Obzirom na moju profesiju i ljubav prema Zagrebu, valjda sam u zadnjih desetak godina dobio stotinjak varijanti pitanja (puno) boljeg prometa u Zagrebu. Samo su 2 – 3 bila usmjerena na promet kao cjelinu, a sva ostala jasno i isključivo na cestovni promet; kako svojim automobilom brže prometovati, zašto nema mjesta na parkiralištima/garažama i zašto se mora plaćati parkiranje. Zanimljivo da su najgorljiviji i najzahtjevniji uvijek oni za koje se ispostavi da u potpunosti (zlo)rabe zagrebački parkirni tarifni sustav. Svakome (ne)dobronamjernom odgovaram uvijek isto: brojevima, javno dostupnim podatcima i rješenjima koja propisuju/planiraju/ određuju nešto potpuno drugačije od automobila.

Nakon toliko pitanja i činjenice neodrživog stanja cestovnog prometa, zbog svima znanih razloga, zaista si treba postaviti pitanje: možemo li upravljati zagrebačkim cestovnim prometom (traffic control) ili smo već zašli u područje kontrole repova čekanja (zagušenjima) – gating (queue management)?

Odgovoriti na pitanje načelno nije teško. Treba tim voljnih i stručnih ljudi, nešto vremena i (po)dosta novaca. Tema nastaje sredinom 2026. godine kada Zagreb ima određenu (veliku) količinu ITS usluga, senzorike i podataka pa bi se jasan odgovor možda i trebao puno brže izreći. Ovo je blog, pa ću iskoristiti svoju strukovnu i teritorijalnu ljubav (opsesiju), višegodišnje još opsesivnije prikupljanje, katalogiziranje i sistematiziranje (javnih) podataka te ću korištenjem mentalnog modela pod nazivom Fermijeva procjena (Fermi estimate) pokušati skicirati odgovor. Veliki talijanski fizičar Enrico Fermi imao je sposobnost brzog izračuna – točne procjene za nešto što je na prvi pogled nerješivo zbog premalo podataka: gruba procjena, logičko zaključivanje i razbijanje problema na manje, rješive dijelove. Trebam tri elementa:

1. grubu procjenu, ali opet u realnim okvirima; za to će mi poslužiti Statistički ljetopisi Grada Zagreba i ostali javni podatci,
2. logičko zaključivanje; trebam znanstvenostručnu metodu prikladnu za (grube) ulazne podatke i kasnije (finije) analize,
3. razbijanje problema (zagrebačke cestovne) mreže/područja ili uvjeta prometovanja na manje i rješive dijelove.

Statistički ljetopisi Grada Zagreba daju podatke o cestovnim resursima i broju automobila. Javna hrvatska cestovna infrastruktura dostupna je ovdje pa se može kompletirati zagrebački cestovni fond, a u ovoj temi sam pokazao gravitacijsku moć Zagreba. Imamo puno više od grube procjene.

Glede metode isto ne bi trebalo biti problema. Problem gradske cestovne mreže kao ukupnosti je puno drugačiji od problema propusne moći prometnog objekta, koridora ili manjeg dijela mreže. Koristit ću pristup Boris S. Kerner: Introduction to Modern Traffic Flowe Theory and Control. Kerner promatra promet kroz tri faze: slobodan tok (F – free), sinkronizirani tok (S) i (ne)pokretni zastoj (J – jam). Sada treba „još samo“ za zagrebačku cestovnu mrežu odrediti pragove tranzicije između faza. Obzirom na pitanje, treba odrediti prag prelaska u fazu sinkroniziranog toka (dinamičkog upravljanja) jer se u tom stanju jedino može upravljati repovima čekanja. Oba prethodna koraka, raspoložive podatke i metodologiju ću razložiti na prikladne (dijelove) za neki smisleni zaključak.

Statistički ljetopis Grada Zagreba za 2025. godinu daje podatke:

• površina cesta: 13.710,643 km2,
• duljina cesta: 2.534.354 m

pa je prosječna širina kolnika 5,41 m ili dvije prometne trake. Kada tome dodamo još državne ceste i autoceste koje prolaze administrativnim područjem Zagreba ukupno imamo 5.382.708 m voznih traka.
Statistički ljetopis Grada Zagreba za 2025. godinu daje strukturu motornih vozila (mopedi, automobili, … teretna, ostala). Asignirajući prosječne duljine vozila za svaku kategoriju dobiva se prosječna duljina motornog vozila u Zagrebu od 6,02 m. Uz 1 m sigurnosnog razmaka potreban prostor za jedno vozilo u mirovanju je 7,00 m (zanemarit ćemo 2 cm). Gustoća zastoja je: voz/traka-km.
Imamo prvi parametar: maksimalan broj vozila u mreži (ukupna moguća akumulacija prometa):

Sve cestovne površine u Zagrebu možemo popuniti sa 768.974 vozila. Istina, podatak je bezvrijedan, nitko se ne može pomaknuti, ali broj je impozantan. Nešto slično smo imali planirano s tramvajima 2007. godine.
Prije nastavka moram definirati još jedan pokazatelj. Gospodin John Dutton Conant Little već je spomenut u jednoj temi, a ovdje ću koristiti njegovu jednadžbu za mrežnu akumulaciju (A – trenutačni broj vozila u mreži):

koji je jednak umnošku ulaznog prometnog toka ( ) i prosječnog vremena putovanja u mreži ( ). Ova jednadžba mi treba u sljedećem koraku.

Na Fakultetu smo naučili da se gradska cestovna mreža dijeli na primarnu gradsku mrežu: ceste visokog učinka (gradske autoceste), gradske avenije, glavne ulice i ulice, te na sekundarnu gradsku mrežu: pristupne ulice/pristupi. Trebamo odrediti koji postotak cestovne mreže se zaista koristi za prometovanje, a koji dio je „ispomoć“. Ovo ću napraviti na dva načina. Prvi je akademski (znanstveni) pristup i taj, na ovaj ili onaj način, barata s 15 – 30 % primarne prometne mreže gdje se događa glavni promet te 70 – 85 % sekundarne (sabirne) mreže. Drugi je pristup kroz javno dostupne podatke. Master plan prometa govori o približno 521.000 dnevnih putovanja osobnim vozilima u Zagrebu. Budući je od ovog podatka proteklo 9-10 godina, a posjedovanje automobila u Zagrebu je poraslo za 29 %, uz istovremeno smanjenje broja putnika u tramvajima za 40 % (provjeri ovdje), onda možemo reći da je danas broj putovanja negdje na razini 600.000 dnevnih putovanja automobilom (bez pretjerivanja). Vršni dnevni sat u Zagrebu iznosi oko 8 % ukupnog dnevnog prometa ako gledamo kritična raskrižja ili gradske koridore. Budući da zagrebačku mrežu puni (obilato) i Zagrebački prsten, koji ima karakteristike prigradske i vangradske mreže, bolje (objektivnije) je uzeti učešće od 10 % ili čak 12 % dnevnog prometa. Krenut ću s 10 %.

Zato je satni priljev vozila:

Master plan pokazuje da prosječno vrijeme putovanja motornim vozilom (automobil/taksi/motocikl) u Zagrebu iznosi 30,3 minute. Tolika promjena u posjedovanju i korištenju automobila i puno manjem korištenju javnog prijevoza zasigurno je zbog zagušenja produljila prosječno vrijeme putovanja. U prometnu ništa nije linearno i ovakve znakovite promjene u posljednjih 10 godina zasigurno su eksponencijalno povećale prosječno vrijeme putovanja. Ipak ću biti konzervativan i reći da je prosječno vrijeme putovanja poraslo na 40 minuta ili 0,667 sati. Prema jednadžbi mrežne akumulacije:

odnosno u svakoj sekundi vršnog sata na primarnoj prometnoj mreži Grada Zagreba istovremeno se nalazi oko 40.000 vozila. U vršnim satima se ne može očekivati brzina od 50 km/h. Pri željenoj brzini 40 km/h, uz interval slijeđenja 1,9 s, za svako vozilo je potrebno 27 m (prosječna duljina vozila + sigurnosni razmak). Lako je izračunati da na primarnu prometnu mrežu otpada 27 × 40.000 = 1.080.000 m ili 1.080 km. To je 20 % ukupne mreže. Master plan je konzervativniji; mrežu dijeli funkcionalno na avenije kao koridore najvišeg ranga (poimence spominje Slavonsku, Zagrebačku, Ljubljansku, Jadransku, Dubrovnik, Držićevu), glavne gradske ulice za povezivanje gradskih četvrti s avenijama (Vukovarska, Heinzelova, Savska, Ilica, Branimirova) i gradske ulice koje čine 90 % preostale mreže (pristup objektima, parkiranje i lokalna distribucija unutar kvartova). Ako puno čitate, onda često nailazite na (ne)argumentirane copy-paste stavove da se 80 % prometa odvija na 15 – 20 % duljine mreže. U vremenskom smislu sam pokazao da se preko 90 % prometa odvija u periodu 6:00 – 22:00 sata. U Gradskom prometu sve je jako disproporcionalno. Kako god, neću uzeti 15 %, već izračunatih 1.080 km ili 20 % primarne cestovne mreže. S ovim podatcima već se nešto može.

Kernerova faza zastoja (J) – statički kapacitet zagušenja ()

Na ukupnoj duljini primarne mreže postavimo maksimalan broj vozila čime paraliziramo primarnu cestovnu mrežu:

Kernerova faza slobodnog toka (F) – dinamički optimum protočnosti ()
Najbolje (optimalno) odvijanje prometa je kada na primarnoj prometnoj mreži vozila mogu voziti željenom brzinom od 50 km/h, što znači da na 1.080.000 m primarne mreže treba za svako vozilo osigurati 32 m (prosječna duljina vozila + sigurnosni razmak):

Ovdje možemo napraviti kontrolu s teoretskim postavkama dosadašnjeg modela osnovnog dijagrama prometnog toka. U praksi kod gustoće prometa oko 20 % postižu se najbolji uvjeti protočnosti. Iz teorije i prakse znamo da je maksimalna gustoća 142 – 166 voz/km (ovisno o strukturi toka), a pri gustoći 28 – 32 voz/km imamo najbolju protočnost, odnosno pri 20 % maksimalne gustoće. U mojem modelu taj odnos je 33.750/154286 = 21,8 %. Nisam puno promašio, a zadržat ću tu vrijednost jer se ipak radi o gradskim uvjetima isprekidanog toka i manjim intervalima slijeđenja. Kada bi cjepidlačili, trebao bi u daljnji izračun ići s 30.857 vozila, ali držat ću se dosadašnjeg izračuna.

Aktualna situacija – Kernerova faza sinkroniziranog toka (S)
Kernerova faza sinkroniziranog toka ne odnosi se na sinkronizaciju semafora već na međuovisnost dionika u prometnom toku. Vozač se ne ponaša slobodno već ovisi u ponašanju vozila oko sebe, mora djelovati sinkronizirano.
Ulazni podatci govore o 600.000 dnevnih putovanja cestom u Zagrebu, vršnom satu koji je 10 % dnevnog prometa (60.000 voz) i prosječnom vremenu putovanja 0,667 sati. Prema Littleovom zakonu imamo:

Toliki broj vozila u mreži generira prosječno zauzeće prostora jednog vozila od 26,99 m, a to je dostatan sigurnosni razmak za kretanje prosječnom brzinom 40 km/h.

Zagreb se upravo nalazi u stanju tzv. metastabilnosti, jedan mali poremećaj odmah generira problem – šok val.

Mreža i propusne moći raskrižja
Sada polako postaje jasno zašto su neka raskrižja u Zagrebu protočna, a druga se časte epitetima kolapsa, kaosa, katastrofe, … . Neka raskrižja propuštaju vozila u mrežu u kojoj je 18,6 % više vozila od (optimalnog) limita. Boljom propusnošću nekih raskrižja stvaramo probleme drugim raskrižjima, a u primarnoj mreži problem na raskrižju znači zagušenje.

I tu polako dolazimo do odgovora na pitanje iz podnaslova teme: Možemo li upravljati cestovnim prometom u Zagrebu ili smo došli do razine upravljanja repovima čekanja? Na primarnoj mreži ne možemo upravljati prometom već repovima čekanja. U stvarnom, životu mnogi korisnici (vozači) pokušavaju u sekundarnoj mreži pronaći alternativu (prečicu), što onda rezultira neodrživim stanjem određenog dijela zagrebačke cestovne mreže jer sekundarna mreža (ime joj kaže) ne može supstituirati primarnu mrežu.

Rješenje 1. Za dodatnih 6.270 vozila trebalo bi izgraditi dodatnih 200 km voznih traka primarne prometne mreže. Treba nam oko 2 milijarde EUR, ponešto (ili podosta) godina, a učinak će biti kakav će biti, vrlo vjerojatno suprotan od željenog.

Rješenje 2. Sanjajmo nemoguće i zamislimo da svakog desetog zagrebačkog ili prigradskog vozača umolimo/prisilimo na korištenje javnog prijevoza. Grafika pokazuje da to (možda) i nije „nemoguća misija“.

Tada nam vršni sat pada sa 60.000 vozila na 54.000 vozila, vraćamo se na željenu brzinu od 50 km/h. Pri 50 km/h prosječna brzina putovanja će biti 32 minute ili 0,533 sati. Nova akumulacija će biti A = 54.000 × 0,533 = 28.728 vozila. Smanjili smo akumulaciju za 11.292 vozila ili 28 %! Moja računica je pogrešna jer je opet linearna.
Svaki prometni model pokazao bi smanjenje vremena putovanja za 40 % zbog puno kraćeg čekanja i eliminacije povećanih repova čekanja na semaforima. U tom slučaju bi nova akumulacija u mreži bila 21.600 vozila ili čak 46 % manje!!! Ostat ću na manjem broju, poboljšanju od 28 %.
Najdulji zagrebački tramvaji prevoze do 202 putnika i dugački su 32 m. U 140 automobila vozi se 200 osoba (uz popunjenost 1,42) koji zahtijevaju 980 m ili 31 duljinu tramvaja. Što je (ne)moguće glede javnog prijevoza i o učincima prioriteta javnog prijevoza pisao sam ovdje, a što bi to značilo za Zagreb opisao sam ovdje.

Rješenje 3 – prelazno rješenje. Ako sve ovo što sam napisao ima imalo smisla, a lako se (raz)uvjeriti i lako me (raz)uvjeriti jer sam sve pokazao u „mjerilu 1:1“ i pokazao da iza svih izračunatih brojeva stoji prometna znanost, onda je prelazno rješenje upravo u pitanju iz podnaslova – upravljanje repovima čekanja
Netko će reći restrikcija, atak na slobodu kretanja i slične stvari, a svaki ozbiljan prometni inženjer će reći da je to (matematička) optimizacija mreže koja ide u prilog i onima koji su trenutno u mreži i onima koji moraju malo pričekati na ulazak.
Na autocestama se takva mjera naziva ramp-metering, a u gradovima je to ipak malo složenije (kompleksnije) pa takve sustave nalazimo pod nazivima gating ili queue management.

Kako sve ovo grafički prikazati – vizualizirati? Iskoristit ću ekonomski zakon opadajućih (graničnih) prinosa (Law of diminishing returns), a po novijem i zakon opadajućih (graničnih) povrata. Zakon opadajućih prinosa je ekonomsko pravilo prema kojem stalno povećanje jednog čimbenika proizvodnje (npr. broja radnika), uz zadržavanje svih ostalih čimbenika fiksnima (npr. broja strojeva), nakon određene točke rezultira sve manjim rastom ukupne proizvodnje.
Ukupni proizvod (TP) je ukupna količina dobara koju sustav proizvede. Cilj prometnog sustava je proizvesti što veći (kvalitetni) transportni rad, koje predstavlja umnožak broja vozila u mreži koji pređu određeni put u jedinici vremena.

U ekonomiji prosječan proizvod (AP) predstavlja količinu proizvoda u odnosu na varijabilne ulazne veličine. U prometu je to prosječni doprinos svakog pojedinog vozila ukupnom transportnom radu. U prometnom toku je brzina mjera individualne učinkovitosti svakog vozila unutar sustava; bržim kretanjem vozilo “proizvodi” više prijeđenih kilometara u jedinici vremena. Opisano potvrđuje i matematika:

Marginalni (granični) proizvod (MP) predstavlja promjenu ukupne proizvodnje koja nastaje dodavanjem jedne dodatne ulazne jedinice. U prometu je to učinak pojedinačnog vozila koje ulazi u mrežu. Novo vozilo traži novi prostor i ulazi svojom brzinom, a kakav će biti njegov utjecaj (pozitivan/negativan) ovisi o aktualnom stanju mreže.

Ako u aktualnom stanju Zagrebačkog prometa od 40.020 vozila u mreži, koja se kreću brzinom 25 km/h, dodamo još jedno vozilo i uz pretpostavku da će ono usporiti mrežu za 0,001 km/h (sva vozila će u sat vremena proći jedan metar manje), dobivamo:

Zbog novog vozila cijeli sustav će u jednom satu izgubiti 40,02 km, a novo vozilo oduzima cijelom sustavu 15 km kretanja.

Zato je u ovom modelu analogija:

• varijabilni input je broj vozila koji ulaze u primarnu zagrebačku mrežu,
• fiksni kapacitet je cestovna mreža,
• ukupni proizvod (TP) je broj vozila koja prođu u sat vremena;
• prosječni proizvod (AP) je brzina prometnog toka,
• marginalni (granični) proizvod (MP) je doprinos ukupnom stanju novog vozila koje ulazi u mrežu.

Graf se poklapa i Kernerovim pristupom teorije prometnog toka. Do optimalne vrijednosti 30.857 voz/h transportni rad raste. Svako novo vozilo smanjuje brzinu kretanja, ali ne previše i pri toj količini prometa transportni rad je najveći.

Aktualno stanje nije idealno, prema prikazanom modelu imamo 29,7 % vozila previše i to utječe na produktivnost cestovne mreže. Postavlja se pitanje, zašto sam izabrao brzinu prometnog toka od 25 km/h, ako pri toj količini prometa raspoloživi prostor pada na 26,98 m, što je dostatno za 40 km/h? Tu sam se poslužio teorijom prometnog toga i Kernerovim pristupom. Iznad točke optimuma sustav prelazi u izrazito nestabilno stanje. U prostoru 27 m, koji teoretski omogućuje reagiranje pri 40 km/h, svako usporenje unutar smanjenog vremena reakcije vozača izaziva šok val. Konkretno, rekli smo da je prosječan prostor vozila u mirovanju 7,00 m i gustoća zastoja je: 1000/7 = 142,85 voz/traka-km. Kerner uzima za prosječno vrijeme reakcije vozača prilikom kretanja (ili 0,00049 sati). Kernerova jednadžba za šok val:

Za tu vrijednost šok vala smanjio sam brzinu sustava s 40 km/h na 25 km/h. Opravdano. Dovoljno? Opet ne slušam svoju savjest i stručnost. Trebao bi i više, jer u sustavu semaforiziranih raskrižja ta brzina šok vala za 100 s utječe na 400 m mreže. Budući su semaforizirana raskrižja u Zagrebu prosječno udaljena oko 400 m (na primarnoj gradskoj mreži) i duljine ciklusa su veće od 100 s u vršnim periodima, jasno je da bi trebalo ići s puno manjom brzinom i još većim negativnim utjecajem, odnosno s još više argumenata da u Zagrebu već živimo u potrebi upravljanja repovima čekanja. Master plan prometa daje podatke za Zagreb o brzinama prometnog toka u vršnim satima, od 15,29 km/h na Ulici grada Vukovara do 36,70 km/h na koridoru Ljubljanska – Zagrebačka – Slavonska. Budući gledamo cijelu mrežu prosječna brzina u vršnom satu 2016. godine na 11 mjerenih trasa ukupne duljine 118,2 km bila je 29,99 km/h. Prema dozvoljenim brzinama, odnosno brzinama slobodnog toka, prosječna brzina bi trebala biti 51,8 km/h ili 72 % viša.
Zato je današnja vrijednost od 25 km/h za vršni sat itekako prihvatljiva (iako vjerojatno prevelika).

Google Traffic zacijelo nije znanstvenostručna mjera (pokazatelj), ali donekle ilustrira opisano stanje zagrebačkog cestovnog prometa; slika prikazuje stanje 21. travnja 2026. (utorak) u 16:30 sati. Slika jako dobro ilustrira lažni dojam da u mreži imamo kritičnih par koridora i par raskrižja i ako bi njih riješili, sve bi bilo „super“. Ova tema pokazuje (i dokazuje) koliko smo daleko od tog „super“. Kratko i jasno, preprogramiranja semaforskih uređaja na pojedinim raskrižjima neće donijeti relaksaciju mreže; neće dovesti do sustavskog optimuma (uravnoteženja).

U Rješenju 2 sam maštao o prelasku 10 % vozila (korisnika automobila) na javni prijevoz. U tom slučaju mentalni model ukazuje na dobro stanje cestovnog prometa u Zagrebu u vršnim dnevnim periodima. Nije to „epohalno otkriće“, Master plan prometa je kroz svoj prometni model uputio na određene ko relacije:

• broj putovanja automobilom raste za 0,97 % ako broj novih automobila poraste za 1,00 %,
• povećanje vremena putovanja automobila za 1,00 % smanjit će njihovo korištenje za 0,19 %,
• povećanje brzine javnog prijevoza za 1,00 % smanjuje korištenje automobila za 0,40 %,

pa prioritet javnog prijevoza u Zagrebu, uz ostale mjere u korist javnog prijevoza u cijeloj funkcionalnoj regiji, ostaje najbrža, najučinkovitija i (zdravorazumski) najisplativija mjera poboljšanja zagrebačkog prometa, u što spada i cestovni.

Koliko ima smisla što sam napisao? Koristim:

• dokazani mentalni model (pristup) jednog od najvećih umova 20. stoljeća (Enrico Fermi),
• javno dostupne i relevantne podatke Grada Zagreba (dao sam poveznice),
• relevantne znanstvenostručne dosege prometne znanosti (dao sam poveznice),
• službeni strateški dokument razvoja prometa Grada Zagreba koji je izrađen od relevantnih institucija i prošao je stručnu verifikaciju (dao sam poveznicu),
• svoj osobni stručni integritet kojeg sam javno izložio kroz prikazani model do svakog detalja,

pa mogu reći da ima itekako smisla.

Koliko nema smisla što sam napisao? Nisam svjesno poštovao dva važna znanstvenostručne postulata:

• odbijajući tezu da 10 – 15 % mreže predstavlja primarni dio; išao sam s 20 % jer je tako pokazala mentalna procjena (izračun) koju potkrjepljujem i nekim svojim (ne)opravdanim stavom da se dio sekundarne mreže koristi kao supstitut određenih dionica primarne mreže,
• koristeći za neke trendove linearne pristupe,

jer bi rezultati bili još ekstremniji, a time i apsolutno neprihvatljivi za namjernike na ovaj blog koji nisu inženjerske struke. Budući se radi o mentalnom modelu, a ne točnom izračunu, nije važno je li nečega previše 28 % ili 46 %. Model je ovdje za određivanje je li nečega previše i dobili smo jasan odgovor.

Zato je odgovor na pitanje teme jasan: u vršnim satima ne možemo upravljati prometom u Gradu Zagrebu, trebalo bi se okrenuti analizi i upravljanju repovima čekanja, ili … .

Moramo li se okrenuti upravljanju repovima čekanja ili će se aktivirati druge mjere? Je li moguće 10 % korisnika cestovnih vozila uvjeriti/prisiliti na korištenje javnog prijevoza, kojeg ćemo podići na konkurentnu razinu i još više uzdignuti kao prvi izbor Zagreba i okolice (funkcionalne regije) kroz osmišljeni sustav integriranog prijevoza putnika? Već sam u dosta tema odgovorio pozitivno na ovom blogu. Izazovi su veliki, ali rješenja su dostupna, nisu preskupa (EU fondovi ih svesrdno podržavaju) i brzo su izvediva.

Je li to težak i (po)nekad uzaludan posao? Itekako. Najpoznatija (i najdulja) je zasigurno kampanja njemačkog ADAC koji preko 50 godina, zajedno s autoindustrijskim lobijem i (po)nekim političkim krugovima, uspješno blokira inicijativu ograničenja brzine 130 km/h na svim njemačkim autocestama pod jednostavnom parolom „Freie Fahrt für freie Bürger“. To je izvrsna primjena logičke pogreške lažne ekvivalencije: politička sloboda pojedinca povezuje se sa tehničkom slobodom upravljanja vozilom bez ograničenja brzine, a to su pravno, društveno, tehnički i kako god, dvije različite stvari. Noviji primjer je potpuna destrukcija (blago rečeno) tzv. Blade Runnersa protiv Ultra Low Emission Zone u Londonu na ovom videu.

Kome je provedena analiza neshvatljiva ili neprihvatljiva, pozivam na korištenje omiljenog mentalnog modela Alberta Einsteina – misaonog eksperimenta (thought experiment). Zamislite ili odaberite neki stvarni sinkronizirani potez semaforiziranih raskrižja. U nekom dijelu dana na jednom raskrižju ili dijelu koridora pojavljuje se problem (povećani rep čekanja). Zamislite širi zeleni val za 5 – 10 s, koliko je potrebno da se problem razriješi. Zamislite (procijenite) što ste dobili tom akcijom. Ako je promet na cijelom koridoru poboljšan, upravo ste upravljali prometom. Ako poboljšanje (širi zeleni val) izazove problem (zagušenje) na drugom raskrižju ili dijelu koridora, upravo ste potvrdili da morate upravljati količinom prometa – stvarati repove čekanja (zagušenja) tamo gdje je moguće ili provoditi politiku destimulacije (prekomjernog) korištenja automobila.

Znači li to da treba promijeniti aktualno stanje i pristup razvoju pametnih sustava upravljanja u Gradu Zagrebu? APSOLUTNO NE! Zagreb kroz etape razvija svoj cjeloviti ITS (budući kooperativni i sustav pametne mobilnosti), u tijeku je treća etapa. Zagreb radi ono što su prometno razvijeni EU gradovi radili prije, gradi svu potrebnu ITC infrastrukturu – sve potrebne funkcionalnosti za učinkovito upravljanje kada se promijeni trend automobila, ili, ne daj Bože, kada broj automobila još naraste pa će i najtvrdokorniji kritičari uvidjeti da je jedino moguće upravljati odnosom broj automobila – prostor, jer će cjeloviti sustav generirati najmanje gubitke. Naravno, dolazak autonomnih vozila u neizgrađenu infrastrukturu ne stvara uvjete pametne mobilnosti pa i zbog toga valja izgraditi započeti sustav.
Imam jedno slikovito iskustvo u svezi toga. Oko 2003. godine napravili smo rješenje preprogramiranja raskrižja Ulica grada Vukovara – Hrvatske bratske zajednice. Zagrebački rečeno, raskrižje smo „odčepili“, ali smo „začepili“ koridor Miramarske ceste prema središtu Grada i okolnu mrežu jer smo propustili previše vozila. Ubrzo smo promijenili rješenje na način stvaranja repova čekanja u jutarnjem vršnom periodu na ulici Hrvatske bratske zajednice i to rješenje funkcionira do danas. Sutra, kada ćemo imati cjeloviti ITS (ili pametni) sustav znat ćemo kada možemo „malo otpustiti kočnicu“ i propustiti više vozila u središte Grada, kada će to o(ne)mogućiti: parkirni kapaciteti, količina automobila u središtu, stanje tramvaja (javnog prijevoza), broj pješaka i biciklista i dr.. U svezi toga, uvijek se sjetim jednog lijepog projekta iz 2016. godine (davno prije svih naznaka proširenja pješačke zone, pojave Covid-19, potresa, ratova) kada smo pokazali mikrosimulacijom središta Zagreba da gradska mreža ne može poslužiti planirani promet za 2030. godinu; koliko god simulacija trajala prometna mreže nije mogla apsorbirati planirani promet.
U svakom slučaju, skori završetak cjelovitog zagrebačkog ITS sustava će zasigurno poboljšati stanje prometa bez obzira gdje završili: u puno boljim uvjetima s manje automobila, s korisnim i učinkovitim alatima uravnoteženja prometnog prostora i broja vozila, ili u autonomnoj mobilnosti.

Za kraj malo pomoći AI alata. Prva slika je pesimistična (distopijska) slika Zagreba prepunog automobila, ako se ne okrenemo potrebnim rješenjima.

Druga slika je Zagreb kojeg svi (puno više) želimo, nadamo se i radimo u tom smjeru.

Ova tema je jednostavno pojašnjenje zašto se i neki veći infrastrukturni ili funkcionalni (organizacijski) zahvati u zagrebačkom cestovnom prometu ne manifestiraju kao (očekivana) vidljiva poboljšanja. Naravno da to ne može biti izgovor za nečinjenje i nerad, jer i lokalna poboljšanja čine život ljepšim i ugodnijim, ne samo u prometnom smislu. Zato se zagrebačka prometna ICT infrastruktura i dalje razvija u željenom smjeru, u očekivanju promjene neželjenog trenda stalnog rasta broja automobila. Kako dalje raditi, što Zagreb čeka za 20 – 40 godina, hoće li i dalje biti lijep, ili će postati grad duh ili (pre)napučena aglomeracija, vidjet ćemo, a neki od nas i doživjeti.

Za aktualno stanje cestovnog prometa odgovor je jednostavan: ili bitno povećati cestovnu infrastrukturu ili smanjiti broj automobila. Brojna pozitivna iskustva zapadnoeuropskih gradova nam mogu biti putokaz.

The post Upravljati cestovnim prometom u Zagrebu appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

U ovoj temi sam diskutirao da je malo toga u prometu linearno, ali nam matematika pomaže „linearizirati“ probleme do granice prihvatljive (potrebne) inženjerske preciznosti. Još manje od toga je u prometu nešto jednako. Puno stvari možemo definirati kao podjednake – sukladne – kongruentne, približne, slične, analogne, …, ali jako rijetko možemo reći da su jednake. To je i logično, jer uvijek nešto poboljšavamo (optimiziramo) pa želimo brže, kraće, sigurnije, … . I tu nam matematika opet može pomoći.

Hrvatska ima svjetski uglednog znanstvenika, akademika Josipa Pečarića, čija knjižica Nejednakosti sadrži pravo „blago“ nejednakosti. Ne znam zašto se naziva knjižica (osim po formatu) jer ima 180 stranica, od kojih svaka vrijedi barem tri stranice neke druge stručne tiskovine. Vjerujte mi, sadržaj knjižice barem desetak puta premašuje njezinu cijenu od desetak EUR. Koristiti ću dvije nejednakosti uz još jednu koju sam prije opisao – Čebiševljevu nejednakost.

Ponovit ćemo Čebiševljevu nejednakost. Prosječno putujemo na dionici 30 minuta uz standardnu devijaciju 3 minute. Želimo znati vjerojatnost da ćemo putovati duže od 40 minuta. Čebiševljeva nejednakost vrijedi za bilo koju razdiobu, a ne samo za normalnu pa se koristi slovo kao mjera broja standardnih odstupanja od srednje vrijednosti. U normalnoj razdiobi ta mjera se naziva z-vrijednost. Primjernom Čebiševljeve nejednakosti dobivamo:

odnosno vjerojatnost da će vrijeme putovanja odstupati od prosjeka za više od 10 minuta iznosi maksimalno 9 %, ili možemo biti sigurni da ćemo u 91 % slučajeva putovati kraće od 40 minuta. Isto vrijedi i u drugom smjeru; imamo samo 9 % vjerojatnosti da će putovanje biti kraće od 20 minuta. Uvijek je važno naglasiti da nejednakost ne vrijedi za . Budući se u prometu uvijek gleda pojava na jednu stranu, bolje (uputnije) bi bilo koristiti Cantellijevu nejednakost, ali neću komplicirati.

Sljedeće dvije nejednakosti ću copy-paste iz knjižice (za mene knjižurine) akademika Pečarića.

Jensenova nejednakost u inženjerstvu je nezaobilazna kod analize konveksnih funkcija, a takvih u prometnom inženjerstvu ima pregršt. Dvije takve možete naći ovdje i još jednu ovdje. U prometu sve vezano za putovanje (vrijeme, kašnjenje, troškovi, …) raste puno brže od rasta prometne potražnje (zagušenja) pa ima konveksan oblik:

Plava krivulja konveksnog oblika pokazuje neki prometni proces; npr. više vozila uzrokuje eksponencijalno produljenje vremena putovanja. Zelena točka na krivulji pokazuje vrijednost koju izračuna inženjer temeljem postavljenog modela. Crvena točka je stvarno prosječno kašnjenje koje vozači doživljavaju u realnoj prometnoj situaciji zbog stalnih oscilacija prometne potražnje.

Što nam to Jensenova nejednakost tako spektakularno govori? Ono što znamo od prvog predavanja na Fakultetu, nestabilan prometni tok s puno oscilacija uvijek generira veće ukupne gubitke od stabilnog toka koji ima isti broj vozila – homogenu prometnu potražnju. Nešto što znamo lijepo (iz)reći – i ništa više, Jensenova nejednakost nam omogućuje izračunati – transformira nas iz kritičara („stručnjaka“) u analitičara (inženjera/ku).

Od mnogih nejednakosti, Pečarićeva knjižica sadrži i Cauchy-Schwazovu nejednakost:

Ako prometni sustav promatramo kroz veličina (pojavnosti), onda nam lijeva strana govori o učinkovitosti (učinku) cijelog sustava, koliko sustav učinkovito radi u interakciji svih čimbenika. Desna strana govori o maksimalno raspoloživim resursima sustava – što se može najviše (maksimalno) dobiti kod usklađenog (harmoniziranog) prometnog rješenja. I s inženjerskog motrišta nejednakost je logična: rad cijelog sustava može biti ili slabiji ili u najboljem slučaju jednak maksimalno mogućem (najboljem) stanju. Jednakost se postiže kada su nizovi i proporcionalni.

Najlakše ilustrirati primjerom. Uspoređujemo dvije dionice kroz broj vozila i vrijeme putovanja , pri čemu je i i i i nejednakost nam kaže:

Lijeva strana: . Desna strana: . Imamo jednakost i sustav je u korisničkom uravnoteženju (user equilibrium). Ostvarili smo korisničko uravnoteženje jer su omjeri prometnih tokova i vremena putovanja jednaki. Stvarnost je drugačija. Više vozila na dionici 2 znači i disproporcionalno dulje vrijeme putovanja od 60 minuta pa je nejednakost .

Živimo u realnom svijetu nejednakosti pa Cauchy-Schwazovu nejednakost koristimo u definiciji koeficijenta usklađenosti (sinkronizacije, zagušenosti) mreže:

Ako teži prema 1 govorimo o stabilnim i predvidljivim uvjetima. U suprotnom, kada teži prema 0 onda negdje imamo problem – incident. Ako se vratimo našem primjeru i imamo , onda govorimo o stabilnom radu sustava. Ako sljedeće mjerenje pokaže , nešto se dogodilo što nije uzrokovano količinom prometa, zastoj čiji uzrok treba hitno identificirati.

Sve tri nejednakosti možemo povezati u cjelinu prometne analize:

• Čebiševljeva: koliko često se događaju “ekstremi” (rizik),
• Jensenova: zašto varijacije povećavaju kašnjenje (nelinearnost),
• Cauchy-Schwarzova: kako povezati i optimizirati različite podatke i tokovi u mreži (struktura)

Pokazat ću jedan teoretski primjer, ali vrlo moguć i primjenjiv u realnom inženjerskom životu. Danas su tuneli opremljeni svime i svačime (u pozitivnom smislu) i sva sila senzorike prepoznaje lokalni problem, što obično nazivamo Incident Management, ali kako to utječe na cijeli sustav – cijeli tunel, pomažu i kažu nam algoritmi, od kojih je vrlo učinkovit s nejednakostima. Jednostavan je, logičan, jasan robustan, brz, razumljiv, sljedljiv – gotovo pa savršen za problematiku praćenja dinamike prometa u tunelu.

Tunel je jednosmjeran s dvije trake, s ulaznim podatcima:

• lijeva pretjecajna traka q1 = 10 voz/min i t1 = 0,8 min,
• desna vozna traka q2 = 20 voz/min i t2 = 1,0 min,
• prosjek prestrojavanja = 4 s, = 0,5 s,
• propusna moć traka: C = 25 voz/min.

Korak 1: Harmoniziranost prometnog procesa tunela (Cauchy-Schwazova nejednakost)

Korak 2: Efikasnost tunela (Jensenova nejednakost)
Pretpostavljamo funkciju troška korištenja prometnih traka: . Stvarni trošak zbog nejednolikog korištenja prometnih traka u tunelu (vozna traka je opterećenija, a pretjecajna uvijek ima manje vozila):


Zbog nejednake opterećenosti traka gubimo 11,1 % teoretske učinkovitosti tunela.

Korak 3: Sigurnost u tunelu (Čebiševljeva nejednakost)
Tražimo vjerojatnost da će netko izvesti opasno prestrojavanje; kraće od 2,5 s.


Maksimalno 11.1 % svih prestrojavanja u tunelu je opasno.

Korak 4: Vjerojatnost zagušenja tunela (Poissonova razdioba)
Kod malog i umjerenog prometa vozila u tunel ulaze neovisno jedno o drugome, pri manjim gustoćama održavaju željenu brzinu (ne ovise o vozilu ispred sebe) pa je Poissonova razdioba prihvatljiva za opisivanje pojave vozila u tunelu. Vjerojatnost da će u desnoj traci doći do zagušenja (C = 25 voz/min) u početnim uvjetima :

Koristim Excel funkciju =1 – POISSON.DIST(25;20;TRUE) = 0,11218 –> 11,2 %.

Zaključak: Stanje tunela
Stanje: stabilno: .
Efikasnost: dobra; manji gubitak nuždan za funkciju pretjecajne trake.
Rizik: 11,1 % vjerojatnosti za opasno prestrojavanje (pretjecanje) i 11,2 % vjerojatnost da u sljedećoj minuti u desnoj traci dođe do zagušenja.

Akcija: rizici opasnog prestrojavanja i zagušenja su mali, ali podjednaki pa bi promjenjivom prometnom signalizacijom trebalo upozoriti vozače na održavanje razmaka u vožnji kako bi se smanjila standardna devijacija () prestrojavanja, a time i smanjila vjerojatnost incidenta, što pak povlači održavanje dobre protočnosti.

Nejednakosti mogu biti korisne i u planerskim zadaćama. Primjer iz parkirne politike. Ulično parkiranje ima cijenu 1,50 EUR/h i popunjenost 98 %, a garaže s cijenom od 3,00 EUR/h imaju popunjenost 75 %. Sustav je pod pritiskom na kapacitete uličnog parkiranja.

Korak 1: Usklađenost sustava (Cauchy-Schwarzova nejednakost)
Lijeva strana:
Desna strana:
Indeks usklađenosti . Sustav je dobar, ali postoji mogućnost poboljšanja kroz uravnoteženje potražnje uličnog i garažnog parkiranja.

Korak 2: Uravnoteženje cijena
Donesena je odluka o jednakim cijenama parkiranja: 2,20 EUR/h u oba režima parkiranja.

Korak 3: Procjena efikasnosti rješenja
Nakon novih tarifa ulično parkiranje je popunjeno 88 %, a garažno je poraslo na 85 %.
Indeks usklađenosti se povećao na 1,00. Lijeva strana nejednakosti je 14,4856; a desna 14,4900; što zaokruženo na dvije decimale daje 1,00.
Po Jensenovoj nejednakosti situacija je:
– prije promjene:
Prosječno opterećenje:
Trošak prosjeka:
Stvarni trošak:
Gubitak po Jensenovoj nejednakosti: 0,7615 – 0,7482 = 0,0133

– nakon promjene:
Prosječno opterećenje:
Trošak prosjeka:
Stvarni trošak:
Gubitak po Jensenovoj nejednakosti: 0,7485 – 0,7482 = 0,0003

Iako je prosječni broj vozila u sustavu ostao isti (0,865), preraspodjelom vozila (promjenom cijena) smanjili smo gubitak prema Jensenovoj nejednakosti s 0.0133 na 0.0003.
U prometnom smislu, to znači da smo gotovo potpuno eliminirali „praznu vožnju“ (kruženje vozila u potrazi za slobodnim mjestom). Sustav je vrlo efikasan jer se stvarni trošak gotovo poklapa s idealnim teoretskim troškom.

Korak 4: Sigurnost i rizik povećanja cijene uličnog parkiranja (Čebiševljeva nejednakost)
Imamo novu popunjenost od 88 %, standardna devijacija () je 5 %, a ne želimo pad potražnje uličnog parkiranja ispod 70 %.


Maksimalna vjerojatnost da će popunjenost uličnog parkiranja odstupiti od prosjeka za 18 %, a to znači i pasti ispod 70 % ili skočiti na 106 %, iznosi 7,72 %. Rizik da će ulično parkiranje biti manje popunjeno od 70 % je manji od 7,72 %, odnosno s vjerojatnosti 92,28 % možemo tvrditi da ulično parkiranje neće imati manju popunjenost od 70 %.

Zaključak. Cauchy-Schwarzovom nejednakosti utvrdili smo stupanj (ne)usklađenosti sustava. Jensenovom nejednakosti smo pokazali da je nova politika cijena smanjila ukupni “gubitak” sustava. Čebiševljevom nejednakosti utvrdili smo da je rizik malih 7,72 % da će korisnici napustiti ulično parkiranje – da će popunjenost pasti ispod 70 %.

Ova dva teoretska, ali (morate priznati) i vrlo realna (životna) primjera pokazuju nam da malo volje i srednjoškolske (ili osnovnofakultetske) matematike može u prometnom inženjerstvu biti vrlo učinkovit alat. Nejednakosti, kao i svi znanstveni (matematički) alati, mogu se koristiti od operativnih zadaća do (de)argumentiranja određenih koraka prilikom odlučivanju u prometu.

The post Nejednakosti u prometu appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

Gospodin Nassim Nicholas Taleb je postao svjetski poznat po svojem bestseleru iz 2007. godine The Black Swan. Imamo i dobar hrvatski prijevod. O ideji crnog labuda dotaknuo sam posredno se ranije u ovoj temi. U Hrvatskoj je pojam postao popularan poslije 2019. godine nakon izbora za Europski parlament. Naravno, svatko tko imalo promišlja inženjerstvo ili bilo što međusobno povezano (isprepleteno) trebao bi (svakako) pročitati Talebovu knjigu. Gospodin Taleb koristi prispodobu crnog labuda, ponukan činjenicom da su Europljani prvog crnog labuda vidjeli tek 1697. godine u Australiji, za događaj koji je:

1. izvanredan (Outlier; stršeća vrijednost); izvan domene uobičajenih očekivanja; ništa u prošlosti ne može uvjerljivo ukazati na njegovu mogućnost,
2. ekstremnog utjecaja; nosi goleme, često katastrofalne posljedice,
3. retrospektivno predvidljiv; nakon događaja nalaze se „uvjerljiva“ objašnjenja, čineći ga naizgled objašnjivim i predvidljivim, iako to u trenutku nastanka nije bilo.

Treba odmah naglasiti da je gospodin Taleb međunarodnu slavu i velik novac zaradio na američkim burzama, odnosno u stvarnim sustavima financijskih tržišta gdje se s vremena na vrijeme pojavljuje jedan izuzetno ekstreman događaj – crni labud. U našim običnim inženjerskim životima sve veće od tri standardne devijacije (3σ) je vrlo rijetko, a često i tehnički/tehnološki nemoguće, dok se na financijskim tržištima događaj izvan prosjeka za čak 20σ pojavljuje svakih 10 ili 20 godina.

Crni labud

Kako Nassim Nicholas Taleb definira fenomen crnog labuda

“Događaj sa sljedeća tri atributa: Prvo, on je izvanredan (outlier) jer leži izvan domene redovitih očekivanja, budući da ništa u prošlosti ne može uvjerljivo ukazati na njegovu mogućnost. Drugo, on nosi ekstremni utjecaj (za razliku od ptice). Treće, unatoč njegovom statusu izvanrednosti, ljudska nas priroda tjera da nakon događaja konstruiramo objašnjenja za njegov nastanak, čineći ga objašnjivim i predvidljivim.”

1. Epistemička ovisnost o promatraču: Crni labud nije objektivno svojstvo sustava, već ovisi o informacijskom polju promatrača. Događaj koji je crni labud za žrtvu za onoga tko posjeduje znanje o uzrocima on je očekivani bijeli labud. Teroristički napadi 11. rujna 2001. bili su crni labud za žrtve, ali ne i za počinitelje koji su planirali napade.
2. Domena Eksremistana: Crni labudovi nastaju isključivo u uvjetima Ekstremistana, gdje distribucije vjerojatnosti imaju „debele repove“ (Fat Tails) i gdje jedan jedini događaj može nelinearno dominirati nad cijelim skupom događanja. U Mediokristanu, gdje dominiraju uvjeti normalne razdiobe, takvi su događaji matematički nemogući jer su repovi distribucije tanki i varijance stabilne. Krah svjetskih burzi 1987. godine predstavlja događaj od preko 20 standardnih devijacija (20σ), što je u modelu normalne razdiobe praktički nemoguće. Matematički financijski modeli su tvrdili da je takav pad svjetskih burzi vjerojatan koliko i da neka osoba naraste do pet metara visine.
3. Krhkost (fragile): Budući da se crni labud ne može predvidjeti zbog epistemičke neprozirnosti – nepoznata nepoznanica (unknown unknown), jedini inženjerski ispravan pristup je mjerenje krhkosti (fragility) sustava na nelinearne šokove. Sustav koji trpi nesrazmjerno veću štetu od malog povećanja stresora (konkavna funkcija štete) matematički je osjetljiv na bilo koji događaj iz „repa“ distribucije.

---

IZVOR

Je li crni labud moguć u prometu? Zbog požara nebodera Vjesnik 26. studenog 2025. godine u Zagrebu promet je dijelom Slavonske avenije prvo bio kraće vrijeme u prekidu, a nakon toga se kroz privremeno rješenje otežano odvijao do 18. travnja 2026. godine.

Je li taj događaj bio zagrebački prometni crni labud? Nije, jer:

• svaki neboder nosi inherentni rizik od požara koji dovodi do strukturne nestabilnosti (opasnosti) te mogućnosti katastrofalnog urušavanja pa ni Vjesnikov neboder nije bio iznimka, bez obzira na uzrok požara koji će utvrditi Sud,
• su brojne (ne)stručne rasprave spominjale krhkost zagrebačkog cestovnog prometnog sustava u slučaju zatvaranja podvožnjaka ispod Savske ceste; zato su planirana zatvaranja obavljana kratko tijekom vikenda ili u ljetnim mjesecima,
• je retrospektivno predvidljiv; moja generacija od 1974. godine i filma Pakleni toranj govori o požarima u neboderima, da ne spominjem grozotu u New Yorku 11. rujna 2001. godine.

Zbog (ne)mogućnosti crnog labuda u mnogim ljudskim aktivnostima uveli smo pojam sivog labuda; rijedak događaj s velikim utjecajem koji je načelno predvidljiv ili barem zamisliv onima koji razumiju krhkost nekog sustava.

Ako već moramo spominjati labuda, onda možemo govoriti o požaru Vjesnika i utjecaj na zagrebački (cestovni) promet u okvirima sivog labuda. Na kraju, postoji jedan semantički štos: ako se ranije možete sjetiti ili predvidjeti problem (incident, katastrofu) onda to više nije crni labud.

Gospodin Taleb u knjizi Crni labud posebno naglašava dva pojma – domene: Mediokristan i Ekstremistan. U domeni Mediokristan vlada demokracija prosjeka, dok u Ekstremistanu vlada utjecaj jednog slučaja. Obično se Mediokristan opisuje kroz slučaj gdje u grupi od 1000 prosječnih ljudi dolazak najteže osobe na svijetu ne mijenja bitno prosjek težine. Ekstremistan je društvo od 1000 običnih ljudi gdje dolazak najbogatije osobe na svijetu mijenja prosjek plaća za stotine milijuna eura.

Mediokristan je domena “blage” ili tipa 1 slučajnosti, u kojoj pojedinačni događaji nemaju značajan utjecaj na ukupni zbroj ili prosjek populacije. Matematički se ovaj sustav pokorava zakonu velikih brojeva gdje povećanje uzorka brzo smanjuje disperziju opaženog prosjeka, čineći nesigurnost predvidljivom i varijabilnom. U Mediokristanu je vjerojatnost da se dogode dva ekstremna događaja zaredom (npr. dvije osobe visoke 210 cm) veća od vjerojatnosti jednog super-ekstremnog događaja (jedna osoba od 420 cm), što potvrđuje eksponencijalni pad repova distribucije vjerojatnosti. Repovi distribucije su toliko “tanki” pa je sustav “programiran” da ekstremne ishode rascjepka na više manjih dijelova radije nego da dopusti jedan kolosalan/katastrofalan. Prije ćemo susresti (iskusiti) dva uzastopna “čudna” događaja nego jedan “nemoguć“.

Ekstremistan je domena skalabilnosti i “divlje” slučajnosti tipa 2, u kojoj jedna jedina opservacija može disproporcionalno utjecati na ukupni sustav. U ovom sustavu zbroj biva određen malim brojem ekstremnih događaja, a ne masom podataka, što znači da se proces ne mijenja postepeno nego odjednom ekstremno poraste. Matematički, dok se Mediokristan oslanja na Gaussovu (normalnu) razdiobu, Ekstremistanom dominiraju potencijski zakoni (Power-laws) kod kojih ne postoji tipična skalabilnost. Informacijska asimetrija u Ekstremistanu je tolika da milijun opservacija “bijelih labudova” ne potvrđuje njihovu univerzalnost, dok jedan “crni labud” može poništiti cijelu dotadašnju statističku sliku sustava.

Promet u Mediokristanu susrećemo u uvjetima:

• brzine vozila; nitko ne može voziti toliko brzo da bi drastično podigao prosjek cijele dionice,
• težine vozila; ne postoji „super-kamion“ koji bi zamijenio milijun običnih kamiona sposoban jednim prolaskom oštetiti kolničku konstrukciju,
• prometnog toka pri propusnoj moći; dolazak još jednog vozila, koliko god velikog, teškog ili sporog, neće bitno narušiti uvjete prometovanja.

Ekstremistan u prometu možemo zamisliti u uvjetima:

• manje nesreće (tehničke neispravnosti) na ključnom raskrižju, jedno vozilo može izazvati ekstremno kašnjenje velikog broja sudionika u prometu,
• mrežne povezanosti; par ključnih čvorišta (hubovi) drže preko 90 % prometa i poremećaj na jednom čvoru dovodi sustav u veliki problem – potencijski zakon,
• olujnog nevremena od 10 – 20 minuta zbog kojeg se u prometnoj mreži generira više gubitaka (sati čekanja) nego zajedno svih ostalih „normalnih“ dana u mjesec dana.

Zato je fenomen crnog labuda u prometu vrlo upitna priča jer kod fenomena crnog labuda nije važna vjerojatnost nastanka incidenta, a to nas inženjer/ke najviše i najčešće zanima, već kvaliteta odgovora sustava na poremećaj. Upućuje li nešto na crnog/sivog labuda pokazuje sljedeća tablica.

Kod pojave crnog labuda, a i sivog, važan je pojam subeksponencijalnosti (dominacija ekstremnog događaja nad cjelinom procesa). Koliko to mora biti ekstremno, pozvat ću se na primjer prije opisanog kraha svjetske burze 1987. godine, jer je taj jedan dan (crni ponedjeljak 19.10.1987.) bio važniji za ukupni rizik poslovanja svjetskih burzi u cijelom desetljeću od svih ostalih uobičajenih dana trgovanja (2518 dana).

Matematički gledano, nešto možemo nazvati crnim labudom ako je vjerojatnost da zbroj dva neovisna ekstremna (štetna) događaja prijeđe veliki prag jednaka dvostrukoj vjerojatnosti da samo jedan događaj prijeđe taj isti prag:

Limes predstavlja „načelo jednog velikog skoka“, što je karakteristika domene Ekstremistana, gdje rijetki događaji iz „debelih repova“ dominiraju nad zbrojem svih ostalih podataka. Broj 2 u rezultatu limesa dokazuje da se kod subeksponencijalnih distribucija ekstreman (katastrofalan) prag dostiže isključivo na jedan od dva dominantna načina; ili je prvi događaj ekstreman , ili je to drugi i zato ako limes teži prema broju 2 nalazimo se u domeni Ekstrermistana i događaj je kandidat na crnog/sivog labuda. Koji će biti, ovisi o (ne)ispunjenju preostala dva uvjeta: (ne)očekivan i (ne)predvidljiv.

Budući da sama priroda prometnog procesa onemogućuje postizanje uvjeta crnog labuda, pitao sam različite velike jezične modele (LLM) da mi ipak pronađu jedan životni primjer. Većina se referira na velike prometne zastoje, od kojih je najpoznatiji zastoj u Kini u kolovozu 2010. godine. Čak ni taj 12-dnevni zastoj ne ispunjava uvjete crnog labuda:

• ekstremni utjecaj je čimbenik koji je zadovoljen jer je zastoj trajao 12 dana na preko 100 km; na Internetu možete pronaći podatak da su lokalni trgovci nesretnim ljudima prodavali do 15 puta skuplje osnovne potrepštine, što zbog skoka cijena i trajanja predstavlja pojavu “mini-ekonomije“,
• izvanrednost događaja (outlier) je čimbenik koji nije ispunjen; iako je utjecaj bio na razini crnog labuda, uzroci su poznati i stvorili su lanac događaja koji je, uz veliki broj teretnih vozila, stvorio zagušenje,
• retrospektivna predvidljivost nije ispunjena jer su uzroci bili jasno izmjerljivi i prije događaja; ekonomska eksplozija Pekinga i stalno povećanje teretnog prometa autocestom upućivali su na incident većih razmjera.

Za potvrdu sivog labuda navode se jasni brojčani pokazatelji da su unaprijed najavljeni radovi na cesti smanjivali propusnu moć i do 50 % i da je prometna potražnja tog 12. kolovoza 2010. godine bila gotovo 60 % veća od propusne moći autoceste pa je preopterećenje prometnog sustava bilo 3,2 puta veće (1,6/0,5) od praktične propusne moći. Čak i takvo povećanje s matematičkog motrišta ne predstavlja stohastički diskontinuitet, već jasan eksponencijalni skok. To je ono što Taleb u svojoj knjizi Crni labud naziva krhkošću (funkcija štete raste brže od intenziteta poremećaja) i antikrhkošću (sposobnost sustava za poboljšanje u ekstremnim situacijama) sustava.

Nije crni/sivi labud jedina pojava. Postoji cijela menažerija rizika. Spomenut ću još samo sivog slona – visoko vjerojatna prijetnja s ogromnim posljedicama koju svi vide i svi je ignoriraju. Primjer su klimatske promjene; pričamo, ne iznenađuju nas i svi smo kolektivno slijepi oko toga. U prometu je to infrastruktura koju ne održavamo. Neke druge „životinje“ su posebno zanimljive u prometu i moguće se sljedeće teme na ovom blogu.

Istinski crni labud u prometu je malo vjerojatan, ali je sivi labud itekako prisutan. Nije samo statistički ekstrem, već važan (ontološki) novitet koji svojom magnitudom negira postojeće inženjerske modele i poništava sve prethodno planirane učinke u analizi rada sustava.

Tema je pokazala postojanje prometnih Ekstremistana, njihovu čestu prisutnost i zbog toga moramo biti spremni na uvjete ekstremnog događaja („velikog skoka“), gdje jedan takav događaj generira veće gubitke nego akumulacija tisuća malih, svakodnevnih poremećaja (incidenata). Najekstremnije događaje u prometu (poput spomenutog u Kini 2010. godine) možemo klasificirati kao sive labudove proizašle iz mjerljive krhkosti samog prometnog procesa pa naš inženjerski fokus mora ostati na detekciji (štetnih) utjecaja koju uzrokuju rijetki događaji iz „debelih repova“ distribucije potencijskog zakona.

Iako više od 90 % vremena provodimo u Medokristanu i blagodatima poznatih statističkih distribucija, sve više, a mnogi od nas već i stalno, živimo u domeni Ekstremistana pa je projektna (mrežna) redundancija nešto na što se moramo sve više usmjeravati.

The post Labudovi u prometu appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

Na moju sramotu, tek sam prije 5-6 godina saznao za 50-tak godina staru paradigmu u medicini: evidence based medicine. Prvo sam se dobrano prestrašio jer sam, kao i mnogi drugi, pretpostavio da postoji i medicina koja nije temeljena na dokazima. Opće obrazloženje je jednostavno: evidence based madicine predstavlja promjenu paradigme gdje liječnici svoja mišljenja o dokazima zamjenjuju traženjima dokaza. Hrvatska televizija je emitirala, za mene fenomenalnu, emisiju o popularizaciji znanosti Treći element, gdje je jedna epizoda bila posvećena Medicini temeljenoj na dokazima. Ako zbog ničega drugog onda zbog brige o vlastitom zdravlju (procijeni kod kakvog ste liječnika došli) predlažem svakako pogledati.

Posjetitelj(ica) ove teme će vjerojatno nakon čitanja (olako) zaključiti da se ponaša u skladu s ovom paradigmom, ali (veliki ALI) predlažem da malo zastanete i procijenite kada ste zaista postupali po svim koracima ove metodologije, kada ste zaista (ustrajno) tražili dokaze (argumente, znanstvene činjenice) za rješenje problema.

Može li se i kako to preslikati u prometno inženjerstvo? U dvije trećine svakako, a u jednoj trećini se dosta razilazimo. Prvo ću dati prijedlog definicije. Prometno inženjerstvo temeljeno na dokazima (evidence based traffic engineering) predstavlja sustavni pristup rješavanju problema koji integrira najbolje dostupne znanstvene dokaze s inženjerskom ekspertizom i vrijednostima (očekivanjima) dionika. Umjesto ad hoc selekcije informacija ili prema pukom iskustvu okrećemo se strukturiranom procesu donošenja odluka. Bitno razilaženje je u odnosu prema subjektu. Liječnik vodi brigu o jednom pacijentu, a inženjeri/ke vode brigu o grupi dionika, vrlo različitih stavova, mišljenja i ciljeva. U projektu imamo dionike koji se brinu o vlasništvu prostora pa one koji se brinu o samom prostoru (urbaniste), imamo dionike iz područja komunalne infrastrukture i dionike koji se brinu o prirodi prostora (hortikultura), itd.. U konkretnim projektima nema problema jer projektni zadatak određuje što (ne) smijemo, dok kod studijskih dokumenta imamo pravo „veselje“, ali i to se na kraju riješi.

Pristup se temelji na pet ključnih koraka:

1. jasno definirano i odgovorivo inženjersko pitanje. Medicinari koriste PICO načelo, vrlo primjenjivo u inženjerskoj praksi: P (populacija ili dio prometnog prostora), I (indikator/intervencija; što će se napraviti), C (comparator/control – komparator, najčešće uspoređujemo s postojećim stanjem) i O (outcome – ishod, što (ni)smo dobili);
2. pronalaženje najboljih dokaza u literaturi, pri čemu se poštuje hijerarhija kvalitete dokaza; na vrhu su sustavni pregledi i meta-analize (kontroliranih, vjerodostojnih, službenih) studija, a na dnu naša osobna (pojedinačna, partikularna) mišljenja kao dokazi niske kvalitete.
3. kritička procjena dokaza s obzirom na njihovu valjanost (blizinu istini), pouzdanost i inženjersku važnost za predmet istraživanja; ovdje dolazimo do pojma „buke“; neželjene varijabilnosti u prosudbama stručnjaka koji na temelju istih podataka donose (vrlo) različite zaključke;
4. primjena dokaza kroz integraciju s profesionalnom stručnošću i specifičnim okolnostima, uz uvažavanje stavova dionika; inženjerska ekspertiza ovdje nije zamjena za dokaze, već sposobnost brzog identificiranja jedinstvenog stanja sustava i uravnoteženja (balansiranja) rizika i koristi;
5. evaluacija učinkovitosti i procesna revizija radi stalnog poboljšanja prakse.

Postoje brojne hijerarhije (trokuti) kvalitete dokaza, pronašao sam ih sa 6 – 9 slojeva. Ovdje prikazujem šest slojeva jer su aplikabilni u prometnom inženjerstvu. Od najvećeg, najtežeg, najskupljeg i najduljeg, ali i najkvalitetnijeg – sustavnog pregleda pa do osobnog mišljenja. O osobnim (stručnim) mišljenjima je najbolji stav zauzela američka spisateljica Simone Elkeles: Opinions are like … .

U trećem koraku metodologije se spominje „buka“. Pojam su uveli Daniel Kahneman i suradnici u svojoj knjizi Buka, a prometni inženjeri/ke se ovdje susreću s tri različite „buke“:

• buka razine; razlike u prosječnoj (ne)argumentiranoj strogoći ili (ne)opravdanom optimizmu stručnjaka;
• buka obrasca; reakcija pojedinog stručnjaka na specifične probleme/izazove,
• prigodna buka; promjena stava stručnjaka u različitim vremenima i(li) raspoloženjima.

Najpoznatija (i najnepoželjnija) buka je u sudskoj praksi gdje različiti suci za iste prekršaje presuđuju bitno različito, pri čemu i pojedinci za iste prekršaje presuđuju (bitno) drugačije, ovisno o dijelu godine i(li) različitim raspoloženjima (duševnim stanjima). U inženjerskoj praksi se buka rješava (znatno stišava) uvođenjem „higijene odlučivanja“: smjernicama, preporukama, tehničkim uvjetima. Korištenjem pisanih preporuka možemo dekomponirati neku (vrlo) složenu odluku na jednostavnije (pod)prosudbe, čime se smanjuje varijabilnost odluka među inženjerima/kama. Na kraju, ako smo potpuno nesigurni, možemo zamoliti za mišljenje kolege (neovisne stručnjake).

„Higijena odlučivanja“ je vrlo efikasan alat protiv „prometnih stručnjaka“, ali ujedno i pokazatelj zašto „stručnjaci“ imaju prođu u medijima. Oni pate od iluzije valjanosti, kognitivne pristranosti kod koje osoba precjenjuje točnost svojih predviđanja na temelju skupa podataka, čak i kada su ti podaci dokazano nepouzdani ili beznačajni.

Stručna mišljenja nisu slučajno na dnu hijerarhije dokaza. Svi smo zarobljeni u heuristikama dostupnosti i reprezentativnosti i često svoje stavove (mišljenja) pokušavamo ugurati u jedan sveobuhvatni, isključivo nama, prihvatljiv teorijski okvir. Ponekad „stanemo na loptu“, na početku nesigurni i svjesni vlastitih slabosti, što polako nestaje kroz kritičko i znanstveno (najčešće statističko) preispitivanje svih raspoloživih ulaznih podataka. Nakon toga postajemo svjesni svoje snage i s punim pouzdanjem izabiremo i koristimo tehnike i metodologije za nalaženje točnog odgovora – najboljeg rješenja. Ako i kada to sve svladamo dosegli smo razinu tri ili četiri prethodno pokazanog trokuta kvalitete dokaza, a to je za pojedinca ili mali stručni tim ono što razlikuje inženjera od „stručnjaka“.

Tablica pokazuje zašto je ovaj pristup (jako) dobrodošao i u inženjerskoj praksi.

Budući da konkretne primjere imam samo u aktualnim projektima, morat ću posegnuti za par teoretskih, ali opet vrlo životnih koje susrećemo u svom poslu. Prvi je iz analize sigurnosti prometa za određivanje opasnih mjesta na cestama. Usporedbu je najlakše opet prikazati tablicom.

Analiza sigurnosti prometa

Uspoređujući ovu tablicu sa službenom hrvatskom Metodologijom za identifikaciju opasnih mjesta na cestovnoj prometnoj mreži možemo biti ponosni da po tom pitanju u većoj mjeri slijedimo pozitivne svjetske trendove. Dokument je dostatno razrađen i stručan za nadogradnju prikazane metodologije potrebnim elementima u konkretnoj zadaći. Primjerice, dokument ne spominje izrijekom regresiju na srednju vrijednost, ali iz koncepcije i strukture dokumenta je jasno da se taj statistički fenomen može lako ugraditi u metodologiju, kao i Bayesovski pristup.

Dokazivanje statističke značajnosti putem RQC (Rate Quality Contro) metode nije samo „preciznije brojanje“, već predstavlja i uvođenje kognitivne higijene. Klasični pristup je opterećen predrasudama i arbitrarnim granicama, a pristup temeljen na dokazima koristi algoritamski utemeljene dokaze i statističku vjerojatnost.

Kod procjenjivanja i odlučivanja, poglavito u pitanjima sigurnosti prometa, MAP protokol (Mediating Assessments Protocol) ili protokol posredničkih procjena je izvrstan jer odgađa ljudsku (pristranu) prosudbu do samog kraja:
(1) dekompozicija procesa na osnovne (mjerljive) parametre; u prometu uvijek imamo gomilu (ne)vjerodostojnih ulaznih podataka
(2) što više koristiti druge izvore za usporedbu; maknuti svoja subjektivna iskustva i okrenuti se objektivnim (statistički utemeljenim) prosudbama,
(3) higijena informacija; upoznavanje problema bez prethodnog poznavanja ključnih podataka kako bi se izbjegao ikakav kognitivan utjecaj (predrasuda),
(4) zasebno razmatranje svakog inženjerskog indikatora; na stručnim sastancima ili kod osobne procjene prvo razmotriti svaki relevantan pokazatelj prije početka ikakvog zaključivanja,
(5) individualna procjena – rasprava – individualna procjena (estimate – talk – estimate); osobna procjena pokazatelja – upoznavanje ostalih anonimnih procjena glede izbjegavanja utjecaja hijerarhijski nadređenih osoba – konačna osobna procjena,
(6) prihvaćanje intuitivnih stavova tek nakon kompletiranja svih dokaza i procjena; inženjerska intuicija (znanje, iskustvo, predanost) je završni korektiv sigurno usidren u egzaktnim dokazima; o kognitivnoj pristranosti sidrenja pisao sam ovdje.

MAP protokol je predložen u već spomenutoj knjizi Buka. O subjektivnoj intuiciji neću ništa komentirati, možemo se na trenutak zastati, pogledati u ogledalo i sve će nam biti (ne)jasno. O izbjegavanju fenomena (problema) regresije na srednju vrijednost komentirao sam u ovoj temi, a u nekoliko tema sam promovirao Bayesovu statistiku; kao primjer navodim temu o procjeni točnosti mjerenja. Isto tako, pisao sam o učinkovitosti statističkih testova: hi-kvadrat testa i t-testa.

Grafička ilustracija opisanog postupka.

Koliko je prometno inženjerstvo temeljeno na dokazima primjenjivo po načelu copy-paste u drugim djelatnostima, pokazuje sljedeća grafika usporedbe pristupa rješavanju problema javnog prijevoza.

Na kraju, kako si ja tumačim ovaj pristup. Prometno inženjerstvo temeljeno na dokazima je strogi kognitivni režim koji suspendira brze intuicije (predrasude) i nameće analitičku strogost kao jedini validan put do točnih i ponovljivih inženjerskih rješenja. Ili još jednostavnije, postupak koji suspendira Sustav 1 i nameće nam korištenje Sustava 2 u važnim inženjerskim pitanjima.

The post Prometno inženjerstvo temeljeno na dokazima appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

Nedavno sam kupio knjigu Kita Yatesa: Matematika života i smrti. Prije mnogo godina upoznao sam tragičnu sudbinu Sally Clark (najčešće se koristi kao primjer zlouporabe matematike) i od tada pomalo opsesivno tražim primjere (ne)dobronamjerne (zlo)uporabe matematike u stvarnom životu pa sam knjigu kupio „pod normalno“. Na temu me ponukao jedan kontraintuitivni matematički primjer iz knjige.

U životu velika većina nas zastupa stajalište da ako imamo dva dokaza ili testa koji su sami po sebi granični (sumnjivi), njihovim spajanjem povećavamo količinu sumnje pa time ne možemo doći do pouzdanog zaključka. Knjiga pokazuje da matematička logika i teorija vjerojatnosti otkrivaju suprotnu (kontraintuitivnu) istinu: dva testa s dvojbenim rezultatima mogu dati pouzdan odgovor (zaključak). Kada analiziramo neki problem koristeći više neovisnih izvora informacija, čak i ako je svaki izvor nesavršen, njihova sinergija omogućuje nam da prepoznamo podatke koje nas vode nepobitnom zaključku.

Zašto griješimo? Naš mozak često tretira nepouzdanost kao binarnu kategoriju i zato naša intuicija funkcionira po načelu “lanac je jak onoliko koliko je jaka njegova najslabija karika“. Ako dodamo još jednu “slabu kariku“ mislimo da samo produžujemo slabi lanac. Međutim, u svijetu vjerojatnosti dokazi ne funkcioniraju kao karike u lancu, već kao slojevi prozirnog papira. Svaki sloj sam po sebi može biti previše tanak da bi stvorio jasnu sliku, ali kada složimo nekoliko takvih slojeva jedan na drugi obrisi postaju jasni i nesporni. Statistički gledano, spajanje nekoliko istraživanja, koja sama po sebi nisu odlučujuća, često omogućuje izvlačenje statistički značajnih i vrlo čvrstih zaključaka.

Za uvod ću copy-paste primjer iz knjige. Želimo utvrditi je li kocka poštena (pojava svakog broja ima vjerojatnost 1/6) ili je namještena (weighted) tako da šestica pada u čak 50% slučajeva. Prije početka pretpostavljamo da su oba scenarija jednako vjerojatna. Započinjemo s prvim testom i bacamo kocku 60 puta. Kod poštene kocke očekivali bismo prosječno 10 šestica, dok bismo kod namještene očekivali 30 šestica. Nakon 60 bacanja dobili smo 21 šesticu. Rezultat je negdje „u sredini“, ali je ipak 20 puta vjerojatnije da je takav ishod došao od namještene kocke. Vjerojatnost da je kocka namještena je 96%. Visok postotak, ali još uvijek ima prostora za sumnju. Provedemo i drugi test s dodatnih 60 bacanja i dobijemo 20 šestica. Ako drugi test promatramo izolirano, on je manje uvjerljiv od prvog – vjerojatnost pristranosti je 82%. Mogući zaključak: prvi put visoka vjerojatnost, drugi puta puno manje pa zbog nekonzistentnih rezultata nemamo odluku o poštenoj/pristranoj kocki. Ako smo oba bacanja proveli u istim uvjetima, a jesmo, matematika kaže da se podaci mogu (i moraju) kombinirati. Kada spojimo oba testa, dobivamo ukupno 120 bacanja s 41 šesticom. Za poštenu kocku očekivani broj šestica u 120 bacanja je 20, a mi smo dobili 41 – više nego dvostruko. Vjerojatnost da će poštena kockica dati 41 šesticu u 120 bacanja je ekstremno mala, a rezultat kombiniranog testa pokazuje da je vjerojatnost da je kocka namještena sada veća od 99%.

Ono što je mnogima (uključujući i mene) neshvatljivo (kontraintuitivno) da je drugi test, koji je sam po sebi bio manje uvjerljiv, zapravo pojačao ukupni dokaz. Spajanje dva manje uvjerljiva istraživanja rezultiralo je ishodom koji je daleko uvjerljiviji od svakog pojedinačnog testa. Tko ne vjeruje, najlakše će se uvjeriti kupnjom knjige ili pretraživanjem Interneta u potrazi za istim/sličnim primjerom. Najbrže i najjeftinije, malo koncentracije i korištenja binomne razdiobe.

Matematika nam potvrđuje da se ne moramo bojati kvantitete graničnih (sumnjivih) dokaza, jer njihovim objedinjavanjem eliminiramo „šumove“. Svaki neovisni test koji daje rezultat usmjeren u istom pravcu, bez obzira na to koliko bio nesiguran, dodaje novi sloj informacija. Kumulativni efekt neovisnih opažanja najmoćniji je alat koji imamo za borbu protiv neizvjesnosti, pretvarajući “sumnjive” parcijalne dokaze u objektivnu i provjerljivu stvarnost.

Za primjer iz prometnog inženjerstva uzet ću parkirni sustav:

• područje s 300 parkirnih mjesta
• uveli smo tarifni sustav kojim želimo imati na raspolaganju u svakom trenutku najmanje 5 % parkirnih kapaciteta;
• svaki vozač u bilo koje doba dana trebao bi imati ponudu od barem 15 slobodnih mjesta,

i trebamo provjeriti je li novi tarifni sustav opravdao očekivanja – nudi li se prosječno 15 slobodnih parkirnih mjesta?

Prati se parkiranje svakog radnog dana od 6:00 do 21:00 sat. Imamo 16 mjerenja u danu i koeficijent varijacije manji od 0,15. Za ocjenu postoji li statistički značajna razlika između izmjerene srednje vrijednosti slobodnih mjesta i zadane norma koristim t-test. T-test je prikladan za mali uzorak (n < 30) s niskim koeficijentom varijacije (CV < 0,20) jer niska varijabilnost osigurava približnu normalnost distribucije, zadovoljavajući ključnu pretpostavku testa prema središnjem (centralnom) graničnom teoremu. T-test je robustan čak i za male uzorke kada su podaci homogeni, nudeći veću statističku snagu i preciznu procjenu aritmetičke sredine. Zato je u prometnom inženjerstvu t-test prihvatljiv za ovakve slučajeve zbog jednostavnosti implementacije u Excelu i jasne interpretacije rezultata. Budući je ovo blog, a sama tema motivacijska/ilustracijska, (ne)argumentirano ću, temeljem prethodnog obrazloženja, koristiti t-test, bez dubljeg obrazloženja zašto ne koristim Wilcoxonov signed-rank test (testira medijan umjesto srednje vrijednosti) ili z-test (za n > 30 normalno distribuirane), ili neki treći. Naravno, koristim jednosmjeran test jer:

• analiziram (ne)uspjeh tarifnog sustava za premali broj slobodnih mjesta,
• povećavam osjetljivost testa na jednom kraju distribucije (premali broj slobodnih mjesta),
• jednosmjerni test ima nižu kritičnu granicu – stroža kontrola.

Provode se mjerenja jedan mjesec. Mjesec ima prosječno 21 radni dan i rezultati su prikazani u tablici (crveno su sati s manje od 15 slobodnih mjesta)

Iz tablice možemo zaključiti da je svaki radni dan postignut cilj. Vrijednost t-testa je negativna pa se gleda je li ispunjen uvjet da je apsolutna praktična t-vrijednost je manja od apsolutne kritične (teoretske) t-vrijednosti, pri razini signifikantnosti 0,95 (5 % vjerojatnosti za grešku tipa I – pogrešno odbijanje istinite nulte hipoteze). Standardna devijacija je mala i koeficijenti varijacije nisu veći od 15 %; jedino 2. dan ima 18 %. Ispunjeni su uvjeti u kojima je opravdano koristiti t-test. Iako je prosječan broj slobodnih mjesta manji od 15, nije dovoljno da ga pojedinačni dnevni test kazni. Možemo prihvatiti nultu hipotezu: prosječan broj slobodnih mjesta u tarifnom sustavu nije statistički značajno manji od propisanog broja.

Budući se radi o radnim danima, (pod)jednakim uvjetima možemo gledati svih 336 promatranja kao jedan skup i tom slučaju t-test pokazuje drugo rješenje. Praktična t-vrijednost (t-vrijed = -7,911) je manja od teoretske (t_krit = -1,649) i ne može se prihvatiti nulta hipoteza. Budući je razlika između ove dvije vrijednosti gotovo pet puta, radi se o statistički značajnoj razlici i nepobitno možemo ustvrditi da novi tarifni sustav nije ispunio željeni cilj. Tablica pokazuje jako male dnevne razlike između praktičnih i teoretskih vrijednosti. Rezultati su rubni, granični („nategnuti“), ali se na razini svakog dana ne može odbaciti nulta hipoteza. Cijeli niz tih rubnih rezultata nisu se pretočili u ukupnu potvrdu, nego obrnuto – u nepobitan dokaz neispunjenja zadanog cilja.

I što sad? Pragmatičan odgovor je vrlo jednostavan. Novi cilj je barem 14 parkirnih mjesta i u tom slučaju dnevni i ukupni t-test ukazuju na prihvaćanje nulte hipoteze. Za održanje prvotnog cilja od 15 slobodnih mjesta morat će se još malo zaoštriti tarifna politika (opće poskupljenje usluge ili ukidanje nekih opcija povlaštenih parkirnih karata), uz primjernu alternativu (npr. poboljšanje javnog prijevoza).

Može se prigovoriti da nisu svi radni dani jednaki. Ponegdje je velika razlika petkom naspram ostalih dana. Provjerit ćemo tri ista radna dana u tjednu: 1. 8. i 15.. Rezultat je isti; ako se zajedno promatraju jednaki dani u tjednu zajedno imamo čvrsti argument o neprihvaćanju nulte hipoteze.

U ovom primjeru poklopile su se dvije istine: matematička i narodna. Matematika (statistika) nam kaže da možemo (i moramo) slobodno proširiti skup uzoraka, a narodna istina nam govori kroz poslovicu: više očiju bolje vidi.

Je li ovo cjepidlačenje? Možda se može i tako nazvati. Do trenutka kada investitor (odgovorna osoba za financiranje) dovede svog stručnjaka ili Vam predstavi ovakav (ili sličan) izračun. Nakon toga „cjepidlačenja“ dobivate (opravdanu) ocjenu površnog stručnjaka (inženjera) koji nije predstavio cjelovite rezultate istraživanja i analize projekta. Je li gubitak vjerodostojnosti, autoriteta i statusa na tržištu vrijedan sitnog dodatnog napora napraviti posao (izračun) do kraja, procijenite sami.

The post Od nesigurnih rezultata do pouzdanog dokaza appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

Prvi je stih jednog glazbenog broja iz mjuzikla Jalta, Jalta, nekada jako popularne predstave zagrebačkog kazališta Komedija. Zabrinuta sobarica diktatora Staljina postavlja si to pitanje u neizvjesnosti konferencije na Jalti u veljači 1945. godine. Odrastao sam uz kontaktnu (relejnu) tehnologiju, školovao se u doba profesionalne elektronike (logičkih sklopova), završetak fakulteta i početak karijere proveo uz začetak osobnih računala, prvo zaposlenje bez Interneta i e-maila, odjednom se našao u digitalnom (ne)vremenu komercijalnih automata nazvanih Inteligentni Transportni Sustavi (koji nisu previše inteligentni), što je sve evaluiralo kroz međusobno povezivanje putem Interneta i najezdu mobilnih uređaja, a nešto prije 2020. je pojam umjetne inteligencije ušao u redovitu uporabu, da bi od studenog 2022. godine i startanjem ChatGPT-a baš sve postalo „umjetno“ i „inteligentno“.

Kao što je vrijeme ITS-a donijelo pojmove: kompatibilnost, interoperabilnost, protokoli, sučelja, algoritmi…, tako u današnje vrijeme (pre)učestalo izgovaramo: algoritmi strojnog učenja, Big Data, agilnost, skalabilnost, kibernetička (ne)sigurnost i(li) otpornost, … . Imam(o) li razloga biti zabrinut(i) za budućnost?

Skora 2030. godina naglašava se kao znakovita vremenska odrednica, slučajno ili namjerno – ne znam, ali tada će se dogoditi mnoge (pre)važne promjene u prometnoj struci:

• Hrvatska prometna strategija vrijedi do 2030. godine,
• Nacionalna razvojna strategija vrijedi do 2030. godine,
• zagrebački Master plan prometa vrijedi do 2030. godine,
• Strategija pametne specijalizacije Hrvatske je na snazi do 2029. godine,
• do 2030. godine očekuju se autonomna vozila razine 4, dok se sve glasnije govori o odgodi razine 5; (znatno) kasnije nakon 2030. godine.

Još jedan dokument spominje 2030. godinu i zbog njega je nastala ova tema. To je izvješće Svjetskog gospodarskog foruma – World Economic Forum Future of Jobs Report 2025, Insight Report.

Koju god stručnu literaturu konzultirali, (ne)stručne web portale ili portale eminentnih znanstvenih svjetskih institucija, na prvom mjestu su istraživanja autonomne vožnje. Ako se odmaknemo od isključivog razmišljanja o novcu, malo dublje istraživanje o prometnom inženjerstvu upućuje opet na „inteligentne“ pojmove i stavove. U najširem smislu budući prometni/a inženjer(ka) se definira kao AI arhitekt(ica) mobilnosti koji reaktivan pristup zamjenjuje:

• predikcijskim i(li) preskripcijskim tehnikama,
• koristi AI alate (strojno učenje – machine learning i duboko učenje – deep learning) za tzv. rutinske zadatke (npr. modeliranje),
• uvijek imajući na umu integraciju baš svih vidova prijevoza u cilju bolje učinkovitosti i održivosti.

Koliko je ovaj opis realan ili utopistički – svakome na volju. Za mene je realan, a to dokazujem s dvije činjenice. Na početku moje karijere zanimanje projektant ITS sustava nije postojalo, niti je itko igdje na svijetu bio educiran i odgajan za takav tip poslova do počeka 1990-tih godina. Do 2010. godine se za podatkovnog znanstvenika (Data Scientist) mislilo da je to nekakav zgubidan za računalom, a sada takav (i sličan) profil zanimanja kroji poslovnu, političku, tehnološku, financijsku, sportsku i inu kartu svijeta.

Spomenuto WEF izvješće uzima u obzir (u velikoj mjeri) dosege bihevioralne ekonomije i govori općenito o inženjerskoj struci kao transformaciji s današnjih vještina računanja i funkcionalne pismenosti prema analitičkom razmišljanju, sustavno rješavanje problema i uvažavanja ljudskog ponašanja.
Svatko si treba postaviti pitanje: vidim li ovu promjenu kao prijetnju ili kao priliku – evolucijski proces (osobnog) razvoja u stvarnom (današnjem) svijetu?

Već sam objavio jednu temu o budućnosti prometnog inženjerstva gdje sam isključivo bavio domenskim zadaćama prometnog inženjera, dok je ovdje fokus na kompletnom inženjeru/ki.

U projekcijama Svjetskog gospodarskog foruma (WEF) za 2030. godinu, vještine poput matematike i funkcionalne pismenosti prestaju biti elementi kompetitivne prednosti jer su već i danas (u većoj mjeri) automatizirani kroz različite AI alate. Dobri inženjeri posjedovat će domenska znanja analitičkog razmišljanja (analytical thinking) i sustavnog razmišljanja (systems thinking). Mi, (prometni) inženjeri, nećemo i ne smijemo zaboraviti matematičku strogoću, jer to znači očuvanje zdravlja, već naprotiv – koristiti ćemo različite analitičke tehnike za vrednovanje tehnološke i ljudske (kognitivne) komponente prometnog sustava.

Ono što me ponukalo (uznemirilo) za ovu temu je sljedeći grafički prikaz.

U gornjem desnom kvadrantu ističe se 11 vještina koje se važne danas, a prognoziraju se kao najvažnije u 2030. godini:

1. AI & Big Data; vještina korištenja algoritama i brojnih podataka za prepoznavanje skrivenih obrazaca u različitim trendovima (promjenama,
2. tehnološka pismenost (technological literacy); kritičko upravljanje digitalnim alatima i interpretacija tehnoloških procesa kao filtera za objektivno donošenje odluka,
3. kreativno razmišljanje (creative thinking); pronalaženje inovativnih i “out-of-the-box” rješenja koja usmjeravaju ljudsko ponašanje bez oslanjanja na (ponekad) kruta inženjerska pravila,
4. otpornost, fleksibilnost i agilnost (resilience, flexibility and agility); kreiranje sustava koji uče iz poremećaja i ostaju funkcionalni čak i u uvjetima nepredvidljivih ekstremnih događaja,
5. znatiželja i cjeloživotno učenje (curiosity and lifelong learning); kontinuirana „glad“ za novim znanjima i vještina brzog svladavanja kompleksnih disciplina,
6. vođenje i društveni utjecaj (leadership, and social influence); preuzimanje odgovornosti za smjer razvoja sustava i motiviranje dionika da prihvate rješenja utemeljena na dokazima,
7. upravljanje talentima (talent management); vođenje i razvoj timova stručnjaka kroz transformaciju iz tradicionalnih voditelja u arhitekte sustava poticaja.
8. analitičko razmišljanje (analytical thinking); sposobnost dekonstrukcije kompleksnih (prometnih) situacija na temeljne uzroke, razlikujući logičke dokaze od intuitivnih zabluda,
9. sustavsko razmišljanje (system thinking); sagledavanje prometa kao međuovisne cjeline gdje intervencija na jednom dijelu utječe na (ne)stabilnost cijelog organizma,
10. motivacija i samosvijest (motivation and self-awareness); razumijevanje osobnih mentalnih modela i unutarnjih pokretača sudionika u prometu kako bi se kreirala holistička rješenja (https://lanovic.eu/its-holisticki-pristup-5 )
11. empatija i aktivno slušanje (empathy and active listening); prepoznavanje i uvažavanje tuđih emocija i potpuno fokusiranje na sugovornika.

Opravdani prigovor je zašto ne uzimam u obzir i preostale tri vještine koje će biti važne 2030. godine, a danas nisu u žiži poslovnog tržišta: mreže i kibernetička sigurnost (networks and cybersecurity), upravljanje okolišem (environmental stewardship), dizajn i korisničko iskustvo (design and user experience). Ovo je ipak običan blog, negdje se moram zaustaviti. Okolišna pitanja su već dugo vremena usađena u modus operandi svih inženjerskih struka, a dizajn je ipak nešto vrlo posebno pa ga treba prepustiti profesionalcima, kao i prometni inženjering. Knjiga iz područja kritične infrastrukture, koju ću kasnije predstaviti, kompetentno obrađuje područje vještine mreža i kibernetičke sigurnosti.

Budući se radi o Svjetskom gospodarskom forumu dominiraju postulati bihevioralne ekonomije, makar moram priznati da bi malo koji inženjer puno toga (ako bi i išta) promijenio. Zato i ja promatram ove vještine na sljedeći način.

Spoznajna (kognitivna) grupa okuplja sve naše (i)racionalnosti. Način razmišljanja (pristupa problemu) moramo „očistiti“ od različitih heuristika; puno lakše reći, nego napraviti. Dok nas kreacija vodi u nebeske visine pristranosti (i ludosti), kreativno razmišljanje je „amortizer“ opasnih ideja, a motivacija i samosvijest nas uključuju u društvo – profesionalnu zajednicu.
Osobni razvoj sadrži dvije vještine. Biti inženjer(ka) i ne biti znatiželjan/na, znači ne biti inženjer(ka). Cjeloživotno učenje je od floskule i (za neke) unosnog businessa postalo „svakodnevna molitva“. Isto tako, razumijevanju drugih je (pre)važno u današnjim složenim prometnim rješenjima.
Kontekts u kojem inženjer funkcionira je okvir činjenica – znanstvene istine. Istinu treba odgajati, ponekad i nametati te, pri tome, koristiti sva „dozvoljena sredstva“.
Domenski dio inženjera se već odavno transformirao s pojmova: racionalno, optimalno, rizik, na pojmove: vjerojatnost, analitika, otpornost. Izabrao sam samo tri antonima, a ima ih i previše.

Kako poboljšati vještine ili ovladati onima koje (za sada) ne posjedujemo? Pitanje je pomalo (ili poprilično) glupo u vrijeme dostupnosti svega i svačega. Upravo iz razloga takve dostupnosti, pristalica sam izreke Neila Gaimana: Google vam može dati 100.000 odgovora. Knjižničar vam može dati onaj pravi.

Zato sam se orijentirao isključivo na knjige, jer su one prošle (relevantne) recenzije uz (samo)kritičko propitkivanje autora, jezično su uređene s motrišta stručnih pojmova. Pokazujem knjige hrvatskih autora ili prevedene na hrvatski koje su svjetski standardi u svojim područjima. Dva su razloga: (1) lakše su dostupne u knjižarama i knjižnicama i (2) omogućuju jednostavnije svladavanje (usvajanje) stručnih engleskih pojmova. Meni je to poglavito važno iz područja bihevioralne ekonomije. Ako je nekome novac problem, Interliber i brojni knjiški antikvarijati (fizički i virtualni) rješavaju i tu dilemu. Na Internetu možete naći sve, a kome i čemu ćete povjerovati – Vama na volju. Da valja biti itekako oprezan, čak i sa prihvaćenim (hipo)tezama, opisao sam u ovoj temi.
Postoji i treći, moguće i najvažniji razlog. Posjedujem sve ove knjige pa mogu osobno potvrditi njihovu vrijednost za ono za što ih predlažem. Većina od njih ne napušta moj dom ili ured. Navodim ih samo kroz autore i nazive, bez drugih faktografskih podataka, jer prikazujem i naslovnice pa svatko zainteresiran može, prema želji, nabaviti, posuditi u knjižnici ili kupiti novi/rabljeni primjerak.

O svakoj knjizi se može napisati bar 5-6 tema s inženjerskog motrišta, zasigurno ću jednom i zlorabiti tu ideju, ali ovdje ih nastojim povezati u jednu cjelinu, naravno, opet s inženjerskog motrišta.

Krenut ću s grupom Spoznajno (kognitivno) jer je to temelj osobnosti i jezgra inženjerskog rada, gdje analitičko razmišljanje, kreativno razmišljanje te motivacija i samosvijest o(ne)mogućuju obradu podataka i stvaranje (ne)inovativnih rješenja. Ako se moram odlučiti za jedan naslov onda je to Zbornik radova Uvod u bihevioralnu ekonomiju Instituta društvenih znanosti Ivo Pilar. Sadrži baš sve, od temeljnih članaka Kahnemana i Thalera do različitih primjena bihevioralne ekonomije. Knjiga obiluje konkretnim primjerima iracionalnog odlučivanja, što je ključno u analizama, opisima i kreacijama prometnih sustava (paradigmi). Knjiga nobelovca Daniela Kahnemana Misliti, brzo i sporo (u izvrsnom prijevodu mog prijatelja Zvonka Pavića uvodi Sustav 1 i Sustav 2 kako bi bili točniji i objektivniji u našim razmišljanjima i(li) složenim inženjerskim izračunima. Još jedan nobelovac, Richard Thaler, u Nerazumnom ponašanju objašnjava tehnike poticanja/nutkanja/gurkanja (nudge), primjenjive na kreaciju (dizajn) korisnički orijentiranih sustava, što je promet u svakom smislu. Thaler uvodi pojam arhitekta izbora (Choice Architect), jer svaki inženjer svojim rješenjem sugerira (nudi) korisnicima različite izbore.
Thalerova knjiga je za mene bila istovremeno frustrirajuće i prosvjetiteljsko iskustvo. Čitajući izvornik slabo sam shvaćao jer nisam familijaran sa stručnim ekonomskim i društvenim pojmovima. Stalno kopanje po Internetu za nalaženje i objašnjenje stručnih pojmova ruši užitak čitanja i razumijevanja. Hrvatski prijevod me riješio brojnih frustracija i prosvijetlio u mojem neznanju.
Kreativno razmišljanje je ono koje ruši konvencionalne okvire, a Velimir Srića u knjizi Sve tajne kreativnosti nudi praktične postupke (tehnike) za generiranje novih koncepata u razvoju projekata i(li) prometnih usluga. Srićina knjiga je ujedno i prava motivacijska bomba i koristan doping za samopoštovanje, a time i samosvijest. Robert Kopal i Darija Korkut u Kreativnosti 4.0 imaju izravniji pristup kroz prikaz korištenja različitih tehnika za suvremeno inženjersko djelovanje.

Za grupu Osobni razvoj, koja sadrži dvije vještine, predlažem tri knjige. Hans Rosling u Faktologiji pokazuje kako je, u stvari, jednostavno razotkriti istinu u podatcima, ako se oslobodimo stereotipa i mitova koji nas tako uspješno koče u našem osobnom razvoju – karijeri. Knjiga u svakom dijelu promiče Bayesovo načelo: ažuriranje stavova kroz akumulaciju i obradu novih podataka. Izuzetnu energiju i postignuća gospodina Roslinga koristio sam u ovoj temi. Cal Newport u svojoj knjizi Digitalni minimalizam pokazuje kako nas „tehnološka buka“ sprječava da razvijemo iskonsku (duboku) znatiželju; “čišćenje” digitalnog života nužno je da bismo povratili kognitivnu sposobnost usvajanja novih znanja. Ideji Cala Newporta posvetio sam posebnu temu. To je jedina self-help knjiga u ovoj temi, ali je podnašam i primjenjujem jer je “s pokrićem“.
Thomas Erikson u svojoj knjizi Okruženi idiotima pojednostavljuje tipove osobnosti kroz DISC (Dominance, Influence, Steadiness, Conscientiousness) model. Za inženjera je korisna jer nam omogućuje brzo prepoznavanje komunikacijskog stila sugovornika: crveni – dominantni, žuti – utjecajni, zeleni – stabilni, plavi – savjesni, a time i prilagodbu vlastitog rječnika zbog smanjenja (mogućeg) sukoba. Erikson jasno opisuje specifične snage i slabosti svakog tipa pa tko želi „biti uvijek u pravu“ – toplo preporučujem. Za nas ostale isto toplo preporučujem zbog lakšeg uočavanja i izbjegavanja prethodno opisanih.

Grupa Kontekst (tehnološka pismenost, liderstvo i društveni utjecaj te upravljanje talentima) pokazuje da inženjer vlada složenim okruženjem gdje se susreću (sukobljavaju) ljudska dinamika i tehnološki problemi (izazovi). Lana Žaja u Povijesti umjetne inteligencije, prema mom doživljaju knjige, pokazuje razvoj AI od teorijskih koncepata do praktičnih sustava, povezujući znanstveni i filozofski kontekst. AI nije došla naglo, vezana je za tehnološki razvoj: od Turingovih strojeva, preko (pre)polaganog razvoja hardwarea tijekom 1970-tih pa do današnje procesorske i memorijske snage za razvoj neuronskih mreža. Sun Tzu u Umijeću ratovanja nudi načela liderstva, kako pobijediti bez borbe, a inženjerima pokazuje kako predviđati (protivničke) poteze, raspoređivati resurse i motivirati timove prema zajedničkom cilju. Većina (gotovo sva) načela knjige primjenjiva su na upravljanje projektima i pregovore s dionicima. Daniel Goleman u Emocionalnoj inteligenciji u poslu naglašava načelo samosvjesnosti (self-awareness) koje, uz samoregulaciju i empatiju, stvaraju (opravdani) autoritet u timu. Inženjeri s višom emocionalnom inteligencijom bolje rješavaju sukobe i grade (ključno) povjerenje.
Knjigu Larsa Svendsena O glupanima, idiotima i glupim idiotima čitam kao inverznu definiciju upravljanja talentima. Svendsen definira glupost kao izostanak kritičkog mišljenja i nesposobnosti uvida u vlastito neznanje. Najveća opasnost za projekt nije netko tko ne zna, nego netko tko odbija učiti i uvjeren je da sve zna. Poznato?

Zadnja grupa je, konačno, i prava inženjerska grupa Inženjering – konkretan okvir za suočavanje s neizvjesnošću u (složenim projektima). Stuart Russell i Peter Norvig u knjizi s preko 1.100 stranica Umjetna inteligencija – Moderan pristup (u fenomenalnom prijevodu gospodina Borisa Debića) nude enciklopedijski pregled algoritama, od logičkog zaključivanja do dubokog učenja, dajući inženjerima sav mogući „slikarski pribor, tehnike i ideje“ za nacrtati „najbolju sliku na svijetu“. Ova Biblija AI pokazuje kako apstraktne matematičke koncepte pretvoriti u praktične predikcijske i optimizacijske alate.
Jamshid Gharajedaghi u Sustavskom razmišljanju uvodi holistički pristup kompleksnim sustavima, naglašavajući iteraciju, povratne petlje i(li) spontane procese ključne za inženjersko modeliranje.
Albert-László Barabási u knjizi U mreži objašnjava strukture kompleksnih sustava kroz power-law distribucije i male svjetove, ključne za sustavno razmišljanje o međuzavisnostima u infrastrukturnim mrežama. Nassim Nicholas Taleb u Crnom labudu upozorava na nepredvidive događaje visokog utjecaja, nudeći strategije za izgradnju takvih (anti-krhkih) sustava koji ne samo preživljavaju, već se i jačaju pod stresom. Njegovo nepovjerenje prema normalnoj (Gausovoj) razdiobi je legendarno, ali i (često) opravdano. Prikazana je knjiga je od srbijanskog izdavača Heliks, jer je komplet pet Talebovih knjiga ciklusa Incerto koštao 50 EUR. Robert Mikac i drugi u knjizi Kritična infrastruktura primjenjuju ova načela na zaštitu konkretnih esencijalnih sustava poput energetskih i prometnih mreža, naglašavajući agilnost u kriznim scenarijima. Knjiga ističe potrebu za redundantnošću i agilnim (brzim) prilagođavanjem u zaštiti kritičnih čvorova (točaka). Ova knjiga može se koristiti i za vještinu mreža i kibernetičke sigurnosti (networks and cybersecurity), kako sam ranije spomenuo.

Postoje brojne druge knjige koje mogu poslužiti za usavršavanje današnjih i budućih inženjerskih vještina. Opisat ću još četiri. Knjiga Kahneman, Sibony Sunstein Buka, ukazuje upravo na ono što pokazuje i njezin podnaslov: zašto griješimo u prosuđivanju i kako to izbjeći. Definiraju buku kao razliku u prosudbama koje bi trebale biti identične. Knjiga našeg legendarnog akademika Ivana Supeka je remekdjelo Filozofija, znanost i humanizam i govori o povijesti znanosti te (utopističkoj) ideji zajedničkog djelovanja znanosti i ljudske savjesti. Budući sam je dosta ranije pročitao, puno lakše sam razumio knjigu Lane Žaje. Onaj tko prihvaća pogled na svijet Yuvala Noaha Hararija uživat će u njegovoj knjizi Neksus, posebice s motrišta informacijskih mreža, što sugerira i podnaslov knjige. Knjigu Miroslava Tuđmana Informacijsko ratište i informacijska znanost kupio sam po preporuci zbog poglavlja o prof. Boži Težaku, ocu hrvatske informacijske znanosti. Iako je naslov pomalo „ratnički“, sam sadržaj knjige se pretežito odnosi na „mirnodopske“ uvjete.

Pokazat ću primjer izravnog pristupa određenoj inženjerskoj vještini. Vještinu sustavsko razmišljanje (system thinking) možemo usavršavati u samom području prometnih znanosti. Meni pomažu ove tri knjige. Knjiga Bošnjaka i Badanjka Osnove prometnog inženjerstva zasniva se na općoj teoriji sustava, a osobno najviše preferiram teoriju A. W. Wymorea u knjizi Model-Based Systems Engineering (jedina knjiga u ovoj temi koja nije na hrvatskom). Sam naslov knjige pokazuje zašto, kao inženjer, jednostavno obožavam Wymoreovu teoriju. Promet nije „sam za sebe“, što sam pokazao u ovoj temi pa bez Dennettove knjige Vrste umova, nije baš uputno graditi prometno rješenje.

Što će inženjeri prometa raditi 2030. godine ako će morati imati toliko ne-inženjerskih vještina? Kada će imati vremena za usvajanje svog domenskog znanja? Mogu odgovoriti opet vlastitim iskustvom. Na fakultetu nisam ni znao za AutoCAD, prvu verziju sam vidio 1989. godine i legendarni vektorski crtež space-shuttlea. Ne usudim se reći s kojim aplikacijama sam izradio svoj prvi projekt. Već danas na fakultetima studenti pri kraju studiranja znaju da je njihovo znanje s početnih godina zastarjelo. Ako ne 2030. godine, onda vrlo brzo nakon toga mnoge CAD aktivnosti bit će zastarjele i zamijenjene simulacijama i logičkim aplikacijama. Naša zadaća bit će razumijevanje i kreacija logike sustava, a ne puko baratanje osnovnim parametrima. Već danas sa znanjem stečenim na fakultetu ne možemo baš ništa, moramo učiti „u hodu“ specifične vještine potrebe za naše radno mjesto. Ovdje opisane „meke“ vještine bit će stalni okvir u kojem ćemo djelovati – sviđalo se to nama ili ne. Već danas se govori o promijeni termina inženjer u arhitekt sustava. Thaler već danas ne koristi riječ inženjer, već kreatora bilo čega naziva arhitekt izbora. Malo razmislite koliko ste danas opterećeni različitim skicama/crtanjima, tekstovima/mailovima, proračunima/zaključcima. Sve te rutinske inženjerske zadaće preuzet će AI što će nam osloboditi dovoljno vremena za potrebne ne-inženjerske vještine. Za kraj ću to ilustrirati jednim budućim realnim primjerom.

Nova linija javnog prijevoza može se osmisliti i uspostaviti putem različitih (ne)znanstvenih metoda, od jednostavne diskrecijske političke odluke pa do odluke temeljene na provedenim istraživanjima dostojnim doktorske disertacije. Pametni i savjesni inženjeri koriste za dizajn nove linije javnog prijevoza teoriju igara kao stratešku osnovu modeliranja. Znamo da se radi o vrlo učinkovitom alatu, ali isto smo svjesni današnjih jednodimenzionalnih (statičkih) pretpostavki o racionalnim karakterima brojnih dionika, poglavito brojnih različitih skupina budućih korisnika linije. Transformacijom digitalnog modela nekog područja u digitalnu sjenu ili digitalnog blizanca krećemo kreaciju nive linije javnog prijevoza.

Analitičko razmišljanje aplicira matrice isplata na digitalnom blizancu, gdje se scenariji analiziraju, testiraju i odlučuju prije implementacije, a svaki parametar (stajališta, vozni red) postaje poticaj koji oblikuje ponašanja putnika.
Kreativno razmišljanje modificira okruženje: linija međusobno povezuje stambena, poslovna, trgovačka i ostala javna područja. Tehnološka pismenost implementira real-time aplikaciju s prediktivnim rasporedom testiranim na digitalnom blizancu. Liderstvo i društveni utjecaj usklađuju timove kroz radionice, empatija i aktivno slušanje “čitaju” potrebe korisnika (npr. roditelja, zaposlenih u noćnim smjenama), a orijentacija na korisnika optimizira doživljaje s prikladnim (udobnim vozilima) – sve iterativno provjereno na digitalnom blizancu.
Sustavsko razmišljanje otkriva povezane pozitivne/negativne efekte (smanjenje gužvi, poticanje ili manje korištenje bicikala), znatiželja i doživotno učenje prilagođavaju se tehnološkim promjenama (npr. električni autobusi), upravljanje talentima raspoređuje snage od dispečera do vozača, a otpornost, fleksibilnost i agilnost štite od “crnih labudova” (nesreće, izvanredni radovi, manjak vozača i dr.). Opisane vještine stvaraju matricu analitičke (inženjerske) preciznosti, kreativnih aktivnosti i društvene dinamike.
Arhitekt poticaja (inženjer) sinkronizira sve to u dizajnu linije – matematičkom modelu testiranom na digitalnom blizancu koji se transformira u realno (stvarno) rješenje, realno povećavajući učinkovitost (vrijednost) prometnog sustava.

Ovo je moj pristup i priprema za današnje i dolazeće razdoblje. Postoje desetine (stotine) drugačijih jednako vrijednih ili puno boljih načina inženjerskog usavršavanja. Danas je puno lakše jer putem različitih jezičnih modela možemo stvoriti indeks/kazalo stručnih izraza u hrvatskom prijevodu i puno lakše čitati knjigu na izvornom jeziku. Možemo biti ponosni na hrvatsku bibliografiju jer slijedi svjetske trendove. Bez pretjerivanja, postoji (barem) više od 50 meni poznatih (i većinom u mojem posjedu) knjiga hrvatskih autora ili u hrvatskom prijevodu koje sam (neopravdano) izostavio. Ako ja znam za 50 onda ih postoji i puno, puno više.

Na kraju ću, parafrazirajući poznatu izreku “Bolji je i loš zakon nego nikakav“, završiti stavom da se bolje pripremati za budućnost i kroz pristrane, površne, loše, moguće i pogrešne resurse, nego se prepustiti “stečenom znanju“. Tema je pokazala da se za budućnost pripremam kroz knjige, a Internet koristim kao knjižničara.

The post Što će biti s nama sutra, appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

Ovaj blog je zasnovan na (hipo)tezi da se i najobičniji (ako takav postoji) prometni inženjerski problem rješava znanstvenostručnim metodama. Matematička metoda je najdominantnija i (pre)često je (pre)naglašavam u svojim temama. Nije jedina, puno toga smo (opravdano) „posudili“ iz društvenih znanosti, kao što su npr. anketiranje ili bihevioralna ekonomija. Iz arhitekture i urbanizma ugradili smo mnoštvo postulata u prometno prostorno planiranje, pri čemu su neki na vrijeme shvatili u kojem pravcu će nas odvesti pogrešna politika gospodarenja prostorom.

Veliki sam neprijatelj analogije u prometu, mrska mi je. Analogija ili zaključivanje po sličnosti vrlo je korisna metoda jer koristeći prethodno znanje rješavamo (aktualne) prometne probleme. U prometu je zasigurno najpoznatija analogija primjena hidrodinamike u teoriji prometnog toka. Na žalost, u suvremenom društvu analogije se koriste površno i isključivo, nešto što nazivamo „iz rukava“. Filozofi (i mnogi drugi) bi još zasigurno spomenuli i dijalektičku metodu: teza – antiteza – sinteza. Banalna ilustracija: potrebno više cesta za toliko automobila (teza) – više cesta će donijeti još više prometa i zagađenja (antiteza) – razvoj željeznice i pametno upravljanje postojećim cestovnim prostorom je najbolji odgovor (sinteza).

Budući je ovo inženjerski blog ostajem na operativnoj razini i bavim se s tri elementarne metode iz naslova.

Induktivna metoda (bottom – up), kao znanstvena metoda, trpi mnoge (opravdane) kritike. Meni najpoznatiji, a po mnogima i najžešći, kritičar je Karl Popper koji je problem indukcije opisao kroz par različitih teza – problema:

• problem labudova; milijun bijelih ne dokazuje pravilo, jedan crni ga ruši; Europljani su prvog crnog labuda vidjeli tek 1697. godine u Australiji,
• asimetrija dokaza; tisuću potvrda vrijedi manje od jednog protudokaza,
• psihologizam (induktivno razmišljanje); očekujemo da će pješak stati na crveno jer smo nebrojeno puto to doživjeli, ali to ne znači da će i ovaj pješak poštivati propise,
• metafizika; mnoge teorije (ideje) ne započinju kao provjerljive (mjerljive) pojave; Vision Zero je započeo kao etički ideal, a tek nakon toga su inženjeri počeli uspostavljati i graditi konkretne (uspješne) hipoteze, transformirane u uspješne provedbene mjere,
• dogmatizam; indukcija traži potvrdu, a ne verifikaciju; inženjer koliko god bio siguran u svoje rješenje treba (is)tražiti problematične scenarije glede poboljšanja ili odbacivanja rješenja.

Zašto nam uopće treba i zašto bi koristili induktivnu metodu u prometu? Treba nam u prometnom inženjerstvu i može biti korisna. Kod istraživanja sigurnosti prometa često koristimo induktivnu metodu:

• opažanje; prikupljanje podataka o prometnim nesrećama (statistika) ili opažanje skoro-nesreća (Near-Miss, Close-call),
• obrazac; uočavanje određenog tipa nesreća, ili u određenim danima, ili u određenim satima,
• hipoteza; loše/dobro infrastrukturno i(li) prometno rješenje,
• teorija/primjena; primjena u revizijama cestovne sigurnosti za brzu provedbu bez čekanja na „dugoročna znanstvena istraživanja“.

To ne znači da se prometna nesreća neće dogoditi u poboljšanim uvjetima, ali smo osigurali da milijuni bijelih labudova sigurno prođu, a broj crnih labudova smo smanjili. Uvijek moramo biti objektivni glede našeg doprinosa u poboljšanju rješenja.

Sličan primjer kada tisuću bijelih labudova mogu biti korisni naspram jednog crnog labuda u prometu:

• opažanje; praćenje prometnog toka putem senzora na određenom presjeku,
• obrazac; nagla smanjenja brzine (zastoji) događaju se samo pri određenim (specifičnim) prometnim/vremenskim uvjetima,
• hipoteza; nepovoljni prometni/vremenski uvjeti mogu se pouzdano predvidjeti,
• teorija/primjena; uvođenje ITS usluge koja će u realnom vremenu utjecati na prometni tok.

Znamo da u prometnom toku uvijek ima crnih labudova, ali ako na njih utječemo povećanjem broja bijelih labudova možemo postići poboljšanje, možemo utjecati na dio njih da se ponašaju kao bijeli labudovi.

Induktivnu metodu treba prigrliti čim je problem vezan za kompleksni prometni sustav koji sadrži mnogo veličina, ili kada su postojeći teoretski prometni modeli nedostatni za objašnjene aktualnih problema.

Deduktivna metoda (top – down) je najčešće vezana za klasično prometno inženjerstvo: projektni zadatak (želja naručitelja) – inženjersko znanje – rješenje. Uvijek je najlakše objasniti „njezinim veličanstvom“ simulacijom, bez obzira govorili o jednostavnijem pristupu, općem modelu ili složenom prometnom modelu. Primjerice, zadaća je ispitati prijedlog nove prometne infrastrukture:

• teorija; ne kreće se od nule (indukcija) već se nalazi prikladna prometna teorija za konkretan infrastrukturni prijedlog,
• hipoteza; što bi se trebalo dogoditi; obično je zadana projektnim zadatkom, poboljšati kvalitetu ili smanjiti problem za određeni postotak,
• opažanje; provođenje simulacijskog postupka (verifikacija i validacija modela za postojeće stanje) te ispitivanje različitih varijanti – scenarija rješenja,
• potvrda; analiza i tumačenje rezultata simulacije za (ne)potvrđivanje hipoteze.

Implementacija autonomnih vozila je potvrda deduktivnog pristupa:

• teorija; fizikalni (i matematički) zakoni kretanja vozila i drugih sudionika u prometu,
• hipoteza; ako vozila A i B komuniciraju u nekom minimalnom dometu sustav će spriječiti međusobnu koliziju s predviđenom (propisanom) vjerojatnosti,
• opažanje; testiranje putem digitalnih blizanaca i na poligonima – testovi u javnom prostoru pod strogom kontrolom,
• potvrda; sustav kreće u rad (komercijalnu uporabu) nakon što su svi rizici svedeni na (prihvatljivi) minimum.

Deduktivni pristup je mandatoran kada se istražuje rješenje visokog rizika za ljudsko zdravlje i život ili kada se radi o (pre)velikim investicijama. Za razliku od induktivnog pristupa, gdje postoji puno nepoznanica, u deduktivnom pristupu su pravila sustava poznata (znanstvenostručni postulati) ili su strogo određena (propisana).

Abdukcija je logički proces koji je krajem 19. stoljeća definirao američki filozof Charles Sanders Peirce. Dok dedukcija dokazuje da nešto mora biti, a indukcija pokazuje da se nešto obično događa, abdukcija je zaključivanje prema najboljem objašnjenju. Što abdukcija nije? Nije „izrukavno“ zaključivanje, nije zlouporaba argumenata: strahopoštovanja (Argumentum ad verecundiam), pozivanja na tradiciju (Argumentum ad antiquitatem), niti afirmacija konsekvensa. Abdukcija ima korake:

• činjenica; obično iznenađujuća; nešto što opisuje promjenu,
• pravilo; povezuje se činjenicom glede podržavanja hipoteze,
• hipoteza; plauzibilan zaključak (vjerojatnost) za povezivanje uzroka iznenađujuće činjenice.

Što je abdukcija, nabolje pokazati primjerom:

• činjenica: uobičajena vožnja od 50 km/h, ali dolazak na svaki semafor na crveno,
• pravilo: sinkronizirani semafori omogućuju prolazak bez zaustavljanja pri 50 km/h,
• hipoteza: došlo je do greške u sustavu upravljanja prometom.

Još jedan primjer:

• činjenica; pad broja putnika na brzoj liniji javnog prijevoza koja povezuje novo veliko naselje s gradskim središtem,
• pravilo; brza linija je najatraktivniji oblik javnog prijevoza, poglavito ako je ukupno putovanje (door-to-door) dobro riješeno, budući da je naselje udaljeno od početne stanice uvedena je feeder-linija,
• hipoteza; ukinuta ili jako „prorijeđena“ feeder-linija pa je početna stanica postala neatraktivna.

Iz ova dva primjera može se opisati karakteristika abdukcije:

• intuicija: promišljati o problemu “in the box” (kvar sinkronizacije) ili “out of the box” (problem putnika je izvan brze linije);
• ekonomičnost: umjesto testiranja i provjere hipoteze, abdukcija odmah teži rješenju,
• vjerojatnost: zaključivanje prema najboljem objašnjenju (IBE – Inference to the Best Explanation).

Primjeri pokazuju zašto se abdukcija objašnjava kao inteligentno predviđanje (pogađanje) temeljeno na iskustvu.

Kako razlikovat indukciju, dedukciju i abdukciju, opet ću pokazati na primjeru brze linije javnog prijevoza.

Indukcija (iskustvo): Anketirano je 100 ljudi i 80 ih kaže da je početna stanica predaleko te ukidanjem ili rjeđim polascima feeder-linije neće koristiti brzu liniju.
Dedukcija (logika): Brza linija se koristi ako je dobra dostupnost početne stanice. Početna stanica je udaljena od naselja pa je potrebna feeder-linija. Ako (ne) postoji feeder-linija ljudi (ne)će koristiti brzu liniju.
Abdukcija (intuicija): Pad broja putnika na brzoj liniji, najatraktivnijem obliku javnog prijevoza, vjerojatno zbog slabe dostupnosti početne stanice – zbog problema s feeder-linijom.

Glede inženjerske primjene može se pristupiti i na ovaj način:

• indukcija je najsporiji proces jer treba prepoznati uzorak (obrazac) za utvrđivanje pravila,
• dedukcija nema fleksibilnosti jer se oslanja na postojeće postulate kod određivanja novih rješenja.
• abdukcija je brz, ali i visokorizičan način razmišljanja koji može polučiti izvanredno dobre ili loše rezultate.

S motrišta prometnog inženjera različite metode i postupci spadaju u različita područja. U induktivne metode spada analitika i istraživanje:

• prikupljanje podataka,
• teorija prometnog toka,
• analiza socijalnih mreža,
• prometni paradoksi.

U dedukciju spada prometno planiranje i projektiranje:
– prostorno prometno planiranje,
– prometni modeli: analitički i funkcionalni,
– algoritmi upravljanja,
– cost-benefit analize.

Abdukcijski pristup uključuje:

• dijagnostiku,
• operacijska istraživanja,
• teoriju igara: nekooperativne i kooperativne igre,
• smirivanje prometa.

Kao i uvijek, neke metode mogu se koristiti na različite načine. Operacijska istraživanja traže najbolje rješenje u kompleksnim sustavima temeljem intuicije istraživača (postavljanje funkcije cilja i ograničenja), ali može biti i dio deduktivnog procesa ako su parametri matematičkog modela određeni (utvrđeni) istraživanjima. Slično je i s teorijom igara gdje iznenađujuća činjenica Braessovog paradoksa predstavlja abduktivni skok prema Nashovoj ravnoteži.

U ovu temu krenuo sam s dva klasična pristupa, induktivnim i deduktivnim. Kada se doda abdukcija, treba malo „promiješati karte“. Abdukcijom se brzo dijagnosticira uzrok (anomalija) u sustavu putem stručne intuicije ili aktualnih podataka, dok indukcija kroz analizu podataka (ili anketa) pretvara nove spoznaje u provjerena pravila i norme. Dedukcija zatim preuzima ta nova pravila kako bi znanstvenostručno (matematički) izračunala (procijenila) najbolja (optimalna) projektna rješenja. Ova tri procesa često čine neraskidiv ciklus koji povezuje kreativno rješavanje prometnog problema.

Na pet mjesta u ovoj temi koristim termin znanstveno ili znanstvenostručno. Korištenje indukcije, dedukcije i abdukcije predstavlja samu srž inženjerskog razmišljanja, no ti pristupi svoju punu vrijednost dobivaju tek kroz sustavne znanstvene metode. Inženjer(ka) se ne smije oslanjati na puko ponavljanje priučenih algoritama, već mora znati primijeniti logički aparat za rješavanje stvarnih problema. Kao potvrdu da ne postoji jaz između teorije i inženjerske stvarnosti, odnosno da opravdano koristim termin znanstvenostručno kao jednu riječ, na kraju donosim tablicu sa po dva primjera iz svakog područja, uključujući i primjere temeljne znanstvene metode i izravne povezanosti s prometnom praksom.

The post Induktivno, deduktivno, abduktivno, ili svo troje? appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

U prvom dijelu opisao sam dijagnozu “automobilitisa“: zašto nastaje i zašto se širi. Ovdje ću opisati zašto poprima epidemijske razmjere. U prvom dijelu koristio sam strukturni problem kolektivnog djelovanja – tragediju zajedničkog dobra, koji dobro opisuje zašto se ponašamo suprotno osobnom dugoročnom interesu. Ovdje ću koristiti ranije opisane tehnike našeg neracionalnog i pristranog razmišljanja.

Budući se radi o osobnoj koristi (financijskoj i vremenskoj) moramo u pomoć prizvati mentalno računovodstvo (Mental Accounts), što se u korištenju automobila odnosi na:

• odbacivanje/zanemarivanje fiksnih troškova (registracija i osiguranje, servisiranje i amortizacija) jer smo ih već “potrošili“,
• gorivo je “usput“, plaća se povremeno, a automobil se koristi za mnoge potrebe,
• udobnost automobila “nema cijenu“,
• itd.,

i zato je subjektivni doživljaj objektivnog privatnog troška manji od stvarnog. Nadalje, svi smo kao vozači vrlo pristrani prilikom donošenja odluke o vožnji i tijekom same vožnje:

• iluzija nadzora: u slučaju gužve znam za prečicu/alternativu,
• auto je skupo plaćen i treba ka koristiti (sunk cost fallacy),
• lako se prisjećamo ugodnog iskustva automobila i lošeg i javnom prijevozu, a puno slabije (rijetko) loših trenutaka u automobilu i dobrog u javnom prijevozu (heuristika dostupnosti),
• zadržavanje navike putovanja automobilom (status quo),
• itd.,

pa većinom biramo automobil naspram javnog prijevoza. Iz prvog dijela imamo jednadžbe:

koje moramo proširiti opisanim kognitivnim pristranostima. Radi preglednosti uvrstit ću par općih koeficijenata:

• – koeficijent percepcije vremena:
  • : vozač ne sagledava objektivno trošak vremena,
  • : racionalan vozač; rijetko
  • : vozač preuveličava važnost vremena; moguće, ali malo vjerojatno.
• – koeficijent koji objedinjuje sve heuristike (iluzija nadzora, dostupnosti, status quo, …) glede vremena vožnje,
• – koeficijent koji objedinjuje sve pristranosti glede koristi vožnje,

Prošireni matematički model s motrišta vozača (pojedinca) je:

Na kraju je stvarni društveni gubitak (DWL*) puno veći od teoretskog modela. Sljedeća slika pokazuje kako nas osobne predrasude (stavovi) i kognitivne pristranosti navode prema još većim osobnim i društvenim gubitcima. Sivo je teoretski društveni gubitak DWL (deadweight loss), narančasti trokut predstavlja stvarni društveni gubitak DWL* zbog naših osobnih slabosti.

Jesu li vozači automobila isključivi krivci? Nisu. Svaki graf se može “doraditi” pa ću ovaj malo izmijeniti slabostima donositelja (i provoditelja) prometne politike. Zlobnici bi rekli da ovdje imamo svo bogatstvo mogućnosti, a realisti bi se usredotočili na opće poznate i lako shvatljive:

• usredotočenost na kratkoročne ciljeve i neposredne dobiti (political myopia); nećemo povećavati naknade (cijene) – ljudi će se naljutiti,
• status quo: ljudi ne vole novitete (izmjene),
• preveliko samopouzdanje (overconfidence); u svakom od nas čuči “prometni stručnjak“.

Posljedica pogrešnih odluka prometne politike, ako se usredotočimo na ovaj model, je pogrešna percepcija graničnog društvenog troška (MDT) kojeg nositelji prometne politike podcjenjuju, odnosno umanjuju za neki čimbenik optimizma ili podcjenjivanja stvarnog stanja pa s motrišta nositelja prometne politike model izgleda ovako. Sustav može podnijeti više vozila (x_s**) nego što tvrde stručnjaci (x_s) i realni društveni gubitak procjenjuju na veličinu DWL** pa još ne treba intervenirati u prometni sustav.

Kako to na kraju izgleda prikazuje usporedba površina triju izračunatih trokuta: teoretskog modela, modela procjene nositelja prometne politike i stvarnog stanja u prometnoj mreži.

Znam da je čitatelj(ica) ove teme razumna osoba, ali ipak ću naglasiti da su razlike između trokuta karikaturalne; niti su (savjesni) stručnjaci toliko loši u opisivanju prometnih sustava, niti su (savjesni) političari tolike “trube“, niti (sebični) vozači mogu izazvati baš toliko veću društvenu štetu. Razlike u ovim modelima su vrlo male, suptilne, a upravo pravovremeno prepoznavanje tih razlika (mikrotrendova) čini razliku između dobrih i loših prometnih studija/projekata i (ne)pravovremenih dobrih/loših prometnih politika. Koliko te razlike zaista mogu biti (jako) male može se čitatelj(ica) uvjeriti u ovoj temi gdje su pokazani modeli vremena i repova čekanja; dugo, …, dugo “spavaju“, ali kada broj vozila prijeđe neku kritičnu granicu pokazatelj “eksplodira” (rast je eksponencijalan) i tada je vrlo teško (nemoguće) u kratkom vremenu vratiti sustav u održivo stanje. U teoriji prometa vrlo malo toga je linearno.

Zato štitim dignitet struke prometnih inženjera i apeliram da nas se ozbiljnije shvaća kada počinjemo “paničariti” s nekim brojevima. Još jednom ću naglasiti, prepoznati mikrotrend u specifičnom ili općem prometnom procesu – to je zadaća i snaga svakog pravog prometnog inženjera/ke (stručnjaka).

Ovo je kratak opis i pregled zašto se “automobilitis” brzo (epidemijski) širi i zašto ga je teško suzbiti. U trećem nastavku ću ponuditi neke “lijekove“.

The post Progresivni razvoj „automobilitisa“ (2/3) appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

Potencijski zakon (power law) ukazuje na svezu između dviju veličina gdje se jedna mijenja proporcionalno s potencijom druge , pri čemu je uz eksponent uvijek prisutan i koeficijent :

Potencijski zakon je uobičajen naziv, a koristi se i izraz zakon potencije. Vjerni je pratitelj Paretovog pravila, odnosno bilo gdje dominira mala grupa ekstremno malih ili velikih vrijednosti (ovisno o predznaku eksponenta). Najjednostavnije, čistim inženjerskim rječnikom potencijskim zakon možemo opisati kao pojavu (pravilo) gdje postoji puno entiteta s malim ili prosječnim utjecajem, a malo entiteta s velikim utjecajem. Obično ga brzopleto zamijenimo s eksponencijalnim gdje se nezavisna veličina nalazi u eksponentu: . Laički rečeno, potencijski zakon raste polinomno sporo, dok eksponencijalni iznimno brzo divergira. S druge strane, može padati polinomno brzo i konvergentno, dok eksponencijalni pada sporije. Sljedeća lijeva slika pokazuje sporiji rast funkcije potencije (x²) u odnosu na eksponencijalnu funkciju (2^x), dok desna slika pokazuje puno bržu konvergenciju funkcije potencije (x^-2) u odnosu na eksponencijalnu (2^-x).

Često se (pogrešno) govori da u prometu “gužve rastu eksponencijalno” (ili neka druga negativna pojavnost) pa čemu onda služi potencijski zakon? Odgovorit ću jednim konkretnim primjerom iz područja prometnog planiranja. Naravno, moj Zagreb je opet u glavnoj ulozi, što zbog dostupnosti podataka, što zbog “stečenog prava” kao Zagrepčanina.

U prometu se potencijski zakon najčešće veže za prometne mreže. Analiziram zagrebačku cestovnu mrežu i putem analize socijalnih mreža određujem kritične točke (čvorove, mjesta, raskrižja). Za očekivati je da postoji nekoliko jakih (kritičnih, utjecajnih) točaka, a većina ostalih je srednjeg ili (vrlo) malog utjecaja. Rezultat je drugačiji. Mogu pokazati samo razdiobu bez puno objašnjenja jer se radi o “živom” projektu pa (trenutno) nemam ovlaštenja dijeljenja podataka. Slika pokazuje dvije stvari: (1) analizirao sam 154 točke cestovne mreže (uključujući i obilaznicu) i (2) važnost čvorova je normalno distribuirana. Važnost je izračunata kompozitnim indeksom normiranim u intervalu [0,1] za četiri mjere centralnosti analize socijalnih mreža: betweenness, closeness, eigenvector i Page Rank.

Normalna razdioba upućuje da je cestovna mreža relativno uravnotežena, većina čvorova ima srednju vrijednost (važnost) s malim brojem ekstremno dominantnih (važnih) čvorova:

• ne postoje hubovi („super-čvorovi/raskrižja“),
• jako malo izoliranih (marginalnih) čvorova,
• mreža je strukturno homogena – decentralizirana.

Takve mreže mogu nositi sljedeće pozitivnosti:

• robusnost sustava; mogućnost redistribucije prometa u slučaju zastoja (incidenta),
• mogućnost postizanja ujednačene opterećenosti, bez uskih grla,
• bolju otpornost u slučaju (ne)planiranih prekida na pojedinim koridorima,,
• podržavanje rješenja vođenja paralelnih prometnih tokova,

te negativnosti:

• neučinkovitost u smislu mogućnosti brzog putovanja; nisu istaknuti glavni koridori s ključnim čvorovima,
• nedostatak središnjih gradskih koridora.

Kada bi redoviti korisnik zagrebačkog prometnog sustava pročitao ovo odmah bi me predložio za psihijatrijsko liječenje ili barem za titulu prometnog “stručnjaka” godine/desetljeća. U stanju višesatnog neodrživog prometa redovitim radnim danima o kakvim ja “robusnostima”, “ujednačenostima” i(li) “otpornostima” pričam!? Čitatelj(ica) ove teme mora razlikovati stanje prometne potražnje i topologiju mreže. Količina motornog prometa u Zagrebu je jedna (prevelika i neodrživa) priča, a topologija i mogućnosti mreže u nekoj sređenijoj situaciji je druga priča. Dvije recentne situacije praktično pokazuju određene pozitivne karakteristike zagrebačke cestovne mreže, pokazuju određene pozitivne topološke karakteristike. Prva je rekonstrukcija Držićeve petlje (denivelirane rampe treće razine iz istoka prema jugu), započeta u lipnju 2025. godine, zbog čega nije došlo do “potpunog kolapsa“, iako se radi o jednom od najvažnijih zagrebačkih čvorova (nije bez veze jedino u tri razine za motorni promet). Druga je požar nebodera Vjesnik i prekid prometa Slavonskom avenijom (najvažnijom i jedinom zagrebačkom cjelovitom longitudinalom) koja je u kratkom roku osposobljena kroz prihvatljivu alternativu (bypass). S druge strane, navedene negativnosti dolaze puno više do izražaja u stanju velikog broja automobila na zagrebačkim ulicama. Gdje je tu potencijski zakon? Evo ga, dolazi.

Postavio sam si pitanje: u takvoj “normalnoj” mreži, gdje je javni prijevoz? Budući da se autobusni prijevoz odvija cestom s ne baš previše “žutih traka”, a tramvajski promet ima određenu autonomiju kroz prometovanje u zasebnom tijelu (49 %) i režim “žutih traka” (21 %), odlučio sam analizi pristupiti drugačije. Pogledao sam koliko linija nude autobusni i tramvajski terminali. Kod analize autobusa došao sam do potencijskog zakona. Na području Zagreba ima 27 autobusnih terminala (nisam uključio dva izvan Zagreba na kojima isto glavnu ulogu ima ZET d.o.o.) i broj linija po terminalima udovoljava potencijskom zakonu. Koeficijent determinacije (R² = 0,75) govori o dobroj korelaciji modela:

U klasi 1 – 6 linija nalazi se 19 terminala, a u ostalim klasama taj broj naglo pada. Četiri terminala imaju ponudu 6 – 11 linija, a preostalih četiri nude više od 11 linija. Gdje se nalazi šest terminala s 10 ili više autobusnih linija pokazuje sljedeća slika (u plavom krugu broj linija na terminalu).

Lako je provjeriti radi li se zaista o potencijskom zakonu. Treba vidjeti odgovara li logaritamski prikaz linearnoj korelaciji. Provjerio sam za karakteristične točke modela: 1, 6, 11, 16 i 21 linija na terminalu. Sljedeća slika pokazuje da odgovara, postoji potpuna linearna korelacija, pa zaključujemo da potencijski zakon opisuje broj linija na zagrebačkim autobusnim terminalima (kada govorimo o stanju na početku 2026. godine).

Ako sam to napravio za autobuse, moram napraviti i za tramvaje. Na ukupno 15 terminala (uključujući i početno-završne točke) broj linija je uniformno raspoređen; prosječno pet linija po terminalu (točnije 4,83).

Što iz svega ovog možemo zaključiti ako točke u zagrebačkoj cestovnoj mreži po svojem utjecaju odgovaraju normalnoj razdiobi, tramvajski terminali nude uniformni broj linija, a autobusni terminali ponudu temelje na potencijskom zakonu? Kratko i inženjerski jasno:

• zagrebačka cestovna mreža je u topološkom smislu stabilna i predvidiva (opet naglašavam, ne brkati s prometnom potražnjom),
• tramvaj je kralježnica javnog gradskog prijevoza s ravnomjernom distribucijom linija,
• autobusni javni prijevoz koristi se za fleksibilno (dinamičko) pokrivanje prometne potražnje.

U cestovnoj mreži normalno distribuiranih čvorova, gdje je tramvajski sustav (kao stožerni mod gradskog javnog prijevoza) organiziran homogeno, potencijski zakon nam otkriva da je autobusni javni prijevoz:

• decentraliziran s nekoliko jakih (kritičnih) točaka – terminala,
• osjetljiv (ranjiv) upravo na tim “jakim” terminalima kojih ima četiri (ili šest, ovisno o motrištu),
• u funkciji fleksibilne (brze) prilagodbe prometne potražnje zagrebačkog užeg i šireg područja,
• rastao organski (ad-hoc), a ne planirano; terminal su nastajali i(li) mijenjali broj linija s mijenama prometne potražnje i razvoja Grada,
• organiziran je po načelu heterogenih feeder linija (linije koje poslužuju glavne linije ili prometne čvorove),
• je efikasan u redistribuciji putnika jer brojnost terminala (poglavito s malim brojem linija) upućuje na malu potrebu za presjedanjima.

Morate priznati da se iz jedne jednostavne korelacije potencijskog zakona, kao i u svim drugim tipovima korelacija, mogu izvući važni i (vrlo) korisni zaključci. Upućuju li na dobro ili loše, nevažno za ovu temu.

U prometnom inženjerstvu koristimo potencijski zakon kao mjeru oblikovanja nekog procesa i(li) pojave, a ne kao tehniku konkretnog izračuna (kvantifikacije). Susrećemo ga u analizama sigurnosti prometa gdje se na manjem dijelu prometne infrastrukture događa većina prometnih nesreća. Znamo za neodrživa stanja prometa, kratka su i intenzivna, koja se najčešće i po vremenu i po intenzitetu mogu opisati potencijskim zakonom. Ako neodrživa stanja u prometnoj mreži ne udovoljavaju potencijskom zakonu onda imamo (pre)veliki problem. Važnost i utjecaj prometnih čvorova u manjim prometnim mrežama zasigurno će udovoljavati potencijskom zakonu. Kod parkirne potražnje zasigurno ćemo susresti potencijski zakon i s prostorne i s vremenske veličine: (1) mali broj parkirališta privlači velik broj automobila i (2) u kratkom vremenu (najčešće ujutro) je najveća potražnja za parkiranjem. Nama, inženjerima, potencijski zakon govori što i gdje (ni)je u redu ili (ne)će biti u redu. Sasvim dovoljno da ga stavimo u osobni “arsenal” analitičkih tehnika.

Na kraju moram naglasiti da se ovdje iznijeti podatci ne mogu uzeti apsolutno već samo ilustrativno. Nisam uključio međužupanijske autobusne linije javnih prijevoznika koji koriste neke zagrebačke terminale (npr. dva međužupanijska prijevoznika koriste Terminal Črnomerec). Nisam uključio Autobusni kolodvor Zagreb na koji isto dolaze linije s putnicima iz zagrebačkog užeg i šireg područja. Mogu živjeti s tim iz tri razloga. Prvi je da se bavim isključivo zagrebačkim javnim prijevoznikom koji jedini obavlja prijevoz unutar administrativnog područja Grada. Drugi je da izostavljenih linija nema puno i njihov utjecaj ne mijenja ovdje iznesene zaključke i zapažanja, poglavito s motrišta hipoteze udovoljavanja potencijskom zakonu, jer su vezani za terminale s puno linija. Treći je da i Autobusni kolodvor Zagreb potpada u klasu terminala s puno linija pa ni tu nema promjene u iznesenim zaključcima. Kako god, za blog (ilustraciju) dovoljno, a u profesionalnim dokumentima takvi podatci ne smiju se ispustiti.

The post Potencijski zakon u prometu appeared first on Zdenko Lanović BLOG.

Nedavni veliki požar nebodera Vjesnik prekinuo je promet jedinom zagrebačkom cjelovitom longitudinalom. Budući je moja tvrtka bila profesionalno uključena u privremenu regulaciju i organizaciju prometa opet sam itekako postao svjestan (pre)velikog broja automobila u Zagrebu. Sve sam to već lijepo ranije opisao, ali to je bilo većinom s motrišta općepoznatih (i željenih) teza razvoja gradskog prometa, bez obzira o kojem gradu se radi. Nešto dublje sam „zagrebao“ u temi o nekooperativnim igrama glede osobne odluke o (ne)korištenju automobila. S motrišta pojedinca analizirao sam i heuristike u prometu s primjerom odnosa javnog i privatnog prometa. Dosta tema sam već posvetio tom problemu, ali opet nisam bio do kraja konkretan.

Želim vrednovati namjeru korištenja automobila, želim konkretno izmjeriti taj nepovoljan odnos između (ne)korištenja automobila i (ne)korištenja javnog prijevoza. Želim dijagnosticirati i izmjeriti bolest koju sam nazvao automobilitis – pretjerano (i neučinkovito, štetno) korištenje automobila.

Budući se radi o blogu, jako ću pojednostaviti (banalizirati, “linearizirati“), ali tako učimo i fiziku; na početnim (osnovnoškolskim) razinama zanemarujemo trenje, otpor zraka i ostale realitete u svrsi bržeg svladavanja općih načela.

Koristit ću načelo tragedije zajedničkog dobra (tragedy of the commons) – strukturni problem kolektivnog djelovanja gdje korisnici pojedinačno prekomjerno iskorištavaju zajednički resurs i time ga degradiraju, oštećuju i(li) uništavaju. Promet je takav proces u kojem zbroj pojedinačnih koristi ne čini korist grupe, jer se pojavljuju troškovi (eksternalije) koje pojedinac stvara drugima, a opet ih ne osjeća sam u dovoljnoj mjeri da bi promijenio ponašanje. Svaki novi automobil u prometnom toku usporava ukupni prometni tok, što može izazvati šok valove/velike repove čekanja, nepovoljne ekološke pokazatelje te loše utjecati na sigurnost prometa.

U cestovnom prometu tragedija zajedničkog dobra nastaje kada:

• je pojedinačna odluka (naizgled) racionalna – korištenje automobila za ugodnije i brže putovanje,
• većina donese takvu (ne)racionalnu odluku i preopterećuje (zagušuje) raspoloživi prometni prostor,
• ukupna korist grupe (prometnog toka) postaje puno manja od zbroj individualnih koristi,

i to bi želio izračunati.

Prvo ću opisati model, a onda ću dokazati njegovu egzistenciju. Prije opisa modela, kratka napomena što znači granični trošak. Granični trošak u ovom primjeru je trošak uključivanja novog vozila u prometni tok. Model se zasniva na lako shvatljivim (ekonomskim) veličinama:

• PTV (osobni granični trošak; marginal private cost) je trošak kojeg snosi osobno svaki vozač/vozilo jer je odlučio voziti – granični trošak korištenja automobila uključuje:
  • vlastito vrijeme putovanja,
  • trošak goriva,
  • amortizacija vozila,
  • parkiranje (ako mora platiti kartu; pretplata se ne doživljava kao trošak),
  • ne uključuje troškove (kašnjenje) koje doživljavaju drugi vozači zbog njega,
• DT (društveni (ukupni) trošak; (total social cost) predstavlja ukupni trošak stvoren na razini cijele grupe vozila (vozača) koja je odlučila koristiti automobil:
  • zbroj osobnih graničnih troškova svih vozila/vozača,
  • eksterni troškovi zbog zagušenja, ekoloških utjecaja, troškovi nesreća i dr.,
• MDT (granični društveni trošak; marginal social cost) je dodatni društveni trošak ulaskom novog vozila/vozača u prometni tok:
  • vlastiti trošak vozila/vozača,
  • troškovi nametnuti ostalim vozačima (eksterni troškovi) zbog pojave novog vozila,
• KV (korist vožnje; benefit) je korist ostvarena vožnjom (kraće vrijeme putovanja u odnosu na javni prijevoz ili drugu alternativu, udobnost i dr.) ,
• DWL (društveni gubitak; deadweight loss) je trošak koje plaća društvo zbog prevelikog broja automobila.

MDT je ključna veličina jer pokazuje stvarnu cijenu dodatne vožnje/vozila za društvo.

KV je veličina gdje ću pojednostaviti model. Uzet ću kao konstantu, a to mogu napraviti u slučajevima sličnih uvjeta prometovanja. Nije to baš tako rijetko, vožnja autocestom daje nam istu vrijednost/trošak vremena (kršenje limita brzina ne računamo), neki dijelovi (pri)gradske mreže imaju iste uvjete prometovanja. U stvarnom svijetu radi se o opadajućoj funkciji jer prvi automobil u grupi ima najveću korist, a ostali, kako broj automobila raste, sve manju. Osim toga, koristimo različite automobile u različita vremena (hitno, redovito, slobodno vrijeme). Kako sam na početku povukao analogiju s osnovama fizike, pojednostavi ću kroz simplificiranje nekih veličina, ali ne opet toliko da je model neprepoznatljiv ili neupotrebljiv.

Tijek modela je sljedeći:

• u slobodnom toku putovanje traje točni iznos vremena i povećava se porastom broja vozila i produljenjem vremena putovanja za ,
• vozači gledaju svoj interes; samo svoj osobni trošak ,
• društveni trošak je stvarni trošak svih vozača – ,
• pokazuje dodatni društveni trošak,
• pojedinac ne osjeća dodatni trošak pa se automobili koriste iznad društveno prihvatljivog broja,
• društveni gubitak () su troškovi zbog viška putovanja (dulja putovanja svih sudionika, više zagađenja, veći zahtjevi na prometnu infrastrukturu, sigurnost prometa i dr.).

Troškovi su:

Koliko vozila čini “razliku” – čini društveni gubitak:

Treba dokazati egzistenciju (opravdanost, realnost) modela. Ona proizlazi iz ekonomske analogije troškova. Tko ne vjeruje, knjigu iz osnova (mikro)ekonomije u ruke i shvatit će, a tko (imalo) vjeruje može pronaći analogiju u sljedećoj tablici.

Gdje se točno nalazi model zasnovan na načelu tragedije zajedničkog dobra u odnosu na opći model troškova najbolje pokazuje sljedeća slika, koja ujedno i opravdava aproksimaciju linearnim modelom.

Ako netko i dalje ne vjeruje, ostaje mi zadnji “adut“, a to je jednostavno inženjersko obrazloženje: u prometnoj (cestovnoj) mreži svaki novi korisnik (vozilo) smanjuje performanse svih ostalih, ali taj pad performansi vozač ne vidi (osjeća) u vlastitoj odluci za korištenje automobila. Zato vozače treba podsjetiti na taj “sitan problem“, a podsjetnici su u obliku: cestarina, naplate parkiranja, ograničenja i zabrana prometovanja određenim dijelom (cestovne) mreže, lokalni i nacionalni porezi i dr.. Time ću se baviti u nekoj sljedećoj temi.

Zašto smo (ne)racionalni u prometu pokazao sam u ovoj temi. Samo sam spomenuo heuristiku mentalnog računovodstva (Mental Accounts), a ovdje ću je iskoristiti za dodatno utemeljenje modela. Prilikom izbora automobila za putovanje svi mi najčešće ne vrednujemo troškove objektivno:

• zanemarujemo fiksne troškove jer smo ih već “potrošili” (troškovi registracije, i osiguranja, redoviti servisi, zamjena guma),
• gorivo percipiramo kao mali trošak jer smo povremeno na benzinskoj postaji (“…, a sve je ionako skupo …“),
• troškove povećanog vremena putovanja (stajanja u repovima čekanja) minimiziramo,
• podcjenjujemo vrijeme traženja parkinga,
• vrijeme putovanja ne vrednujemo financijski (kao pravi trošak),
• auto je kupljen, ionako je već plaćen, bolje ga koristiti jer stajanje s plaćenom registracijom i osiguranjem predstavlja “mrtvi kapital“,,
• precjenjujemo udobnost automobila naspram stvarnih (objektivnih) troškova: “… ništa ne može zamijeniti moj auto …”.

Zaustavit ću se na mentalnom računovodstvu jer ipak pričamo o novcima. Mogao bi naći još brojne heuristike zbog kojih izabiremo automobil:

• iluzija nadzora (“… gužva je, ali ja znam bržu rutu …”),
• status quo; nismo skloni promijeni navika,
• heuristika dostupnosti: većinom pamtimo ugodne vožnje, bez zastoja i kašnjenja,
• averzija prema gubitku; češće se sjećamo loših trenutaka u javnom prijevozu (gužva, kašnjenje),
• averzija prema neizvjesnosti; ako je javni prijevoz loše organiziran,
• i dr..

Ima li ovakav (vrlo simplificirani) model ipak neku uporabnu vrijednost? Ima. Ne za točne izračune, ali za opće procjene itekako je dobar. Primjerice, u ovoj temi sam pokazao realan linearni model putovanja jednom zagrebačkom prometnicom (Zagrebačkom avenijom); 18 vozila u prometnom toku povećava vrijeme putovanja za 1 s, a slobodnom toku vrijeme putovanja je 217 s, odnosno točna jednadžba je . Vrijednost vremena putovanja možemo najjednostavnije izraziti kroz prosječnu bruto plaću. Prosječna bruto plaća u Zagrebu za rujan 2025. je iznosila 2.354 EUR – prosječna bruto zarada u sekundi je bila 0,004 EUR. Koliko zaradimo, toliko možemo vrednovati i trošak vremena putovanja (ili manje, ili više). Korist vožnje se isto može realno procijeniti. U ovoj temi sam konkretno procjenjivao benefite korištenja automobila naspram javnog prijevoza i obrnuto gdje sam došao do vrijednosti 7,20 EUR/h u jednom specifičnom slučaju. Neka recentna EU istraživanja pokazuju opće koristi u intervalu 10 – 15 EUR/h.

Ova tema je opisala i dijagnosticirala automobilitis, a u sljedećoj temi ću model proširiti (obogatiti) parametrima mentalnog računovodstva i ostalih heuristika.

The post Dijagnoza „automobilitisa“ (1/3) appeared first on Zdenko Lanović BLOG.