu o vlasništvu prostora pa one koji se brinu o samom prostoru (urbaniste), imamo dionike iz područja komunalne infrastrukture i dionike koji se brinu o prirodi prostora (hortikultura), itd.. U konkretnim projektima nema problema jer projektni zadatak određuje što (ne) smijemo, dok kod studijskih dokumenta imamo pravo „veselje“, ali i to se na kraju riješi.

Pristup se temelji na pet ključnih koraka:

1. jasno definirano i odgovorivo inženjersko pitanje. Medicinari koriste PICO načelo, vrlo primjenjivo u inženjerskoj praksi: P (populacija ili dio prometnog prostora), I (indikator/intervencija; što će se napraviti), C (comparator/control – komparator, najčešće uspoređujemo s postojećim stanjem) i O (outcome – ishod, što (ni)smo dobili);
2. pronalaženje najboljih dokaza u literaturi, pri čemu se poštuje hijerarhija kvalitete dokaza; na vrhu su sustavni pregledi i meta-analize (kontroliranih, vjerodostojnih, službenih) studija, a na dnu naša osobna (pojedinačna, partikularna) mišljenja kao dokazi niske kvalitete.
3. kritička procjena dokaza s obzirom na njihovu valjanost (blizinu istini), pouzdanost i inženjersku važnost za predmet istraživanja; ovdje dolazimo do pojma „buke“; neželjene varijabilnosti u prosudbama stručnjaka koji na temelju istih podataka donose (vrlo) različite zaključke;
4. primjena dokaza kroz integraciju s profesionalnom stručnošću i specifičnim okolnostima, uz uvažavanje stavova dionika; inženjerska ekspertiza ovdje nije zamjena za dokaze, već sposobnost brzog identificiranja jedinstvenog stanja sustava i uravnoteženja (balansiranja) rizika i koristi;
5. evaluacija učinkovitosti i procesna revizija radi stalnog poboljšanja prakse.

Postoje brojne hijerarhije (trokuti) kvalitete dokaza, pronašao sam ih sa 6 – 9 slojeva. Ovdje prikazujem šest slojeva jer su aplikabilni u prometnom inženjerstvu. Od najvećeg, najtežeg, najskupljeg i najduljeg, ali i najkvalitetnijeg – sustavnog pregleda pa do osobnog mišljenja. O osobnim (stručnim) mišljenjima je najbolji stav zauzela američka spisateljica Simone Elkeles: Opinions are like … .

U trećem koraku metodologije se spominje „buka“. Pojam su uveli Daniel Kahneman i suradnici u svojoj knjizi Buka, a prometni inženjeri/ke se ovdje susreću s tri različite „buke“:

• buka razine; razlike u prosječnoj (ne)argumentiranoj strogoći ili (ne)opravdanom optimizmu stručnjaka;
• buka obrasca; reakcija pojedinog stručnjaka na specifične probleme/izazove,
• prigodna buka; promjena stava stručnjaka u različitim vremenima i(li) raspoloženjima.

Najpoznatija (i najnepoželjnija) buka je u sudskoj praksi gdje različiti suci za iste prekršaje presuđuju bitno različito, pri čemu i pojedinci za iste prekršaje presuđuju (bitno) drugačije, ovisno o dijelu godine i(li) različitim raspoloženjima (duševnim stanjima). U inženjerskoj praksi se buka rješava (znatno stišava) uvođenjem „higijene odlučivanja“: smjernicama, preporukama, tehničkim uvjetima. Korištenjem pisanih preporuka možemo dekomponirati neku (vrlo) složenu odluku na jednostavnije (pod)prosudbe, čime se smanjuje varijabilnost odluka među inženjerima/kama. Na kraju, ako smo potpuno nesigurni, možemo zamoliti za mišljenje kolege (neovisne stručnjake).

„Higijena odlučivanja“ je vrlo efikasan alat protiv „prometnih stručnjaka“, ali ujedno i pokazatelj zašto „stručnjaci“ imaju prođu u medijima. Oni pate od iluzije valjanosti, kognitivne pristranosti kod koje osoba precjenjuje točnost svojih predviđanja na temelju skupa podataka, čak i kada su ti podaci dokazano nepouzdani ili beznačajni.

Stručna mišljenja nisu slučajno na dnu hijerarhije dokaza. Svi smo zarobljeni u heuristikama dostupnosti i reprezentativnosti i često svoje stavove (mišljenja) pokušavamo ugurati u jedan sveobuhvatni, isključivo nama, prihvatljiv teorijski okvir. Ponekad „stanemo na loptu“, na početku nesigurni i svjesni vlastitih slabosti, što polako nestaje kroz kritičko i znanstveno (najčešće statističko) preispitivanje svih raspoloživih ulaznih podataka. Nakon toga postajemo svjesni svoje snage i s punim pouzdanjem izabiremo i koristimo tehnike i metodologije za nalaženje točnog odgovora – najboljeg rješenja. Ako i kada to sve svladamo dosegli smo razinu tri ili četiri prethodno pokazanog trokuta kvalitete dokaza, a to je za pojedinca ili mali stručni tim ono što razlikuje inženjera od „stručnjaka“.

Tablica pokazuje zašto je ovaj pristup (jako) dobrodošao i u inženjerskoj praksi.

Budući da konkretne primjere imam samo u aktualnim projektima, morat ću posegnuti za par teoretskih, ali opet vrlo životnih koje susrećemo u svom poslu. Prvi je iz analize sigurnosti prometa za određivanje opasnih mjesta na cestama. Usporedbu je najlakše opet prikazati tablicom.

Analiza sigurnosti prometa

Uspoređujući ovu tablicu sa službenom hrvatskom Metodologijom za identifikaciju opasnih mjesta na cestovnoj prometnoj mreži možemo biti ponosni da po tom pitanju u većoj mjeri slijedimo pozitivne svjetske trendove. Dokument je dostatno razrađen i stručan za nadogradnju prikazane metodologije potrebnim elementima u konkretnoj zadaći. Primjerice, dokument ne spominje izrijekom regresiju na srednju vrijednost, ali iz koncepcije i strukture dokumenta je jasno da se taj statistički fenomen može lako ugraditi u metodologiju, kao i Bayesovski pristup.

Dokazivanje statističke značajnosti putem RQC (Rate Quality Contro) metode nije samo „preciznije brojanje“, već predstavlja i uvođenje kognitivne higijene. Klasični pristup je opterećen predrasudama i arbitrarnim granicama, a pristup temeljen na dokazima koristi algoritamski utemeljene dokaze i statističku vjerojatnost.

Kod procjenjivanja i odlučivanja, poglavito u pitanjima sigurnosti prometa, MAP protokol (Mediating Assessments Protocol) ili protokol posredničkih procjena je izvrstan jer odgađa ljudsku (pristranu) prosudbu do samog kraja:
(1) dekompozicija procesa na osnovne (mjerljive) parametre; u prometu uvijek imamo gomilu (ne)vjerodostojnih ulaznih podataka
(2) što više koristiti druge izvore za usporedbu; maknuti svoja subjektivna iskustva i okrenuti se objektivnim (statistički utemeljenim) prosudbama,
(3) higijena informacija; upoznavanje problema bez prethodnog poznavanja ključnih podataka kako bi se izbjegao ikakav kognitivan utjecaj (predrasuda),
(4) zasebno razmatranje svakog inženjerskog indikatora; na stručnim sastancima ili kod osobne procjene prvo razmotriti svaki relevantan pokazatelj prije početka ikakvog zaključivanja,
(5) individualna procjena – rasprava – individualna procjena (estimate – talk – estimate); osobna procjena pokazatelja – upoznavanje ostalih anonimnih procjena glede izbjegavanja utjecaja hijerarhijski nadređenih osoba – konačna osobna procjena,
(6) prihvaćanje intuitivnih stavova tek nakon kompletiranja svih dokaza i procjena; inženjerska intuicija (znanje, iskustvo, predanost) je završni korektiv sigurno usidren u egzaktnim dokazima; o kognitivnoj pristranosti sidrenja pisao sam ovdje.

MAP protokol je predložen u već spomenutoj knjizi Buka. O subjektivnoj intuiciji neću ništa komentirati, možemo se na trenutak zastati, pogledati u ogledalo i sve će nam biti (ne)jasno. O izbjegavanju fenomena (problema) regresije na srednju vrijednost komentirao sam u ovoj temi, a u nekoliko tema sam promovirao Bayesovu statistiku; kao primjer navodim temu o procjeni točnosti mjerenja. Isto tako, pisao sam o učinkovitosti statističkih testova: hi-kvadrat testa i t-testa.

Grafička ilustracija opisanog postupka.

Koliko je prometno inženjerstvo temeljeno na dokazima primjenjivo po načelu copy-paste u drugim djelatnostima, pokazuje sljedeća grafika usporedbe pristupa rješavanju problema javnog prijevoza.

Na kraju, kako si ja tumačim ovaj pristup. Prometno inženjerstvo temeljeno na dokazima je strogi kognitivni režim koji suspendira brze intuicije (predrasude) i nameće analitičku strogost kao jedini validan put do točnih i ponovljivih inženjerskih rješenja. Ili još jednostavnije, postupak koji suspendira Sustav 1 i nameće nam korištenje Sustava 2 u važnim inženjerskim pitanjima.

The post Prometno inženjerstvo temeljeno na dokazima appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

Nedavno sam kupio knjigu Kita Yatesa: Matematika života i smrti. Prije mnogo godina upoznao sam tragičnu sudbinu Sally Clark (najčešće se koristi kao primjer zlouporabe matematike) i od tada pomalo opsesivno tražim primjere (ne)dobronamjerne (zlo)uporabe matematike u stvarnom životu pa sam knjigu kupio „pod normalno“. Na temu me ponukao jedan kontraintuitivni matematički primjer iz knjige.

U životu velika većina nas zastupa stajalište da ako imamo dva dokaza ili testa koji su sami po sebi granični (sumnjivi), njihovim spajanjem povećavamo količinu sumnje pa time ne možemo doći do pouzdanog zaključka. Knjiga pokazuje da matematička logika i teorija vjerojatnosti otkrivaju suprotnu (kontraintuitivnu) istinu: dva testa s dvojbenim rezultatima mogu dati pouzdan odgovor (zaključak). Kada analiziramo neki problem koristeći više neovisnih izvora informacija, čak i ako je svaki izvor nesavršen, njihova sinergija omogućuje nam da prepoznamo podatke koje nas vode nepobitnom zaključku.

Zašto griješimo? Naš mozak često tretira nepouzdanost kao binarnu kategoriju i zato naša intuicija funkcionira po načelu “lanac je jak onoliko koliko je jaka njegova najslabija karika“. Ako dodamo još jednu “slabu kariku“ mislimo da samo produžujemo slabi lanac. Međutim, u svijetu vjerojatnosti dokazi ne funkcioniraju kao karike u lancu, već kao slojevi prozirnog papira. Svaki sloj sam po sebi može biti previše tanak da bi stvorio jasnu sliku, ali kada složimo nekoliko takvih slojeva jedan na drugi obrisi postaju jasni i nesporni. Statistički gledano, spajanje nekoliko istraživanja, koja sama po sebi nisu odlučujuća, često omogućuje izvlačenje statistički značajnih i vrlo čvrstih zaključaka.

Za uvod ću copy-paste primjer iz knjige. Želimo utvrditi je li kocka poštena (pojava svakog broja ima vjerojatnost 1/6) ili je namještena (weighted) tako da šestica pada u čak 50% slučajeva. Prije početka pretpostavljamo da su oba scenarija jednako vjerojatna. Započinjemo s prvim testom i bacamo kocku 60 puta. Kod poštene kocke očekivali bismo prosječno 10 šestica, dok bismo kod namještene očekivali 30 šestica. Nakon 60 bacanja dobili smo 21 šesticu. Rezultat je negdje „u sredini“, ali je ipak 20 puta vjerojatnije da je takav ishod došao od namještene kocke. Vjerojatnost da je kocka namještena je 96%. Visok postotak, ali još uvijek ima prostora za sumnju. Provedemo i drugi test s dodatnih 60 bacanja i dobijemo 20 šestica. Ako drugi test promatramo izolirano, on je manje uvjerljiv od prvog – vjerojatnost pristranosti je 82%. Mogući zaključak: prvi put visoka vjerojatnost, drugi puta puno manje pa zbog nekonzistentnih rezultata nemamo odluku o poštenoj/pristranoj kocki. Ako smo oba bacanja proveli u istim uvjetima, a jesmo, matematika kaže da se podaci mogu (i moraju) kombinirati. Kada spojimo oba testa, dobivamo ukupno 120 bacanja s 41 šesticom. Za poštenu kocku očekivani broj šestica u 120 bacanja je 20, a mi smo dobili 41 – više nego dvostruko. Vjerojatnost da će poštena kockica dati 41 šesticu u 120 bacanja je ekstremno mala, a rezultat kombiniranog testa pokazuje da je vjerojatnost da je kocka namještena sada veća od 99%.

Ono što je mnogima (uključujući i mene) neshvatljivo (kontraintuitivno) da je drugi test, koji je sam po sebi bio manje uvjerljiv, zapravo pojačao ukupni dokaz. Spajanje dva manje uvjerljiva istraživanja rezultiralo je ishodom koji je daleko uvjerljiviji od svakog pojedinačnog testa. Tko ne vjeruje, najlakše će se uvjeriti kupnjom knjige ili pretraživanjem Interneta u potrazi za istim/sličnim primjerom. Najbrže i najjeftinije, malo koncentracije i korištenja binomne razdiobe.

Matematika nam potvrđuje da se ne moramo bojati kvantitete graničnih (sumnjivih) dokaza, jer njihovim objedinjavanjem eliminiramo „šumove“. Svaki neovisni test koji daje rezultat usmjeren u istom pravcu, bez obzira na to koliko bio nesiguran, dodaje novi sloj informacija. Kumulativni efekt neovisnih opažanja najmoćniji je alat koji imamo za borbu protiv neizvjesnosti, pretvarajući “sumnjive” parcijalne dokaze u objektivnu i provjerljivu stvarnost.

Za primjer iz prometnog inženjerstva uzet ću parkirni sustav:

• područje s 300 parkirnih mjesta
• uveli smo tarifni sustav kojim želimo imati na raspolaganju u svakom trenutku najmanje 5 % parkirnih kapaciteta;
• svaki vozač u bilo koje doba dana trebao bi imati ponudu od barem 15 slobodnih mjesta,

i trebamo provjeriti je li novi tarifni sustav opravdao očekivanja – nudi li se prosječno 15 slobodnih parkirnih mjesta?

Prati se parkiranje svakog radnog dana od 6:00 do 21:00 sat. Imamo 16 mjerenja u danu i koeficijent varijacije manji od 0,15. Za ocjenu postoji li statistički značajna razlika između izmjerene srednje vrijednosti slobodnih mjesta i zadane norma koristim t-test. T-test je prikladan za mali uzorak (n < 30) s niskim koeficijentom varijacije (CV < 0,20) jer niska varijabilnost osigurava približnu normalnost distribucije, zadovoljavajući ključnu pretpostavku testa prema središnjem (centralnom) graničnom teoremu. T-test je robustan čak i za male uzorke kada su podaci homogeni, nudeći veću statističku snagu i preciznu procjenu aritmetičke sredine. Zato je u prometnom inženjerstvu t-test prihvatljiv za ovakve slučajeve zbog jednostavnosti implementacije u Excelu i jasne interpretacije rezultata. Budući je ovo blog, a sama tema motivacijska/ilustracijska, (ne)argumentirano ću, temeljem prethodnog obrazloženja, koristiti t-test, bez dubljeg obrazloženja zašto ne koristim Wilcoxonov signed-rank test (testira medijan umjesto srednje vrijednosti) ili z-test (za n > 30 normalno distribuirane), ili neki treći. Naravno, koristim jednosmjeran test jer:

• analiziram (ne)uspjeh tarifnog sustava za premali broj slobodnih mjesta,
• povećavam osjetljivost testa na jednom kraju distribucije (premali broj slobodnih mjesta),
• jednosmjerni test ima nižu kritičnu granicu – stroža kontrola.

Provode se mjerenja jedan mjesec. Mjesec ima prosječno 21 radni dan i rezultati su prikazani u tablici (crveno su sati s manje od 15 slobodnih mjesta)

Iz tablice možemo zaključiti da je svaki radni dan postignut cilj. Vrijednost t-testa je negativna pa se gleda je li ispunjen uvjet da je apsolutna praktična t-vrijednost je manja od apsolutne kritične (teoretske) t-vrijednosti, pri razini signifikantnosti 0,95 (5 % vjerojatnosti za grešku tipa I – pogrešno odbijanje istinite nulte hipoteze). Standardna devijacija je mala i koeficijenti varijacije nisu veći od 15 %; jedino 2. dan ima 18 %. Ispunjeni su uvjeti u kojima je opravdano koristiti t-test. Iako je prosječan broj slobodnih mjesta manji od 15, nije dovoljno da ga pojedinačni dnevni test kazni. Možemo prihvatiti nultu hipotezu: prosječan broj slobodnih mjesta u tarifnom sustavu nije statistički značajno manji od propisanog broja.

Budući se radi o radnim danima, (pod)jednakim uvjetima možemo gledati svih 336 promatranja kao jedan skup i tom slučaju t-test pokazuje drugo rješenje. Praktična t-vrijednost (t-vrijed = -7,911) je manja od teoretske (t_krit = -1,649) i ne može se prihvatiti nulta hipoteza. Budući je razlika između ove dvije vrijednosti gotovo pet puta, radi se o statistički značajnoj razlici i nepobitno možemo ustvrditi da novi tarifni sustav nije ispunio željeni cilj. Tablica pokazuje jako male dnevne razlike između praktičnih i teoretskih vrijednosti. Rezultati su rubni, granični („nategnuti“), ali se na razini svakog dana ne može odbaciti nulta hipoteza. Cijeli niz tih rubnih rezultata nisu se pretočili u ukupnu potvrdu, nego obrnuto – u nepobitan dokaz neispunjenja zadanog cilja.

I što sad? Pragmatičan odgovor je vrlo jednostavan. Novi cilj je barem 14 parkirnih mjesta i u tom slučaju dnevni i ukupni t-test ukazuju na prihvaćanje nulte hipoteze. Za održanje prvotnog cilja od 15 slobodnih mjesta morat će se još malo zaoštriti tarifna politika (opće poskupljenje usluge ili ukidanje nekih opcija povlaštenih parkirnih karata), uz primjernu alternativu (npr. poboljšanje javnog prijevoza).

Može se prigovoriti da nisu svi radni dani jednaki. Ponegdje je velika razlika petkom naspram ostalih dana. Provjerit ćemo tri ista radna dana u tjednu: 1. 8. i 15.. Rezultat je isti; ako se zajedno promatraju jednaki dani u tjednu zajedno imamo čvrsti argument o neprihvaćanju nulte hipoteze.

U ovom primjeru poklopile su se dvije istine: matematička i narodna. Matematika (statistika) nam kaže da možemo (i moramo) slobodno proširiti skup uzoraka, a narodna istina nam govori kroz poslovicu: više očiju bolje vidi.

Je li ovo cjepidlačenje? Možda se može i tako nazvati. Do trenutka kada investitor (odgovorna osoba za financiranje) dovede svog stručnjaka ili Vam predstavi ovakav (ili sličan) izračun. Nakon toga „cjepidlačenja“ dobivate (opravdanu) ocjenu površnog stručnjaka (inženjera) koji nije predstavio cjelovite rezultate istraživanja i analize projekta. Je li gubitak vjerodostojnosti, autoriteta i statusa na tržištu vrijedan sitnog dodatnog napora napraviti posao (izračun) do kraja, procijenite sami.

The post Od nesigurnih rezultata do pouzdanog dokaza appeared first on Zdenko Lanović BLOG.